[名校联盟]山东省肥城市湖屯镇初级中学八年级数学《比例》课件

1、问题：问题：你知道古埃及的金字塔有多高吗？你知道古埃及的金字塔有多高吗？ 据史料记载，古希腊数学家、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已美西斯钦羡不已 你明白泰勒斯测算金字塔高度你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？的道理吗？.A A.B B.C C.A A.B B.C CAB=_cmAB=_cmA AB B=_cm=_cmBC=_cmBC=_cmB BC C=_cm=_cm CBBCBAABBCCBABBACBB

2、ABCAB=ABBCBACB在四条线段在四条线段 a a、b b、c c、d d 中，如果中，如果 a a 和和 b b 的的比等于比等于 c c 和和 d d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a a、b b、c c、d d 叫做叫做成比例线段成比例线段， 简称简称比例线段比例线段. .dcba外项外项外项外项内项内项内项内项a a ：b = c b = c ：d.d.外项外项内项内项a a、b b、c c 的第四比的第四比例项例项如果作为比例内项的是两条相等的线段即如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或或a a ：b = b b = b ：c c， 那么线段那么线段 b b 叫做线

3、段叫做线段 a a 和和 c c 的的比例中项比例中项. . cbba成比例线段：成比例线段：说出下列比例式中的说出下列比例式中的比例内项、比例外项比例内项、比例外项和和第四比例项：第四比例项： pq=fs(1)(1)(2) (x1) : x = (1) : 11 1x x例例. . 线段线段m=1cmm=1cm，n=2cmn=2cm，p=3cmp=3cm，q=6cmq=6cm，请判断这四条线段成比例吗？，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由并说明理由. .想一想：想一想：（1 1）是否还有其他的判断方法？）是否还有其他的判断方法？（2 2）对于线段）对于线段a a、b b、c c、d d，如

4、果，如果 ， 那么那么adadbcbc成立吗？为什么？成立吗？为什么？dcba（3 3）如果）如果adadbcbc，其中，其中bd0bd0，那么，那么 成立吗？为什么？成立吗？为什么？dcba比例的基本性质：比例的基本性质：（1 1）如果）如果 ，那么，那么dcbabcad （2 2）如果）如果 ，且，且 那么那么dcbabcad 0bd等积式等积式比例式比例式内项积外项积内项积外项积若若a=4a=4，b=8b=8，c=3c=3，则，则 a a、b b、c c的第的第四比例项四比例项d= d= ; ;6 6若若a=6a=6，b=1b=1，d=3d=3，则，则 c= c= . .若若a=5a=5

5、，c=3c=3，d=9d=9，则，则 b= b= ; ;2.2.已知线段已知线段a,b,c,da,b,c,d成比例，成比例，151518181.1.已知线段已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么线段那么线段a,b,c,da,b,c,d是成比例线段吗？是成比例线段吗？已知已知: :一张地图的比例尺一张地图的比例尺1:300000001:30000000，量得，量得北京到上海的图上距离大约为北京到上海的图上距离大约为2.5cm,2.5cm,求北求北京到上海的实际距离大约是多少京到上海的实际距离大约是多少km?km

6、? 开启 智慧解：解：设北京到上海的实际距离大约是设北京到上海的实际距离大约是xcm,xcm,则则2.5x= 130000000 x=2.5x=2.5 3000000030000000=75000000=75000000即即 x=750 (km)x=750 (km)答：北京到上海的实际距离大约是答：北京到上海的实际距离大约是750km.750km.课堂小结： ac b=d1、若、若a : b = c : d 或或则则a a、b b、c c、d d 四条线段成比例四条线段成比例当比例内项相同时，比例式变为：当比例内项相同时，比例式变为：a a ：b b = = b b：c c，此时，此时b b称

7、为比例中项称为比例中项. .2 2、比例的基本性质、比例的基本性质: :在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积. .如果如果 ，那么，那么ad = bc.ad = bc.dcba3 3、判断四条线段成比例的方法：、判断四条线段成比例的方法：ad = bc a b=cd（2）（1 1）直接计算）直接计算a a：b b 和和 c c：d d 是否相等；是否相等；如果如果 ad = bc ad = bc 且且(bd(bd0），那么），那么 . .dcba思考：由思考：由adadbcbc还可以得到哪些还可以得到哪些比例式？比例式？练习：练习：（1 1）若）若a

