八年级数学上册 15.3.1《同底数幂的除法》课案（教师用） 新人教版

1、课案（教师用）15.3.1 同底数幂的除法（新授课）【理论支持】数学课程标准指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践

2、，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识同底数幂的除法是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。知识技能1.理解并运用同底数幂的除法法则；2.认识零指数幂的性质数学思考1.通过学习感受归纳的思想方法，发展归纳和有条理地表达和推理的能力；2.通过学习培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想。解决问题1.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累数学经验；2.培养学生合作交流的能力，让学生在解决问题中体验数学来自实践中的发展特点情感态度1.经历观察、比较和探索同

3、底数幂的除法运算法则的过程，形成良好的思维品质和学习习惯，积累丰富的数学经验2渗透数学公式的简洁美与和谐美【教学目标】【教学重难点】1. 重点：（1）同底数幂的除法法则的理解与运用；（2）准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算2. 难点：（1）根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则；（2）用同底数幂的除法运算法则进行运算 【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、 基础知识及答案1. 叙述同底数幂的乘法运算性质：_2. 计算：     答案（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加即：am·an=am+n（m、n是正整数）（2） 设计说明复习旧知，通

4、过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础课内探究一、导入新课： 创设情境问题一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？活动：教师引导学生思考，分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位移动存储器的容量为26×210=216K所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28设计说明由实际问题引入课题，有利于学生理解，从而很快地运用除法与乘法的逆运算容易得到同底数幂的除法的运算方法二、 探索新知1解答情境问题点拨方法根据除法是乘法的逆运算，求216÷28的商，

5、就是求一个数，使它与28的积等于216思考：216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？学生小组讨论回答：28×28=216，×216÷28=28 =256 。所以，这个移动存储器能存储256张照片2.出示多媒体课件填空：（1）（ ）·53=55；（2）（ ）·105=107；（3）（ ）·a3=a6活动：学生自主完成（1）52×53=55（2）102×105=107（3）a3·a3=a6设计说明熟练运用旧知，同时便于学生理解同底数幂的除法法则探究：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律：（1）5

6、5÷53=（ ）（2）107÷105=（ ）（3）a6÷a3=（ ）思考：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题生1：我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变生2：指数有所变化（1）2=5-3；（2）2=7-5；（3）3=6-3所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数生3：这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似相同之处是底数不变不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加生4：是呀那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减即：am&#

7、247;an=am-n很对，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零设计说明充分让学生自主讨论、探究，发挥学生自主学习的作用3揭示课题，整理概念，板书同底数幂相除，底数不变，指数相减 即：am÷an=am-n（a0，m，n都是正整数，并且m>n）思考：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？答案对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零三、例题讲解出示课件例1.计算：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2点拨方法学生根据同底数幂法则进行计算。设计说明进一步理解同底数幂的除法法则，并能运用它运算四、探

8、究零指数幂的性质探究：分别根据除法的意义填空，再利用am÷an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？（1）32÷32=（ ）（2）103÷103=（ ）（3）am÷an=（ ）（a0）活动：学生自己练习，探究。得a0=1（a0）。于是规定：a0=1（a0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1五、巩固练习课本P160练习设计说明让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的课后提升1.下列计算正确的是（ ）a6÷a2=a3 S2÷S=S3 （C）4÷（C）2=C2 （x）9÷（x）9=1参考答案C2.计算（1）a5÷a4·a2= （2）（x）7÷x2= （3）（ab）5÷（ab）2= （4）b2m2÷b2= （5）（ab）6÷（ab）4= = 参考答案（1）a3 （2）-x5 （3）a3b3 （4）b2m（5）（ab）2 a2+2ab+b23若成立，则满足什么条件:_参考答案a4若，则=_参考答案5若无意义，且，则_,_参考答案0 56提高练习题（1）已知ax=2 ay=3 则axy= （2）x4n1÷x 2n1·x2n1= （