最新最全高考数学基础知识总结大全

1、最新最全高考数学基础知识总结集合【集合】指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。【集合的分类】宙限集；含有有限个元素的集合 口无限集：含有无限个元素的集合【集合的表示方法】列举法；把集台中的元 （描述法；把集合中元素M看兴巨土亡饪旦崔公帖 F承则平，与正在于古方内衣不柒n的力的公共属性描述出来，写在大括号内的方名称定义图示性质子集任意的仃/都有x eOW冲三月 （各著用之田BC 则 Hu C真子集达二8茎少有5武S&品月二H仁B（1）中匚乂 （人为非空子集）若月之FE 匚 C 则工匚廿交集j4c B - j | jt )日 i w 0国小工=A 【为乂心中=

2、中 国川门口二用 HcE c B11A (Jb)并集Ao B = 111 鹿心 w 身(1)总2再=A(7)Ao<t> = A©)虫E Q为AkjE-B 11补集A= x J且 jt 屯 A,AlIA0人霜A(2)Ar>A = <P Wc B = A'-jB0)乂He后函数函数的性质定义判定方法函数的奇偶性函如果对一函数f(x)定义域内任意一个 x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；函如果对一函数f(x)定义域内任意一个 x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数利用定义 用等价例题：是寄函数U fCO+fSA f&

3、amp;)是偶函数O函数的单调性对于给定的区间上的函数如果对于属于这个区间的任意两个 自变的值小、当月E处都有/。9则f在这个区尚是增 函数如果对干属干这个区闿的任意两个自变的值打、心,当町时，都有则TW在这个区间是减 f(x):函数利用定义利用已知函缴的单调性利用函数圈索根据复合函数单证性的有 关结论函数的周期性对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x) 都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函数的周期。(1)利用定义(2)利用已知函数的周期的有关定理。函数名称解+析式定义域值域奇偶性单调性正比例函数7

4、= h qRR 奇函数C。增函数 上3减函数反比例函数尸=，无工03 X(f 0)2。小)(一叫(0,405)奇函数k + 0时，在,(0,+电 上减国教： 上八时在 (-包,。),Q,+») 上减函戴口一次函数y- Jcr 4- OT)RR£>0,时 奇函数 bH 口，时 非奇非 偶函数b>O0t 增函数 b(口叶 正函数二次函数尸=EC +白/十心(G &、(7为常量 其中口声R* >研,4ar -b2(r产)4 日a <。时，4flc-fca、s /】 4ab= 口耐 奇函数 5于。，时非奇非 偶函数0%。吐在 一0一刍上 是减函数在1

5、 2)2 口上增函数a OBfrSEs-gut a用是噌函数在卜丁收) 2a上碱函数不等式不等式用不等号把两个解+析式连结起来的式子叫做不等式对称性:a>bb<s0)传递性I a>b,b>c>a>c不等式的性质加法单调性;(4)乘法单调性:。不等式相加：(与不等式相乘祗 黍方法则E园a>h =>a-i-c> b+?btc> Cin&Agua > b, c < 0 O ac <a >> d ="己+ i； >5 + d卤 > 白> ,e > d>Q ndc &

6、gt; 5d>b>0Z2* (m e Kff n > 1)(S)升方法则工色、b、0 n孤、纸(S)倒歌法则：中 上品0#工弋工 a b含绝对值不等式的性质初蚱口|旬-2闾口+匕曰闺+ |川(今|口|一|匕脚夙-力国日|+|5|4| 口旧8 0 -b三口 £6(b> 0)(6| a|>&oa> &5ga <-&(6> 0)几个重要的不等式以空口 依干一十廿"蕨（珥空金之而？、当且仅当d=5时p取*=*号 2C4）- + -> 2 （ab> 0）当且位当日 = 8时，取“丁号a b（»

7、;W±E之研;g、kw 出当且仅当事.如十 欢 J”号£1+ M r + - r+jg II,制. 1-1?; e XH_« ；- 1）当且便当&i 电网时，取"：1"号一元一次 不 等 式 的 解 法形式解集> ba > 0pi >-) aa < 011工（马 a3 = 0b弋01Rb> 0一元二次不 等 式总” +£)> + j > 00>0)A>0 id/X <巧或X >切其中工勺是一元二 次方程期？十加+G =。A = 0Ji5| X e超工=-A-A

