[名校联盟]山东省肥城市湖屯镇初级中学八年级数学《分式的加减

1、情景导入)(321hvv ).(23)321(hvvv 想一想想一想计算计算：5251【同分母的分数加减法的法则同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变同分母的分数相加减，分母不变, ,分子相加减。分子相加减。问题问题1：猜一猜猜一猜, , 同分母同分母的分式应该如何加减？的分式应该如何加减？ 如：如：?21 aa同分母分式加减法法则同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似与同分母分数加减法的法则类似【同分母的分式加减法的法则同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变同分母的分式相加减，分母不变, ,分子相加减。分子相加减。a3本题是几个分式本题是几个分式在

2、进行什么运算？在进行什么运算？每个分式的分子和每个分式的分子和分母都是什么代数式？分母都是什么代数式？ 在分式的分子、分在分式的分子、分母中的多项式是否可以分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？解因式，怎样分解？ 每个小题中每个小题中分式分式分式分式的分母有什么特点？的分母有什么特点？三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习xyyxxyyx22)(）（1）；22yxx22xyy（3）xyyxxyyx22)()(（2）；xyyxxyyx22)(）（1）xyyxyx22)()(xyyxyxyxyx222222.)(222xyyx xyyxxyyx22)()(（2）xyyxyx22)()(xyyxy

3、xyxyx)2()2(2222. 44xyxy22yxx22xyy（3）2222yxyyxx22yxyx)(yxyxyx.1yxxxxyxyxyyxyxxxxx555)3(2525)2(5114)1(2222x222255yxyxyx2)(5yxyxyx 5)5(55xxx555xxx55xx1同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。x5114总结：5)5(xx（1 1） ； （2 2） ； （3 3） ；（4 4） ； （5 5） ； （6 6） ；（；（7 7） ； （8 8） ；（；（9 9） 。aaa15123mm31xyayxayxxyxyxx13acab1213xx322xxyxy

4、xy213111xxxxxx同分母分式加减的基本步骤：同分母分式加减的基本步骤：1、分母不变，把分子相加减。、分母不变，把分子相加减。（1）如果分式的）如果分式的分子是多项式分子是多项式，一定要，一定要加上括加上括号号；（2）如果是分子式单项式，可以不加括号。）如果是分子式单项式，可以不加括号。2、分子相加减时，应、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项；3、最后的结果，应化为、最后的结果，应化为最简分式最简分式或者或者整式整式。问题问题2 2：想一想，：想一想，异分母异分母的分数如何加减？的分数如何加减？【异分母分数加减法的法则异分母分数加减法的法则】通分，把异分母分数

5、化为同分母分数。通分，把异分母分数化为同分母分数。如如 应该怎样计算？应该怎样计算？12731问题问题3：想一想，：想一想，异分母异分母的的分式分式如何进行加减？如何进行加减？aa413如如 应该怎样计算？应该怎样计算？探探 索索想一想想一想 通分法则aaa433221三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习异分母的分式异分母的分式同分母的分式同分母的分式转化转化通分通分例2 计算：231xx431624432xx（1） （2）.（1）231xx4322129124xxx 21249xx （2）最简公分母是_，1624432xx_.)4)(4(xx)4)(4(2443xxx)4)(4(24)4(3

6、xxx.43x .11122;51531xxxaaa aaa51531a1535 aa55 aa5 ;51 aa5)15(15 xxx11121112 xxx112 xx.13 xx当两分式的分母互为相反数时，当两分式的分母互为相反数时，怎样化为同分母怎样化为同分母? 试 金 石;11)1(yx;2121)2(xx xyxxyy原式解 1: )2)(2(2)2)(2(22xxxxxx原式22)2()2(xxxx42)2)(2(22xxxxxxyxy试 金 石2222)3(xxxx22)2()2(22xxxx4822282222xxxxx)2)(2(444422xxxxxx)2)(2()2)(2

7、()2)(2()2)(2(xxxxxxxx解：原式解：原式=三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例4：计算 2aababbabaa212babaababababaa)(2babaa)(222.2bab 吃透例题 , 成功一半xx111xx1111解：原式xxxx111)1)(1(xxx11)1)(1 (xx1112xx122又一个挑战xxx：1111原式解xx111)2(;111)1(x计算：xx111xx1xxxx：111)1)(1 (原式解xx1112xx12计算：211aaa 422aa211111xx111()()()()()()ab acbc baca cb（2）（3）（1）（4）异

8、分母分式的加减法步骤：1. 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。5. 将得到的结果化成最简分式。链接一：链接一：甲、乙两地相距甲、乙两地相距s s千米，汽车从甲地到千米，汽车从甲地到乙地按乙地按v v千米千米/ /时的速度行驶，若按时的速度行驶，若按(v+a)(v+a)千米千米/ /时的速度行驶，可提前多少小时到

9、达？时的速度行驶，可提前多少小时到达？链接二：链接二：若若 ，则则 的值等于（的值等于（ ）43nnmmn47. A34. B74.C43.D 1、你学到了哪些知识？、你学到了哪些知识？要注意什么问题？要注意什么问题？2、在学习的过程、在学习的过程 中中你有什么体会？你有什么体会？（1 1）分式加减运算的方法思路：）分式加减运算的方法思路： 通分通分 转化为转化为异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减 分子（整式）分子（整式）相加减相加减分母不变分母不变 转化为转化为（2 2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起

10、来，再运要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。算，可减少出现符号错误。（3 3）分式加减运算的结果要约分，化为最）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分简分式（或整式）。式（或整式）。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。是我们始终提倡和追求的。5、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件可以说，并为后边运算的简捷合理提供条件可以说，这是运算能力的一种体现这是运算能力的一种体现6、注意约分时的符号问题。、注意约分时的符号问题。小测验：小测验： 1、填空：、填空： = ； = ；（3） 的最简公分母是的最简公分母是 。2、计算、计算 的结果是（的结果是（ ）、mnnmnmm222mnnm2mnnm2mnnm23mnnm2335(1)xyxy44(2)xyxyyx315426xxx、 、3、计算：、计算：b(3);32aab212(4);11aa22(5);xxyx yyx(2)