数学基础模块上册第一章集合复习纲要

1、第一章 集合含义：某些确定的对象组成的整体，叫做集合，简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素。元素的特性：确定性；互异性；无序性。元素与集合的关系：属于和不属于?正整数集 N*集常用集合：数集有限集：含有有限个元素自然数集 N合与元无限集：含有无限个元素整数集Z点集由一个或多个点组成的集合有理数集 Q（x ， y） 实数集R（x，y）， 集空集? 不含有任何元素合的空集是任何集合的子概念集；空集是任何非空集合的真子集。常用数集间的关系：N* ? N? Z ? Q? R集列举法：将元素一一列出，用逗号分隔，用大括号合， 2 组成一个整体。如： 1的表集合中元素较多时，可以用·

2、3;·代替一些元素，例如小于 100 的自然数 0 ， 1，2，···，99描述法：在大括号 中写出代表元素，画一条竖线，竖线右侧写出元素具有的性质。例如小于5 的实数表示为 <5 R, 如果可以明显看出集合的元素为实数，则 x R可以省略不写，例如小于5 的实数表示为 <5 。集含义：一般地，集合B 的元素都是集合 A 的元素，合那么集合 B 叫做集合 A 的子集，记做 B? A（或 A? B），读做“ B 包含于 A”（或“ A 包含 B”）。韦恩图：AB子集性质：任何集合都是它自身的子集，即A? A空集是任何子集的子集，? ? A子集与

3、充要条件：B? A，则 B? A， B 是 A 的充分条件A ? B，则 A?B，A 是 B 的必要条件集合间的关含义：如果 B 是集合 A 的子集，并且 A 中至少有一个元素不属于 B，那么集合 B 叫做真集合 A 的真子集 , 记作 B? A（或 A? B），子集读做“ B 真包含于 A”（或“ A 真包含 B”）。性质： 空集是任何非空子集的真子集，? ? A真子集与充要条件： B? A，则 B? A，B 是 A 的充分条件A? B，则 A?B，A 是 B 的必要条件相含义：集合 A 与集合 B 的元素完全相同，那么说等集合 A 和集合 B 相等记作。性质： B? A，A? B，则； B

4、 B，则相等与充要条件：，则 A? B，A 是 B 的充要条件。含义：一般地，对于给定的两个集合A、 B，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集。记作： AB，读作：“ A 交 B”。描述法表示：即A A 且 xB韦恩图：AA交A?ABAAB性质： A A； A， A?=?; A B? A， AB? B含义：一般地，对于给定的两个集合A、 B，由集合 A、 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集。记作： A B，读作：“ A 并 B”。描述法表示：即A A 或 xB集韦恩图：A AA合AA 的运算并ABAAB性质： A A；A， A?

5、 ；A? AB，B? AB含义：在研究某些集合时，这些集合往往是一个给定的集合，这个给定的集合就是全集，一般用U表示。如果集合 A 是集合 U的子集，那么由U中所有不属于A 的元素组成的集合叫做 A 在 U中的补集，记作，读作“A 在 U中的补集”。集合补描述法表示：即U韦恩图： U且x?AA(A成立推出结论q 成立，? q”。充要立推出条件p条成立，件?q”。么 p 是 q 的? q”。B? A，则 B? A，A?B，则 A? B，A? B，则，性质：（）；（）?；)（）； B)=() () ； (A B)=() ()充分条件：设有条件p 和结论 q。如果能由条件p则说条件 p 是结论 q 的充分条件，记作“p必要条件：设有条件p 和结论 q。如果能由结论q 成则说条件 p 是结论 q 的必要条件，记作“p充要条件：设有条件p 和结论 q。