8、 a、c c、d d、b b成比例线段，则比例成比例线段，则比例 式为式为_,_,比例内项比例内项_， 比例外项比例外项_，第四比例项，第四比例项_；（2 2）若）若m m线段是线段线段是线段a a、b b的比例中项，则的比例中项，则 比例式为比例式为_，等积式为，等积式为_；（3 3）若）若adadbcbc，则可得到多少个比例式？，则可得到多少个比例式？bdcac c、d da a、b bb bbmmam m2 2abab试一试：试一试：（1 1）已知）已知 ，求，求 和和 的值；的值；3dcbabbaddc（2 2）如果）如果 （k k为常数），那么为常数），那么 成立吗？为什么？成立吗？

9、为什么？kdcbaddcbbaddcbba合比性质：合比性质：如果如果 ，那么，那么 dcbaddcbba例例1.1.已知已知 , ,求求 ， . .38yyxyxyxy643zyx例例2.2.已知已知 求求 的值的值. .6:4:3:zyxzxyx32设参数法设参数法, ,为为“桥梁桥梁”，在解题中增设在解题中增设k k，又在解，又在解题中自行消失。当题目中题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考出现等比的形式时通常考虑这种方法虑这种方法. .例例3.3.已知：如图，已知：如图，ABCABC中中,D, E,D, E分别是分别是AB,ACAB,AC上的点上的点, ,且且 , ,由此还可由此

10、还可以得出哪些比例式以得出哪些比例式? ?并对其中一个比例式并对其中一个比例式简述成立的理由简述成立的理由. .ECAEDBADACAEABADECACDBABA AB BC CE ED D例例4.4.已知已知: :ABCABC和和A AB BC C中中, , 且且 , ,A AB BC C的周长为的周长为50cm50cm求求: :ABCABC的周长的周长. .53CAACCBBCBAAB小小 结结1 1、注意灵活应用比例的有关性质：、注意灵活应用比例的有关性质：基本性质：基本性质： ， 则则 ad = bc.ad = bc.dcbadcba ， 则则 ddcbba合比性质：合比性质：knmd

11、cba设参数法设参数法2 2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来差，巧妙地与合比性质结合起来. .3 3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程求解知数，列出比例式，化为方程求解. .在相同时刻的物高与影长成比例在相同时刻的物高与影长成比例. . 如果一古塔如果一古塔在地面上的影长为在地面上的影长为50 m 50 m ，同时，高为，同时，高为1.5 m 1.5 m 的的测竿的影长为测竿的影长为2.5 m 2.5 m ，那么古塔的高是多少？，那么古塔的高是多少？X

12、X 米米5050米米古塔影长古塔影长测竿测竿1.5 米米测竿影长测竿影长2.5 米米解：设古塔的高为解：设古塔的高为 x x m，根据题意得，根据题意得5 . 25 . 150 x 2.5x = 1.550 x = 30 (m)答：古塔的高为答：古塔的高为 30 m.30 m.变式练习变式练习1 1、同一时刻，一竿的高为、同一时刻，一竿的高为1.5m1.5m，影长为，影长为1m1m，某塔影长某塔影长20m20m，求塔的高，求塔的高. .2 2、已知：如图，、已知：如图， ， AD = 15AD = 15， AB = 40AB = 40，AC = 28AC = 28，求，求 AE .AE .EC

13、AEDBADABCED3 3、已知：如上图、已知：如上图 求求: : 的值的值. .32ECAEBDADABADACAEABBDACCE练习练习若若m m是是2 2、3 3、8 8 的第四比例项，则的第四比例项，则m=m= ；若线段若线段x x 是是3 3和和2727的比例中项，则的比例中项，则 x =x = ；若若 a a ：b b ：c = 2 c = 2 ： 3 3 ：7 ,7 , 又又 a + b + c = 36a + b + c = 36， 则则 a = a = ，b = b = ，c=c= . . 12129 96 69 92121已知已知 则则 . .75fedcbafdbec

14、a75试一试试一试: :(1)(1)五角星是我们五角星是我们常见的图形常见的图形, ,分别分别量出点量出点A A到点到点C C、B B的距离的距离, ,并计算并计算 的值的值. .ABACA AB BC C(2)(2)古希腊数学家在公元前古希腊数学家在公元前4 4世纪世纪, ,研究了这样的一个问题研究了这样的一个问题: :如何在线段如何在线段ABAB上确定一个点上确定一个点C, C, 使使 ? ?ACBCABAC试一试试一试: :C CA AB Bx x1 1x x点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,如果如果 , ,那么称线段那么称线段ABAB被被点点C C黄金分割黄金分割, ,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点,AC,AC与与ABAB的比叫的比叫黄金比黄金比(0.618)(0.618). .ACBCABACC CA AB