最新北师大版_小学数学__六上__圆面积(一)教学设计、说课及反思

1、杨树房中心小学吕冬梅圆的面积（一）教学设计教学内容：北师大版小学数学六年级上册圆的面积（一）教材第 14 15 页。学情分析：本课是在学生掌握了长方形，正方形 平行四边形三角形梯形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长基础上，学习圆的面积含义计算公式及推导过程。正确运用圆的面积公式计算圆的面积， 解决一些简单的实际问题。 运用转化和类比推理的思想方法， 将圆转化成以前学过的图形， 当学生在研究圆转化后所拼成的图形的边并不是直线时该如何解决可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过，因此教师在教学的过程中应在学生充分思考讨论交流的基础上，结合多媒体课件演示理解化曲为直思想方法，让学生

2、在学习圆面积公式的推导过程中，提高学习兴趣， 掌握学习方法， 增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程。教学目标：知识与技能：了解圆的面积含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。数学思考：在参与观察实验猜想证明综合实践的过程中清晰地表达出自己推导圆的面积公式过程，体会“化曲为直”的数学思想。问题解决：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆的面积知识解决一些简单的实际问题。情感态度 ：学生通过小组活动体会合作学习的乐趣；通过对圆的面积公式的探索，体会几何图形间相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察认真分析善于总结的良好思维习惯。教学重难点：

3、重点：圆的面积计算公式的推导和应用。难点：圆的面积推导过程中，化曲为直思想的理解。教学准备：教具：多媒体课件面积转化教具。学具： 圆形纸片彩笔胶棒硬纸板等。教学过程：一【课前展示 】1. 同学们，回忆我们以前学了哪些平面图形的面积？它们的面积公式分别是什么？2. 谁能说说平行四边形的面积计算公式是如何推导出来的？预设回答答案：将平行四边形沿高剪开，分割成一个三角形和一个梯形，把三角形平移到梯形的另一边就拼成了一个长方形。长方形的面积公式是长宽，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式就是：底高。（割补法）（课件展示）3. 谁能说说三角形的面积计算

4、公式是如何推导出来的？预设回答答案：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底和高也就是平行四边形的底和高， 平行四边形的面积公式是： 底 高， 所以三角的面积公式就是： 底 高 2。（合拼法）（课件展示）二【导入新课 】1. 通过课前展示我们知道了求一个新图形的面积可以将新的图形转化成以前学过的图形，来推导出新图形的面积。下面请看大屏幕，从图上你能获得哪些数学信息？预设回答答案：生 1 ：这个自动喷水头浇灌一周后得到的是一个圆形。生 2 ：这个圆形的圆心就是喷水头所在的地方，喷水的距离就是这个圆形的半径，就是3米2. 根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？预设回答答案：1. 这个

5、喷水头浇灌一周后，这个圆的周长是多少米？你会求吗？ 2 3.14 3=18.84 （米）2. 这个喷水头浇灌一周后，它的面积是多少平方米？这是求圆的什么？面积。这节课我们共同来探究圆的面积（一）三【探究新知 】一什么是圆的面积？1回忆一下以前所学过的知识，什么是面积呢？物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。什么是圆的面积呢？圆所占平面的大小叫做圆的面积。2课件出示一个圆，谁能上前面来指一指它的面积。课件演示， 再次让学生感受一下圆的面积。 （出示概念： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。）二如何得到一个圆的面积？1联想我们以前研究平面图形的所采用的方法，想一想，我们可以运用哪些方法来研究圆的

6、面积。预设回答答案：估计法数方格法转化法等。2 谁能具体的说一说。预设回答答案：A：用估计的方法：1：可以在圆内画一个最大的正方形，圆的面积就大于这个正方形的面积（课件演示）提问：这样表示圆的面积误差太大， 剩下的部分面积怎么度量呢？下面请看大屏幕。 （出示练一练第 2 题，观察三幅图，你有什么发现？预设回答答案：1：圆的面积比圆外正多边形小，比圆内的正多边形大。2：正多边形的边数越多就越接近于圆的面积。谁来说说其它方法：B：数方格的方法预设回答答案：1:可以把圆放在方格纸上，通过数方格得到圆的面积。先数出有（4）整格，不够一格的按半格数有（12）个半格，一共圆的面积就是10 个格。提问：如果

7、我将1 个小方格加细变为9 个小方格或26 个小方格来数会怎么样？（出示练一练第1 题）预设回答答案：1：会更准确。因为面积单位变小了，估算结果就会更接近准确值。2：我觉得会更麻烦些。因为面积单位变小了，分的人数就会更多数起来就会更麻烦些。那么有没有更好的方法呢？C：我们可以用转化的方法这种方法我们以前学习过，谁能举个例子帮大家回忆一下。预设回答答案：比如说： 我们以前学过的平行四边形。 将平行四边形沿高剪开， 分割成一个三角形和一个梯形， 把三角形平移到梯形的另一边， 就拼成了一个长方形。 通过长方形的面积来求平行四边形的面积。四【小组合作】那么今天学习的圆能不能也转化成以前学过的图形，进而

8、求出它的面积呢？下面请看学习提示： （大屏幕出示）小组合作，操作实验1. 动手 折一折，拼一拼，看看把圆能转化成我们以前学过的什么图形呢？2. 拼成的图形与原来的圆形有什么关系？3. 你能根据拼成的图形面积计算公式推导出圆形的面积公式吗？用字母怎么表示？五【汇报交流】谁愿意先到前面来交流一下。预设汇报：1. 拿着自己的圆演示： 首先我将这个圆对折 对折再对折再对折， 共对折四次平均分成了 16 份，形成了一个近似的三角形，我可以求出这一个三角形的面积，再乘 16就求出这个圆形的面积。提问：很好的一种方法，但怎么能求出三角形的底呢？因为它是圆周长的十六分之一，就用圆的周长2r 16 就算出它的底

