机械学基础第二章

1、§31 概述结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小相同的轮齿。作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。1.2 齿轮传动机构的特点优点：1）啮合传动，可传递空间任意两轴之间的运动和动力；2）功率范围大，从几毫瓦到10万千瓦；圆周速度大，高达300 m/s；速比范围大，传动比可以上百；效率高，可达0.99；3）传动比准确、传动平稳，使用寿命长、工作安全可靠，结构紧凑；4）改变运动方向。缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。1.3 齿廓啮合基本定律瞬时传动比恒定条件一对齿廓在K点接触时，vk1vk2但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌由运动分析得：i1

2、2=1/2O2C/O1C齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。如果要求传动比为常数，则应使O2C/O1C为常数。由于O2、O1为定点，故C必为一个定点。C点称为节点1.4 齿廓曲线的选择共轭齿廓： 一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。1）理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；2）考虑因素：设计、制造、安装和使用； 3）常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和抛物线等。本章重点研究渐开线齿廓的齿轮§32 渐开线齿廓和渐开线齿轮传动的特点2.1 渐开线及其性质 渐开线的形成直

3、线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆rb基圆半径；BK渐开线发生线K渐开线上K点的展角图11以上配图11 渐开线的性质1）渐开线的发生线展直前后长度不变；以上配图122）发生线KB 为渐开线在K点的法线，并与基圆相切于B点。图123）B是渐开线K点处的曲率中心，BK 是曲率半径； A 处的曲率半径为0 2），3）配图4）渐开线的形状取决于基圆的大小4）配图 rb,渐开线直线；5）基圆内无渐开线（配图12）6）同一基圆上所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线。【6）配图】2.2 渐开线齿廓的啮合特性法线与基圆相切；齿轮固定，基圆唯一；法线交

4、于定点C 渐开线齿廓能保证定传动比传动 渐开线齿廓传动的可分性 中心距变化后，C点随之变化，但rb1、rb2不变，即中心距不变。有利于加工、安装和使用。工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。 齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线 该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。配图14§33 渐开线标准齿轮的基本参数和尺寸3.1 齿轮各部分名称与符号1）齿顶圆da、ra2）齿根圆df、rf3）齿 厚sk任意圆上的弧长4）齿槽宽ek弧长5）齿距(周节)pk=

5、sk+ek 同侧齿廓弧长图146）基圆齿距pb7）法向齿距 （周节）pn8）分度圆人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e， p= s+e9）齿顶高ha10）齿根高hf11）齿全高h= ha+hf12）齿 宽B【1）12）配图】3.2 基本参数1）齿数z2）模数m分度圆周长：d=zp, d=zp/,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便人为规定：m=p/只能取某些简单值，称为模数m 。于是有： d=mz， r = mz/2 模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。3）分度圆压力角由 rbri cosi得：iarccos(rb/ri)对于同一

6、条渐开线：定义分度圆压力角为齿轮的压力角：arccos(rb/r)或rbrcosdbdcos 对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。图17规定标准值：20°某些场合采用14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齿轮由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。3.3 齿轮各部分尺寸的计算公式：【1）4）配图见图17】【5）7）配图见图18】1）分度圆直径：d=mz2

7、）齿顶高：ha=ha*mha* 齿顶高系数，取标准值 ha*13）齿根高：hf=(ha* +c*)mca* 顶隙系数，取标准值 c*=0.254）全齿高：h= ha+hf=(2ha* +c*)m5）齿顶圆直径：da=d+2ha=(z+2ha*)m6）齿根圆直径：df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m7）基圆直径： db=dcos图18=mzcos8）法向齿距：pn=pb=db/z=mcos=pcos标准齿轮：m、ha*、c* 取标准值，且e=s的齿轮。图193.4 齿条基本参数 【】1）2）配图见图19特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角， 为常数。

8、2)齿距处处相等: p=mpn=pcos其它参数的计算与外齿轮相同。3.5 内齿轮基本参数结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df>d>dadad-2hadfd+2hf3)为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。图20§34 渐开线齿轮正确连续啮合的条件4.1 一对轮齿的啮合过程【图20】轮齿在从动轮顶圆处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2 实际啮合线N1、N 2 啮合极

9、限点N1N2：理论上可能的最长啮合线段因基圆内无渐开线理论啮合线段阴影线部分齿廓的实际工作段。4.2 正确啮合条件【图21】要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：pb1= pb2将pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2因m和都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2 ， 1=2图214.3 连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前，后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，即： B1B2/pb1一对齿

