新高中数学选修3计数原理概率知识点总结

1、选彳2-3定理概念及公式总结第一章基数原理1 .分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有 mi种 不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种 不同的方法.那么完成这件事共有 N=mi+m2+ +mn种不同的方法.2 .分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n个步骤，做第一步有 mi种不同 的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第 n步有mn种不同的方法，那 么完成这件事有N=miXm2X mn种不同的方法分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”3 .两个计数原理的区别：如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都

2、能独立完成 这件事，用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能 完成这件事，是分步问题，用分步计数原理.4 .排列:从n个不同的元素中取出m个(m&n)元素并按一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(1)排列数：从n个不同的元素中取出 m个(mw n)元素的所有排列的个数.用符号A：表示(2)排列数公式：A： n(n 1)(n 2) (n m 1)用于计算，或A: 一n n,m N ,m n 用于证明。 (n m)!An =n! = n n 13 2 1 =n(n-1)!规定 0! =15 .组合：一般地，从n个不

3、同元素中取出m m n个元素并成一组，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个组合(1)组合数：从n个不同元素中取出 m m n个元素的所有组合的个数，用 C；表示(2)组合数公式：Cm 4m n(n 1)(n 2)“|(n m 1)用于计算，Anm!或C* n(n, m N，且m n) 用于证明。m! (n m)!(3)组合数的性质: CnmC：m.规定：C01； c;i = cm+cm C； 1 C： n C：16 .二项式定理及其特例：(1)二项式定理 a b：C0anC1an1b C：an rbr C：bnn N展开式共有n+1项，其中各项的系数C； r 0,1,2, n叫做二项式系数

4、。 特例：(1 x)n 1 C：x C；xr xn.7 .二项展开式的通项公式：Tr 1C：an rbr (为展开式的第r+1项)8 .二项式系数的性质:(1)对称性：在a b :展开式中，与首末两端 “等距”的两个二项式系数相等 即Cnm Cn m ,直线r 。是图象的对称轴.2(2)增减性与最大值：当r口/时，二项式系数逐渐增大，由对称性知它的 后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。n当n是偶数时，在中间一项当n是奇数时，在中间两项Tn 2的二项式系数Cl取得最大值；2n 1 n 1Tn 1, Tn 3的二项式系数Cn, Cn取得最大值.29 .各二项式系数和:0 1 2(1 ) Cn

5、CnCnC；2、 CnC： C；Cn35CnCn2n9a9y9a92 3 91,10 .各项系数之和：(采用赋值法)9 . .-例：求2x 3y 的各项系数之和99872斛：2x 3ya0x a1x y a2x y9令 x 1, y 1 ,则有 2x 3y a0 a1 a2故各项系数和为-1第二章概率知识点:1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母八 ”等表示。2、离散型随机变量： 在上面的射击、产品检验等仞子中，对于随机变量X所有可能的值能一一列举出来，这样的随机

6、变量叫做离散型随机变量.3、离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量 X可能取的值为X1,X2,. ,xi ,.,xnX取每一个值Xi的概率pi, P2,. , p i ,., p n,则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列XX2 * JXiXnPpiP2'< PiV a4、分布列性质 pi>0, i =1 , 2,n; pi + p2 +pn= 1.5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：x I 1iip pq其中0<p<1 , q=1-p,则称离散型随机变量 X服从参数p的二点分布6、超几何分布：一般地，设总数为N件的两类物品，其中一类有M件

7、，从所有物品中任取n(nWN)件，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为m时的概率为c m 八 n mP(X m) CmCN m (0 m l,l为n和M中的较小的一个)， CN7、条件概率：对任意事件 A和事件B,在已知事件 A发生的条件下事件 B发生的概率，叫 做条件概率.记作P(B|A),读作A发生的条件下 B的概率8、公式：P(B | A)PA_B) , RA)0.RA)9、相互独立事件：事彳A(或B)是否发生对事件 B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 P(B| A)P(B)10、n次独立重复 试验：在相同条件下，重复地做 n次试验，各次

8、试验的结果相互独立，一般就称它为n次独立重复试验11、二项分布：设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数设为 X.如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,事件A不发生的概率为q=1-p,那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X k) C：pkqnk (其中k=0,1,n)于是可得随机变量X的分布列如下:X01« 4 knPcy<r产 * *Jt Ji-jfcV « «这样的离散型随机变量 X服从参数为n, p二项分布，记作 XB(n, p)。12、数学期望：一般地，若离散型随机变量X的概率分布为XXf pPip2* A »%则称

9、E(X) x1Pl x2 P2 "I xnpn为离散型随机变量 X的数学期望或均值(简称为期望). 13、方差：D(X) (X1 E(X)2p1 (X2 E(X)2p2 (Xn E(X )2 pn 叫随机变量 X 的方差，简称方差。14、集中分布的期望与方差一览：期望、.、.广. 力左两点分布E(X) pD(X) pq二项分布，XB (n,p)E(X) npD(X) npq超几何分布N, M, n/ 、 nME(X) N15、正态分布:若正态变量概率密度曲线的函数表达式为(x )2In 2f (x)2 e , x (,)的图像，其中解析式中的实数 、是参数，且 0,、 分别表示总体的期望与标准差.期望为与标准差为 的正态分布通常记作 N( , 2),正态变量概率密度曲线的函数的图象称为正态曲线。16、正态曲线 基本性质:(1)曲线在x轴的上方，并且关于直线 x= 对称.(2)曲线在x= 时处于最高点，并且由此处向左、右两边无限延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状.(3)曲线的形状由确定. 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中.17、