9、，再用底乘上它的高就是圆的半径r 再除以 2 就是这一个三角形的面积。最后再用三角形的面积乘上 16 就是圆的面积算出它的面积就是 r2 . （板书： S 圆 =2 r 16 r 216= r2）我们通过折一折的方法将圆转化成了近似的三角形进而求出了圆的面积公式为S=r2。还有谁有不同的方法。2. 1: 我们组将圆等分成若干个小扇形，将这些小扇形拼成一个近似的平行四边形。追问：怎么想到等分成若干个小扇形呢？预设回答答案：我想圆的周长跟半径有关，那面积与半径也一定有关，所以就沿着半径剪，就剪成了小扇形将圆对折圆折后就出现了很多小扇形。2. 我把圆平均分成了 4 份，每一份都是相等的扇形 ， 拼成

10、了一个近似的平行四边形。3. 我把圆平均分成了 8 份，拼成了一个近似的平行四边形。不过我的平行四边形的底比他的更直了4. 我把圆平均分成了 16 份，拼成了一个近似的平行四边形。不过我的平行四边形的底比他俩的更直了。1. 通过观察发现：将圆等分成的份数越多，拼成的图形的底就更直了，这个图形就越接近平行四边形。如果我们想得到一个比他们更像平行四边形该怎么办？（继续分。）分成多少份？（ 3264128 份）等等，我们就不再说了。那是不是这样的呢？我们来看一下大屏幕（屏幕出示，分成 4 8 16 3264 份）从上向下看你发现了什么？分的份数越多得到的图形就越接近平行四边形。 当我们分成足够多的份

11、数时， 那么就会化曲线为直线，也就是化曲为直，最后拼成的图形就越接近于平行四边形。继续汇报：5：拼成的近似平行四边形与原来圆虽然形状发生了变化，面积却不变，所以我们可以根据平行四边形的面积求出圆的面积。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。由平行四边形的面积=底高，从而得出圆的面积=周长的一半半径。为了看得更清楚些，请看大屏幕的演示。以把圆分为32 等份为例，跟老师一起说说拼的过程。谁还有不同的方法呢？3.我的方法与他的有些相似。我是把他们转化成了近似的长方形。（到前面展示）我首先把圆平均分成了8 份，拼成了一个近似的平行四边形。再将近似的平行四边形转化成一个近似的长方形。

12、拼成的近似长方形与原来圆面积相同，所以我们可以根据长方形的面积的面积求出圆的面积。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。由长方形的面积=长宽，从而得出圆的面积=周长的一半半径。为了让在家看得更清楚，老师给大家演示一遍。（屏幕演示过程）首先我把圆转化成一个近似的平行四边形。再将近似的平行四边形转化成一个长方形。拼成的近似长方形与原来圆面积相同，所以我们可以根据长方形的面积的面积求出圆的面积。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。由长方形的面积=长宽，从而得出圆的面积=周长的一半半径。小结：我们可以通过折一折或转化的方法。将圆转化为三角形平行四边形或是转化成长方形，

13、我们都可以得出圆的面积S = r2。（板书S = r2）仔细观察要想求出圆的面积必须知道什么？（半径）六【分层练习】1出示情境图：那现丰你能求出这个自动喷水头转动一周，浇灌出的面积吗？刚才我们通过半径求出圆的面积，那么告诉我们一个圆的直径，你能求出圆的面积吗？2一个圆形的杯垫的直径为8 厘米，这个杯垫的面积是多少平方厘米？七【总结收获】通过这节课的学习，你有什么收获？预设回答答案：1.我知道了圆的面积公式。2.我知道了怎样求圆的面积。3.我懂得了要求圆的面积需要先知道它的半径。4.原来是把圆转化成长方形或平行四边形推出它的面积公式的。5.我的收获是当我们碰到不能解决的问题时，可以把它转化成学过

14、的知识来解决。大家的收获真不少！我们不仅学会了求圆的面积，而且运用转化的方法推导出了圆的面积公式， 我们能从生活中发现数学问题并应用所学知识解决问题， 老师希望你们继续留心观察我们的生活，从生活中发现数学问题并想办法取解决它。板书设计 ：圆的面积（一）S = r2S 圆 =2 r 16 r 2 16= r2S 圆=S 平行四边形 =底高 = r r = 2rS 圆=S 长方形 =长宽 = r r = r2教学反思：圆的面积 是小学数学教学中的一个难点，又是学习圆柱与圆锥的基础，圆面积公式的推导过程运用了“化曲为直”的思想和方法，这对小学生来讲是深奥难懂的。我首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝

15、试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生自主推导出圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问题的策略。本节课，我认为我主要有以下几个亮点：一、重视自主探究，发挥学生主体性。在教学“圆的面积” 计算公式推导时， 我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移， 能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形， 来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法， 师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，有效地体验从猜想实践验证分析归纳总结的科学探究问题的方法。二、运用多媒体手段，激发学生学习兴趣。在学生实践操作的基础上，我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程，让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性，极大地激发了学生们的学习兴趣，为学生今后圆锥， 圆柱奠定了有力的基础。三、练习坡度适当，由浅入深地掌握知识。课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题， 使学生由浅入