直接开平方法

1、（第一课时）（第一课时）直接开平方法直接开平方法1.什么叫做平方根什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。用式子表示：用式子表示：若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x= a如：如：9的平方根是的平方根是_3 25254的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的；为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。aa即即x= 或或x=如何解方

2、程（如何解方程（1）x2=9，（，（2）x2-9=0呢呢?解解:（1）x是是9的平方根的平方根所以原方程的解（或根）为：所以原方程的解（或根）为： x1=3，x2 =3 （2）移项，得）移项，得x2=9 x是是9的平方根的平方根x3 x3因此原方程的根为：因此原方程的根为： x1=3，x2 =3 像解像解x2=9，x2-9=0这样，这种解一元二次这样，这种解一元二次方程的方法叫做方程的方法叫做直接开平方法直接开平方法。 说明：运用说明：运用“直接开平方法直接开平方法”解一元二次方程解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或或（x+n）2=P（P0）的形

3、式，然后再根据平方根的形式，然后再根据平方根的意义求解的意义求解什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？例例1 解下列方程解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（解（1）移项，得）移项，得x2=1.21x是是1.21的的平方根平方根x=1.1因因此原方程的根为：此原方程的根为： x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得x是 的平方根41x=21即x1= ， x2=212141x2=22 即即x1=-1+， x2=-1- 例例2 解下列方程：解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0 分析：第分析：第1小题中

4、只要将小题中只要将（x1）看成是一个看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（解：（1）x+1是是2的平方的平方根根2x+1=分析：第（分析：第（2）小题先将）小题先将4移到方程的右边，再移到方程的右边，再同第（同第（1）小题一样地解；）小题一样地解；例例2 解下列方程：解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0即x1=3，x2=-1解：（解：（2）移项，得（）移项，得（x-1）2=4x-1是是4的平方根的平方根x-1=2例例2 解下列方程：解下列方程： 12（32x）23 = 0 分析：第（分析：第（3）小题先将）小题先将3移到方

5、程的右边，移到方程的右边，再两边都除以再两边都除以12，再同第（，再同第（1）小题一样地去解。）小题一样地去解。 4547x1= ， x2= 解：解：(3)移项，得移项，得12（3-2x）2=3两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）2=0.253-2x是是0.25的平方根的平方根3-2x=0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5例例3.解方程解方程(2x1)2=(x2)2 即即x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1 分析：分析：如果把如果把2x-1看成是（看成是（x-2）2的平方根，的平方根，同样可以用直接开平方法求解同样可以用直接开平方法求解2)2( x解：解：2x-1=

6、即即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2 首先将一元二次方程化为左边是含有未知首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个数的一个完全平方式完全平方式，右边是，右边是非负数非负数的形式，然的形式，然后用平方根的概念求解后用平方根的概念求解 讨论讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有如果一个一元二次方程具有（xn）2= p（p0）的的形式，那么就可以用直接开平方法求解形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是

7、什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明方法求解吗？请举例说明24741; x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A) x2=-2,解方程，得解方程，得x=(B) (x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4(C) 4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)= 3, x1= D 2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解来求解?2()(0)xnpp方程可化为一边是方程可化为一边是 _,另一边是另一