电路的一般分析法

1、第三章电路的一般分析法前面讲的等效变换法可用来：分析简单电路使复杂电路的局部得到简化而对于复杂电路的一般分析，就要采用“系统化的普遍方法: 系统化一一便于编制程序普遍性一一适用于任何线性电路总的思路步骤1选择一组完备的独立变量，可选的电路变量有电流、电压；:独立性一一各变量不能相互表示 完备性其它电压、电流可由它们表示2由KVL、KCL及元件的VAR建立方程；3求解方程得到这些独立变量，进而解出其它待求量。电路的一般分析法主要有：支路法支路电流法：以支路的电流为变量，列写方程 回路法网孔法：以网孔电流为变量结点法：以结点电压为变量§ 3 -1支路电流法以图示电路为例来说明支路法的应用

2、。图中：支路数 b=3，结点 数n=2,回路数1=3，网孔数m=2。原那么：以支路的电流为变量，列写方程，求解电路参数。支路电流法的步骤：<1*2R|ll R2I 2 = U si U s2 R2 1 2 + R3 1 3 = U s2234联立求解这b个方程，得出支路电流，进而由支路VAR求出各元件电压降、功率等变量。例：上图中，Us1 =130V, Us2=117V, R =2 ,&=0.6门，R3=24求：h，丨2，PUs1 吸，FUs2吸。一丨1 一 I 2 + I 3 = 0小-0.612 =130-1170.612 +2413 =117这里即:解:'li =1

3、0A12 - -5A13 =5APus1 吸-Us1l - -1300WPu s 吸=U s212 = 585W由于电流源所在支路的电流为,探电路中存在电流源，如以下图。那么待求支路电流少一个，为 b- 1 = 3个。Ai3L©13II/)R2处理方法：1列出n 1= 1个结点的KCL方程：A -* Is I2 =02选一组独立回路，使电流源仅包含在其中的一个回路中，即h、I2、I3列方程时，先列出l1和J的KVL方程l1 :I 1R| 3 R3 U s1l 3 ：- I 2 R2 _ I 3R3 _U s2联立上面的3个方程，求出未知量h,丨2, 4。此外，也可以采用P. 45例3

4、 1中的方法，增设Is的端电压Ux为 未知量，再按一般支路法列出 b个方程求解。当电流源有一电阻与之并联 称有伴电流源通过电源等效变 换成有伴电压源来取代，然后再列 KCL、KVL方程，本图可首先求 出I1、I2，回到原图，由KCL求出I3。例：电路如下图，试求流经15Q电阻的电流I10Q a25 Q 丨2Q20Vln15Q1A解：先指定各支路电流的参考方向，12即为电流源的电流值，所 以I 2 = 1 A对结点a列KCL方程，有：丨2 +|-1 + 1 =0对左面的网孔列KVL方程，有：10I1 15I =20解上述两个方程，有：I =2A例：P. 45 例 3 2作业：P. 62 3 1(

5、1)§ 3-2 电路方程的独立电流变量和独立电压变量电路约束：元件VAR支路连接约束：网络拓扑网络图论这里介绍一些概念，从而了解一下电路方程的独立性一、电路的图线图P.电路的图是支路与结点构成的集合，其支路用线段表示。如: 49图310可用如下的图分析其拓扑结构。1432连通图主要研究：概念P. 46 非连通图：图3-4 c二、树、树支、连支1. 树：不包含回路，关联所有结点的支路集合，如上图的树有:33同一网络的线图，树的结构很多，如上例，共有16个树2. 树支：构成树的支路，树支数=n 1;3. 树余：对应一个树的其余支路的集合；4. 连支：树余的支路。可见连支数：I二b n 1

6、 = b n+ 1三、割集的概念用Qf表示割集是指连通图中符合以下条件的支路的集合：1. 当将该集合除去时，使连通图成为两个别离的局部2. 如只是少移去其中任何一条支路，图形仍然连通 如以下图：Q、1a,b,c, Q2a,d,f构成割集，但 Q3c,e不是割集。a*cbd:JefQ11Q224四、独立电压变量只要选定一树，就可确定一组根本回路 单连支回路，从而得到 一组独立的回路，即可选树支电压为变量，n1个。五、独立电流变量全部的连支电流为一组电路变量 b n +1个。练习：P. 643 14§ 3-3网孔分析法和回路分析法一、网孔分析法1.网孔电流1可以证明，在平面网络中的网孔数

7、 n 12网孔电流一一是一种沿着网孔边界流动的假想电流，如以下图所示的In、112。这里网孔电流数=网孔数，电路中所有的支路电流都可以用网孔电流来表示，即h二In I-I12 12二111-112。此外，所有 支路的电压都可以由网孔电流表示， 所以网孔电流可做为独立的“电 路变量，个数为m二b n 1个，比支路电流法n- 1个，网孔方程少 只剩下KVL，便于求解。为了求出网孔电流，关键要列出网孔方程。2.网孔方程的规律如上图，沿回路网孔绕行方向列写KVL，得:1 1 1R2 1 1 1R2 I 12R3 1 12-R2I12 =U s1 " U s2-R2 I 11 二 U s2 _