8、<0Rai +£)x + > 09gA>0I|勺一七七A = 0的两个才艮且工1<心的解法A <0绝 对 值 不 等 式 的 解 法1中也a>0时za = 0Pt才a < OPtx工 < 一门或£ > 口x s R日雪/ Qe 221水口-13, 时占a=Q时中a <03t中1_-d < X 0无理不等而方 > 虱力卜g(x) >或L/W>te«P”之。(Uw<o i/W>o/也三角函数角一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时

9、的射线叫角的终边，射线的 端点叫做角的顶点。角的单位制关系弧长公式扇形面积公式角度制弧度 iso海口比却弧度1J?.迎1弧度制1弧度竺H 算 =57°18,/ -11=-h 2 1户角的终边位置角的集合在x轴正半轴上c | ct - 2理叫m w叫在x轴负半轴上 C | c - 2mjt + jt, n e在x轴上a a = xjt,m e N)在y轴上& |蒸 + 二，灯乞 37在第一象限内d|< d: < 24, we 72在第二象限内犯4 | 2k + < £L < 2h 4% 棒左 E 卜在第三象限内3a | 2制或 4-*r <

10、; a < 2H芯 +% m e Z)在第四象限内3、ci； | 2+ ir < a. < 3M第 4-Z花,h c Z)特殊函数/角0不JT4ITIT：JT3龙22正sina0£二叵 1不 2i0-10角 的三 角 函 数 值三 角 函 数 的 性 质cosa1也 2近 1l0-101tana0T1行不存在0不存在0cota函数不存在定义域J5值域1奇偶性叵3周期性0单调不存在性0不存在y=sinxR-L1奇函数T=2在2踵/十3三份上是增函数在2强 一三+ 22（A兰幻上是减画颤y=cosxR-1；偶函数=2位在口kn-底,2大也工五已公 上是增函数在工抬2 k

11、li h朽（兀行刃 上是谑!函数y=tanxi| j e KMi# 府+74e用R奇函数F =侪J在（在位-十色） （k e Z）上是增函数1y=cotx（x| x « R且片射 krr, *，再）R奇函数F =侪在苗明 h年+Q）（上三2） 上是减函敷诱导公式角/函数-a正弦-sina余弦cosai正切-tana余切-cotatana900acosasinacota900+acosa-sina-cota-tana1800-asina-cosa-tana-cota1800+a-sina-cosatanacota2700-a-cosa-sinacotatana2700+a-cosasi

12、na-cota-tana3600-a-sinacosa-tana-cota机婀I。+dsinacosa tanacota卜角倒数关系sina csca = 1cosa seca = 1-taiia- cota = 1商数关系sm 盘Bcos £3tan 曰= cotz2 =cosasin Q平方关系sin £；+ cos n = 114-Ian a = sec ；j221 + cot za = esc asifi2a - 3。cos2a = c otanJca =1-in以e日虐白2, 2o2i 1 o Ns 4一 sin a = 2 cos a 1 =1-2 sm 0!

13、tWdtan出2 Isin 口 =1十t-an1 - tan2 2 tan222 cosa tand =an 1 h- tsn L - tui 一2 22学士Ja . 1 COS- +J2 11r土J1 一 83比21 -4- COSa21 - CiQ$ 31 - COS£?sin <21 + cosa sin a 1 + cosasina co? 0 eosd sirt./? CQS日 COS 05七口 sin=血口+矽+皿w -砌 Jj=:*由一且吗=i cos(a + /?) + c o s(a - X?)=一 !1CQ50 +#)一 CQS一伪 jLl-1sin仅+ s

14、in £ siftd - siti / CQ£日 +COS叩箍- GOSw? + F" B? = 2smtQ522rr0+5 . a- &2 = 2 C65£ifk22_ _&+/a- j3/>= 2 cos cos _22逆 0 . 日+夕.日-> =2 sin- sm“22数列列做数列,记为an项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫这个数列的通项公式等差数列附- 如_】 d (X为常 物普干队得之芯id叫 做这个数列的公差% -+(m- 1).1JS _心14日立* '22T) j =XCJ+或J等

15、差中项d 4-fe 小丁等比数列=亦为常数yre川且用£工叫 这个蚊列的公比4 广】5* -:(】y吗 = D等比中项m庇数列前n项和与通项的关系：<用J% *1对?”1)无穷等比数列所有项的和：6=斗水1) 一数学归纳法适用范围证明步骤注意事项只适用于证明与自然数n有关的数学命题设P(n)是关于自然n的一个命题，如果(1)当n取第一 个值n0(例如：n=1或n=2)时，命题成立(2)假设n=k 时，命题成立，由此推出 n=k+1时成立。那么P(n)对 于一切自然数n都成立。(1)第一步是递推的基础，第二步的推理根据，两步缺一不可(2)第二步的证明过程中必须使用归纳假设。立体几