10、轮的连续传动条件是：1 定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差，为保证可靠工作，工程上要求：表3-2 的推荐值：使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机 金属切削机 1.4 1.11.2 1.3影响的因素：与m无关。 当Z1,Z2 时，max取：=20°, ha*=1max =1.981, §35 齿轮加工原理和根切现象齿廓切制的基本原理7.2 斜齿圆柱齿轮的特点1）传动平稳，冲击和噪声小；2）重合度大，承载能力大；3）不发生根切最小齿数少；4）角轴向力，对轴承不利角太小，斜齿轮的优点不易发挥一般：= 820

11、°；5）人字形齿轮螺旋角可以取= 2540°；6）存在轴向分力。7.3 斜齿圆柱齿轮的基本参数与几何计算1）螺旋角产生轴向力角轴向力，对轴承不利； 角太小，斜齿轮的优点不易发挥一般：= 820°；角重合度加大(后面分析)。2）法面模数与端面模数3）法面压力角与端面压力角4）法面参数的意义法面：加工时的进刀方向，为标准参数。端面：渐开线，与直齿轮相当。7.4 斜齿圆柱齿轮正确啮合条件1）两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致2）端面内的啮合相当于直齿轮啮合因此，斜齿轮传动的重合度比直齿轮大。7.8 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮由人为规定的与斜齿轮法面齿形相同的直齿圆柱齿轮称为斜

12、齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数。§38 圆锥齿轮传动传动8.1 直齿圆锥齿轮基本概念1）背锥与圆锥齿轮大端的球面相切，并切于分度原位置的圆锥称为圆锥齿轮的背锥。2）当量齿轮和当量齿数 大端模数为标准值将背锥展平(参数与圆锥齿轮大端相同),将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，该齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮。标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数：当量齿轮的用途：a）仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；b）弯曲疲劳强度计算。8.2 直齿圆锥齿轮啮合传动1）正确啮合条件m1=m21=21+2=902）连续传动条件重合度1按照当量齿轮进行分析和计算3）传动比9.1 蜗杆传动及

13、其特点 若将一对斜齿轮安装成其轴线相互垂直，且其中一个齿轮的螺旋角很大，就成为蜗杆机构。 优点：1）传动比大，机构紧凑； 5080 动力传动i= 300 分度机构1000 只传递运动2）连续啮合，传动平稳，冲击载荷小，噪音低；3）反行程时可自锁，安全保护。 缺点1）轮齿间相对滑动速度较大，易磨损；2）效率低（最高70%）；3）成本较高。（蜗杆：钢，蜗轮：青铜）9.2 蜗杆传动的类型4）蜗杆直径系数q加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配。定义：q=d1/mq为蜗杆特性系数。一般取q=818。9.4 正确啮合条件中间平面：

14、过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：mt2=mx1=m ，t2=x1=蜗轮蜗杆轮齿旋向相同，1+290° 1+1 90° 129.5 蜗轮转向的确定手势确定：右旋蜗杆：伸出右手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度vp2的方向与拇指指向相反。左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。§310 轮系10.1 轮系及其分类1）轮系：由一系列彼此啮合的齿轮组成的传动机构，常用于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。10.2 轮系的功用1）获得较大的传动比，而且结构紧凑。一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达100

15、00。2）实现分路传动。3）换向传动4）实现变速传动5）运动合成图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z36）运动分解7）在尺寸及重量较小时，实现大功率传动轮系功能小结· 大传动比· 实现分路传动· 换向· 变速· 运动的合成· 运动的分解· 大功率传动10.3 定轴轮系的传动比 传动比大小的计算一对齿轮可直接得出： 外啮合内啮合当i12>1时为减速, i12<1时为增速。对于齿轮系，设输入轴的角速度为1，输出轴的角速度为m ,按定义有： 首、末轮转向的确定1）用“” “”表示适用于平面定轴轮系。外啮合齿轮：两轮转向

16、相反，用“”表示；内啮合齿轮：两轮转向相同，用“”表示。设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m2）画箭头外啮合：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。内啮合：两箭头同向。对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。本章重点：1）齿轮传动特点和齿轮机构类型。2）渐开线的性质和齿轮啮合基本定律。3）齿轮基本参数与名称： 五个圆：r、ra、rf、rb、r； 两个角：、 ； 两条线：啮合线、中心距（连心线）； pnpb； 齿距pe+s、标准齿轮、标准安装、标准中心距。4）熟记表32计算公式，齿轮齿条传动的特点。5）齿轮啮合特性： 定传动比、运动可分性: acosa cos。6）正确啮合条件：pn1pn2 pb1