2013年高考数学 热点专题专练 4-11三角变换与解三角形、平面向量 理

1、高考专题训练(十一)三角变换与解三角形、平面向量时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1(2012·陕西)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cosC的最小值为()A.B.C. D解析由已知条件及余弦定理得cosC，取等号的条件是abc，即ABC是等边三角形答案C2若a，b，c均为单位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1C. D2解析a·b0，(ac)·(bc)0，即a

2、83;b(a·cb·c)c20a·cb·c1.又|abc|1.答案B3(2012·上海)在ABC中，若sin2Asin2B<sin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析由正弦定理可将sin2Asin2B<sin2C转化为a2b2<c2，又由余弦定理可得cosC<0，则C为钝角，ABC是钝角三角形答案C4在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()解析由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，

3、知所求区域包含原点，取0，1，知所求区域包含(1,3)，从而选A.答案A5如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为()A. B.C. D.解析如题图所示在BCD中，BC2BD，.在ABD中，ABAD,2ABBD，cosADB，sinADB，ADBBDC，sinADBsinBDC，sinC×.答案D6(2012·江西)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4C5 D10解析令|AC|BC|2，则|AB|2；则|CD|AB|，|PD|CD|，|PA|PB|，10.答案D二、填空题：本大题共

4、4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2012·新课标)已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析设|b|x，a·bx，|2ab|，42xx210，解得x3(负值舍去)答案38(2012·安徽)若平面向量a，b满足|2ab|3，则a·b的最小值是_解析|2ab|34a2b294a·b,4a2b24|a|b|4a·ba·b.答案9(2012·江苏)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·，则·的值是_.解析如图

5、，以A为坐标原点，以AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)设F(m,2)，由·(m,2)·(，0)m，得m1，则F(1,2)，所以·(，1)·(1，2).答案10(2012·山东)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解析由题意可知圆心移动之后，圆转过的弧长为2，可得圆心角的弧度数为2，所以PMN2，于是可以计算点P的坐标为(2cos，1sin)即为(2sin2,1cos2)答案(

6、2sin2,1cos2)三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2012·新课标)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosCasinCbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.解(1)由acosCasinCbc0及正弦定理得sinAcosCsinAsinCsinBsinC0.因为BAC，所以sinAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0，所以sin.又0<A<，故A.(2)ABC的面积SbcsinA，故bc4.而a2b2c22bccosA，故b2c28.解得bc2.12(13分)(2012·江西)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A，bsincsina.(1)求证：BC；(2)若a，求ABC的面积解(1)由bsincsina，应用正弦定理，得sinBsinsinCsinsinA，sinBsinC，整理得sinBcosCco