16、何,间二直线平行直线公理4:平行于同一直线的两条直线互相平等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。异面直线二bbJ心占为二异面宜练 白之。&E化"与8.所成的境角值角必 叫做异时直线鼻与匕所成的角(0 口 < 口 S90")若_白于4 延_L次子则直线 X5叫两条异面直蛾跖3的公垂堤缶城段血的长度叫异面直蛾汉田的距离口"间直线和平面位置关系(1)直线在平面内一一有无数个公共点(2)直线和平面相交一一有且只有一个公共点(3)直线和平面平行一一没有公共点直线和平面平行判定定理性质定理Z b /苦口（Z arbc

17、 aa f/b 二 a M 住yy/a b/若口 /ci, ac J3值 c p = bna fib直线与平面垂直判定定理性质定理若加U 0打U二 用 C H-L 帽,1 nl laH 1若日 1 arbl. a0H线与平面所 的角(1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角(2) 一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角(3) 一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直5垂线逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射

18、影垂直，间两个平面两个平面平行判定性质(1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行(2)垂直于同一直线的两个平面平行(i)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它 们的交线平行(3) 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也 垂直于另一个平面相交的两平面二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角两平面

19、垂直判定性质如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直(1)若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面(2)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂 直于第二个平面的直线，在第一个平面内多面体定义由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。棱锥正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。球到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。欧拉定理简单多面体的顶点数 V,棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2多面体侧面积

20、公式111»1电械核=由斗叵/库的=，心耳质战白第=2 +白).体积公式/帕田=3H%摄=y 3HF娘匕=+五3 + 3 )球球的表面超m £=痴球的体积，3解+析几何在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点的坐标(x,y )都是方程F (x,y)=0的解；反之方程 F (x,y)=0的解为坐标的点(x,y )都在曲线C上,那么方程F(x,y)=0叫曲线C的方程，曲线 C叫方程F(x,y)=0的曲线。建立适当坐标系，用(x,y)表示曲线上任一点 P的坐标;写出适合条件 M的点P的集合用坐标表示条件 M (P),列出方程；f (x,y)=0化方程f (x,y)=0为最简形式方程

21、证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点如果刘虎立，那么R成立，照川二昂就是说凡是以成立的充分条件如果£成立，那幺展立，即或者，如果乂不成立,那么月就不成立，这时我们就说工是B成立的必要条件如果金又有En/,我M就说，是E成立的 充分必要条件，筒称充要手件，即AO日点斜式；广上。-小)直线与x轴垂直不能用斜截式； > -无/白直线与x轴垂直不能用两点1b 2-3L 与一勺直线与坐标轴垂直不能用直线的方程截距式二,2=1 a b直线与坐标轴垂直或过原点不能用一册式；4+母+C 一口A、B不全为零点glj直线的4=阳+冲"匚1表示点。口,几）到直线无+眇1 + c -

22、 0的距离两 条 直 线 的 关 系 及 条 件/2： 7 + 巾+ Cj - 01/ 用a#或4/+ 57-*仃口 -口平行重合垂直0月%且 陋*租式九与J3不与 逋由垂直 A = £l£l 均已11与匕重台U瓦二七且 阴1 =用式11与内不与制 垂直）或包三旦三£1 % / 马h 口口 u> 用电-1Qi与G均不与苫轴鎏直 或41t+跖为 U斜 交直 线 的 夹 龟Q tan(9=| 近 21 +瓦比直线系经过二直痴1：曲+FU+Cl。,如月"十吊广巳。的交点的直线系方程含直域十H犷十6 =6+CL十助+ CM Q（a为任意实数）a定义：平面内

23、到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点是圆心，定长是半径。标准方程地一般方程圆心g功 半般胃了'+丁？ +。*+4十斤二。 其中讲小曲_？、（）点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆心”口半径r圆内UFTQ 琳圆上Q| PC=r 月4圆外Q|FC|下，圆心匚到直线上的距离为口圆的半役为尸，则相离O d相切二' d ?相交=曰力过圆/上一点。口/口）网的切线方程；必窜十了胡圆心距为d 两圆半彳至为也与、 外离 r十匕 外切=4= "4勺 外离OE F K K，1+5 内切u 3 =|勺一七I 内含二d V门-2 I定义：平面内到两个定点F1,F2的距离