8、 U s3(*)经整理得:(R1 +只2)|1 R2h2 =Us1 一Us2-R2h1+(R2+R3)I12=Us2-Us3上式也可写成下面的形式：(* )R11I 11 + R12 I 12 = UR21 I 11R22 I 12 - Us11s22(*式中：尺1、R22分别成为网孔1、网孔2的自电阻恒正，它们分 别是各自网孔内所有电阻的总和。例如：R11= R1+ R2 , R22 = R2 + R3。而R12称为网孔1和网孔2的互电阻可正、可负,它是该两个网孔的 公有电阻，即 尺2二-R2，这里出现“一是由于网孔电流 I11和I12方 向相反。如果IM和I12同方向流过互电阻取 U对于m

9、个网孔的电路，可得网孔方程的般形式Rill ll+ R12+ Rlml m =U s11R21I li ' R22 I I2+ R2m I 2 = U s22Rm1 Ill ' Rm2l 12+ + RmmI 2m 二u smm 如何确定各系数呢？各系数有何规律呢?1) Rii、R22、Rmm网孔1、2、m的自电阻(“ + )；2) R12、R21网孔1、2的公有电阻，为互电阻。仅当1|1和1|2在 此电阻同方向时取“ + ，反之取“一，无受控源时，R12二R21 , R2m = Rm23) U s11、U s22、U smm 网孔 1、2、m 沿 1 M、1 12、1 im

10、方 向的电压源的电位升的代数和。下面通过例子来具体说明网孔分析法的具体步骤，讲解如何直接 利用“自电阻、“互电阻“电压源的电位升代数和来列方程。例：图示电路, Us1 =21V , Us2 -14V , Us3 =6V , Us4 =2V , Us2V ,R1, R2 =2门,R1 , R1 , R5 =2门,Rr1。求各支路电流。-斗解：由概念直接列网孔方程：1 I1 :(R1R4民)1 I1 - R6 1 I2 - R4 1 I3 二 U $1 - U $4l|2 :-R61 (R2R5R6)h2一 RsII3 = Us5 _ U s2lI3 :-R4 I1 一 W I2 (& R

11、4R5)h3 =Us3 Us5U s410l1 l2 -6Ii3 =19代入数据：一 1115112 一2113 = -126Ii1 21吃 +11Ii3 =6解得I =3A112 = TAI13 =2A由网孔电流求取各支路电流11 111 = 3A12 112 = 1A 13 = I13 = 2A14 111 113 = 1A 15 112 Ii3 二 -3A 16 111 112 = 4 A3. 电路中含受控源的处理处理方法实际上相同，把受控源当作独立源来处理，并追加确定 受控源的方程。例：P. 51 例 3 54. 含电流源Is的处理1) 如果电路中含有电流源和电阻的并联组合， 那么把它

12、们等效变换 为电压源和电阻串联组合，然后再列方程。即Is “有伴 > Us “有伴 根本步骤。2) Is “无伴增设电流源的电压U,为方程变量，列写 KVL方程 时，路过Is就以5代入，最后增补与Is有关网孔电流的关系式。例：列出图示电路(a)的网孔方程。a Bf b! h Re I'lCRLdt'QelbO RLd解:增设Ul,设网孔电流I1、I2、I3，沿顺时针方向。Il1 -12 -213 =7-Ul-11 +6I2 -313 =02I1 312 +6I3=Uih -13 =7例:上图(b)为晶体管低频小信号放大的电路模型。电路参数为： &, Re=50K,

13、 Rf =200K,RlIQK1， 二=2 10* ,a=50。设输入信号电压Ui = 10mv,求输出电压Uo解：此题说明用网孔电流法分析计算含受控源电路的一般步骤。电路中有两个受控源，丛Uo是VCVS,可将其等效转换为CCVS,即: JUo(RLdlc)RLd Ic：Ib是CCCS,可将它连同并联电阻Rc转换为：Re lb串联电阻Re , 成为CCVS,如图(c)所示，设网孔电流I1、I2、丨3，沿顺时针方向， 列网孔电流方程，并注意到Ib =丨1 I2 , Ic = I3。该电路的网孔方程 为：回路1：卍1-巳12二UiRLdl3回路 2： - RJ1 (Rb Rf Rc)l2-Rel3