24、之和等于一个常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。标准方程图象焦点+ y = 1 (Z2 >> QJFaF1 (-c,0 ) ? F2 ( c,0 )F1 (0,-c ) ? F2 (0,-c )I骂当b左5Fe范围1平口 1川”所以在由直线八=划,J =妙围成的矩形内对称性坐标轴是椭圆的对称由，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。几何性质顶点4（7 （丛以瓦虱-以8式。，为叫做椭圆的顶点A玛叫长轴，鸟叫叫烟轴 性半轴为盘短半向为总，心率e = -(p<s<i) ag越接近L椭圆越扁君越接近0椭圆越接

25、近于圆焦距定义：平面内到两个定点 F1,F2的距离之差的绝对值是常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。标准方程图象Fl焦距|骂外卜勿£ =4覆2事几何性质范围| /|> £3所以双曲筑在两条直蛾】=4=一口的外例对称性坐标轴是椭圆的对称由，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。顶点用巧何以叫做球曲绘的顶点m叫卖轴，片与叫虚鼬！渐近线尸=土勺7叫做双秧塘的渐近续a2=5的双曲我叫做等釉双曲线离心率叫做双曲线离尼淬色,1) a金越大，双曲绕的开口越开阔焦点F1 (-c,0 ) ? F2 (c,0 )F1

26、 ( 0,-c ) ? F2 ( 0,-c )定义：平面内与一个定点 F和一条定直线L距离相等的的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线 L叫做抛物线的准线。标准方程焦点巴。,争上1准线图象性顶点坐标原点（0, 0）离心率e=1向量平面向量的概念在平面内具有大小和方向的量叫做和向量运算性质a +5 - h +d（森十匕）+0 =以十0十玲3 +0 = J - （2实数与向量的积定义：福当4 % 或 4葩同|司同川当殷向，a运算律i（m）=。出&4-口 Afi 4 inaJ,+5） = Xa 4-l.fr ii'b =£»*a a J 匚.二 M）&quo

27、t;调 （a +比）c - a b+h r平面向量基本定量如果景和三是同一平面的洞个不共线向量挪么对该牢面 内的任一向量，有且只有一对实数质使34口十%公1?向量平行网向量平行的充要条件:a fJha = Ab设占脸则席"5 0 XjJa-心了1 -0向量垂直网向量平行的充要条件：品_LfjoaG二。戚西-a州必则a_L3 Q勺/口中心力-0定比分点公式设F«£i, HQi/iL吊。如尸办且6n= NF后则町 +Qi2f _ 1n十却工F 一 1+1空间向量的概念在空间内具有大小和方向的量叫做和向量共线向量定理对于空间任间两个向量&代白学口工aflb的充要

28、条件是存在实数2#图出=Ife共面向量定理如果两个向量以坏共线，则向量声向度2族面的充要条件是存在实数对兀F使p - + yfe.11空间向量基本定理如累三个向童鼻乱际共面，那么对空间任一向量热存在惟一的有序实数对（M力,便£="#+F&+/11两个向量的数量积向量2曲数量和：口£ =旧|£| C0£<4,5>（母向量4p在轴1上或正向上的投影*A S -|j4P| cas< a,e> a s空间向量的数量积的性质（IJa & M £?| cos< ri, e >|3小J*空间向量的

29、坐标运算城口 二 1&1，出小%）.后=（%,&触）则a+£j = 十6,血 +&2；（35 +63）;以一为=El J与，的 一匕3,与-医）,tL工四=（助1,船上船3）;cib = ai + 注383 + a33戊Hb = £1 = a&i，白金-怒如白"期“a-L1 0 01勿十房口与+a23 0两向量的夹角设a =81，%吗5=（与也出）.则 cqN费>=哂典荷+ 4+成相应+好复数复数的定义复数的表示形式引入虚数单位i ,规定i2=1,i可以和实数一起进行通常的四则运算，运算时原有加乘运算仍然成立。形如：a+bi

30、（a,b为实数）a-实部b- 虚部代数形式Z - + £1!（珥 bw E）三角形式t = r（cQ$日-Hi台出货）=+6*,-摸a福角代数3 +吟士8+吨工（0± c） +（白±办（n 十- di） = （ac -bd） +（ad 十he）a +（图+如）（亡一油）&0+反 br-aei .式c+cij （c + df）（c- dj） J !/ 1° 4/" ® d不同时为零:）复数的运算+1 sift a） ¥2（:0总Sg +1=口勺gq蜘十的）+ i皿% +的）+! sinfl）、八1 1 Fc n ef A -1. 1 flir/A 祖¥1角r3（Gos &2 +? smS）勺式卜弓"6十£而期” = r ”6。物& +j疝”切