14、 = ：RLdl3 ：Re(l1-|2)回路3:-Re 1 2( Re ' RLd )I -_：Re(I_I2)将元件量值代入并整理，得解得：ii 丨2 +2x1013 =10x10(-25011, +2751l2 -50.002l3 =0 25001, -2550l2 +60l3 =0l3 =.4347 mA u。= RLdl3 =4347 V二、回路分析法自学作业：P. 623-2; 3-3; 3-4§ 3-4结点分析法、结点电压先说明结点电压是一组独立电压变量。结点电压电路结点与参考结点零电位之间的电压，数目n1个。支路电压=两结点电压之差如图a甩 tG1G3n = 3

15、,需要假设的结点电压数 n-1 = 2。Ugi = 5 , Ug2 = u“一U2 ,U G3 = U 2Ii = G1U1I2= G2U U2I3 = G3U2二、结点方程的规律与列写步骤如图a，由KCL得：独立结点数n- 1也吃n2:ni:G1U1+ G2 (U1 U 2)= I s1-G2(Ui U2) G3U2 =Is3(G+ G2 )Ui G2U2=I siG2U1 + G+ G3)U 2= I S3G11U1G12U 2G21U1G22U2二 Is11二 I S22这里：1 Gnn1关联的所有电导之和，自电导-02G12、G21 n1、n2共有电导之和的负值，互电导 乞03Isn注

16、入结点n1的电流源代数和流入为“ + ，流出 为“。如果电路中存在有伴电压源，先转为有伴电流源。对于n个结点独立一般形式GiiU 1 + G12U 2+ + GinU n = I S11G2lU 1 + G22U 2+ G2nU n = I s22 GniU 1 Gn2U 2+ + GnnUn isnn列写步骤：1指定参考结点零电位点，标出结点号选取变量；2直接按“自电导、“互电导、注入某结点“电流源代数和 的概念列写结点方程有伴电压源=有伴电流源；3求解结点电压，再求取其它量。例：列出图示b电路结点方程。©*fl B2险AJB1I +R3U1解:UR21URe1 1Un1 丁 U

17、n2 丁 U n3R2Re1Un2 丁 Un3 =°R3R41n1 二-U n2 'R4结点分析法的讨论特例：n = 2, n 1 = 1时:1程。对图b,结点方程为：G+G2+G3+G4Un1R411+ 一 + 一R5R6U n3 = 1 s弥尔曼定理，只含一个结点电压方二 GU s1 - G2U S2 - G3U S3、GUs(a)例：P. 69 3- 12考虑K闭合时2含独立无伴电压源法1:尽量以无伴电压源的某一极作为参考点，那么另一极电位已 知，不必列该结点方程。例：P. 63 3 12列出图示电路的结点电压方程解：Uni =5V3U nl+2 + 3U n2 = 3

18、+10 I 1 Ii=2Un2法2:当无伴电压源多于1个且无公共端时，要将多余的或全部 无伴电压源的电流作为变量，相应地再补充无伴电压源与其两端结点 电压的关系式例：P. 58例3 11图b比拟参考点的选择3含受控源把受控源作为独立源看待，再处理控制变量。例：P. 59 例 3 134利用结点电压法求解运算放大电路对电路中的结点进行分析，列出结点方程。由于运放输出端的电 流无法确定，故不能对输出端结点列方程，这一方程可由虚短方程 Ua二5弥补。例：用结点法求图示电路的 丄输出电压与输入电压之比U i解：用结点法列写结点方程，用“虚短规那么 结点：G G2 G3 GUn1 -GsU。-GQn2

19、二 G?i 结点： 七4山1 GG5Un2 -G5U。=0 由“虚短 Ua=Ub 得 Ua=Un2=0 二上方程变为：_L(GiG2G3G4)U 砒G3U 0 二 G1U i-G4U n1 -G5U o=0贝y： 土 =- geU i(G1 十 G2 +G3 +G4)G5 + G3G4不能对输出点列结点方程!例：求图示电路土Uo =0解：n2R51 11丄U R4R51由“虚短路规那么：Un3 =Un2，Un1 = 0- U n2 U 0 U i 消去 U 0R3R1n3n2n1R21 1+ +1R4R5Uo 二R2R3 R4R5Ui - R R3R4R2R4 R2R5Un2 -丄 U。=0R5练习：P. 57例3- 10作业：P. 63 3-6; 3-8; 3-9; 3- 10; 3- 16§ 3-5 电路的对偶性在以上的研究中，我们可以发现，电路中的许多变量、元件、结 构及定律都是成对出现，并且存在相类似的对应特性。这种特性就称为电路的对偶性。譬如对电阻元件，其元件约束关系是欧姆定律， 即“ u =ri或I二GU 。如果将一个表达式中的 U与I对换，R与G 对换，就得到另一个表达式。电路中结构约束是基尔霍夫定律，在平 面电路中，对于每个结点可列一个 KCL方程Z Ik =0而对每个网孔可列一个 KVL方程' Uk