数学必修15公式过关教师版

1、学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1.集合与元素元素与集合的关系记法读法a是集合A中的元素aAa属于集合Aa不是集合A中的元素aAa不属于集合A2.常用数集及其记法数集非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或ZQR3.集合与集合的关系名称记号示意图子集真子集集合相等空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 .规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集.4.集合的基本运算名称记号意义示意图交集且并集或补集1. （2009学考）已知集合,，则( ) . A. B. C. D. 2（2010学考）已知集合，则= ( ) A B C D3（2011学考）已知集合

2、，则等于（ ）ABCD学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1.求定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于0； （2）偶次方根的被开方数大于等于0； （3）零次幂的底数不为0；（4）若函数是由几个式子构成，求其定义域时要满足各式子都有意义（取交集）.（5）指数为零底不可以等于零 （6）对数式的真数必须大于零;（7）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1. 2.相同函数的判断方法：定义域一致；（与表示自变量和函数值的字母无关）表达式相同 (两点必须同时具备)与 同一个函数，与 同一个函数（填“是”或“不是”）。3.区间(1)一般区间的表示（为实数，且）定义名称符号开区间闭区间半开半闭

3、区间半开半闭区间(2)特殊区间的表示定义R记法4.注意函数单调性证明的一般步骤：取值、作差、变型、定号、结论5.函数单调性简要口决：-增=减，-减=增，增的倒数为减，减的倒数为增，增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增-减，复合函数同增异减6.奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。7.最值：求函数最值要先判断单调性在区间上单调递增：左小右大在区间上单调递减：左大右小不单调：端点值顶点值来比较8、函数奇偶性的性质：判断奇偶性先判断定义域是否关于原点对称，奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同； 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰

4、恰相反.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称.若为偶函数，则.若奇函数定义域中含有0，则必有.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.9.常见的奇函数：（奇数次方），常见的偶函数：（偶数次方），（常数函数）即奇又偶：学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：定义：像式子叫根式.这里n叫做根指数，叫做被开方数.性质：（1）负数没有偶次方根； （2）0的任何次方根都是0，记作=0. (3)(2)当n是奇数时；（4） ，当n是偶数时， 2、分数指数幂注意口诀：底数取倒数，指数取相反数

5、（1）正数的正分数指数幂的意义：（2）正数的负分数指数幂的意义： （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3、 实数指数幂的运算性质同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方=分别乘方的积二、指数函数的图象和性质函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况（1） 当x>0时,y>1（2）当x<0时,0<y<1（1） 当x>0时,0<y<1（2） 当x<0时,y>1变化对图象的影响底数越大，越靠近

6、坐标轴底数越小，越靠近坐标轴学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 §2.2.1、对数与对数运算（1） 对数的定义 若，则叫做以为底的对数，记作； 其中叫做底数，叫做真数 幂值 真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化： N b（2）两个基本的对数恒等式， 底数（3）常用对数与自然对数 指数 对数常用对数：以10为底的对数叫常用对数，记作。自然对数：以 e 为底的对数叫自然对数，记作。（其中） 二、对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况（1）当x>1时,y&

7、gt;0（2）当0<x<1时,y<0（1）当x>1时,y<0（2）当0<x<1时,y>0变化对图象的影响底数越大,越靠近坐标轴；底数越小，越靠近坐标轴；规律: 底大枝头低, 头低尾巴翘。学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1.对数的运算性质 如果，那么加法： 积的对数=对数的和减法： 商的对数=对数的差 数乘： n次方的对数=对数的n倍 恒等式：； 换底公式： 重要公式： 互倒公式：2.幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数3、幂函数的性质幂函数定义域RRR值域RR奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增函数在上单

8、调递减在上单调递增增函数增函数在上单调递减在上单调递减定点（0，0）（1，1）（1，1）图象特点在第一象限内，当>1时，幂函数的指数越小，其图象越靠近轴4、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时， 图象在轴上方无限地逼近轴正半轴学考数学公式每日过关注意：零点不是点，而是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标。班级 姓名 日期 一、方

9、程的根与函数的零点1、函数零点的概念对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数的零点.2、函数零点的意义方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.3、零点存在性定理函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点。即存在一点c（a,b），使得f(c)=0,此时c也是方程f(x)=0的根.4、函数零点个数的求法（1）零点定理：根据标点存在性定理，结合函数图象的单调性和奇偶性确定零点的个数。（2）代数法：令方程f(x)=0，求出有几个解则有几个零点； 例如：二次

10、函数f(x)=ax2+bx+c(a0). 0，方程f(x)=0有两不等实根，函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点。 0，方程f(x)=0有两相等实根，函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个零点。 0，方程f(x)=0无实根，函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点>00<0二次函数yax2bxc(a>0)的图象与x轴的交点 (x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数2105.常见函数模型：一次函数模型：形如ykxb(k0)，变量y随x“匀速增长”，增长率为常数k.二次函数模型：形如yax2bxc(a0)，变量y随x“匀加速增长”，增长率为一次函数指数函数

11、模型：形如yax(a>0，且a1)的函数模型函数yc·axb(c0)可看成是由指数函数yax经过伸缩、平移变换而得指数函数的增长率也为指数函数对数函数模型：形如ylogax(a>0，且a1)的函数模型对数函数的增长率为反比例函数当a>1时，增长率为减函数，增长率越来越小yx(a>0)：此函数在(0，)上递减，在(，)上递增，在x处取得最小值学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1.圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。2.圆锥：定义：以

12、直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。3.圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇环。4.球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。5. 计算公式名称图形侧面展开图侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)直棱柱ChS侧2S底S底·h正棱锥ChS侧S底S底·h正棱台(CC)hS侧S上底S下底圆柱2rl2r

13、(lr)r2h圆锥rlr(lr)r2h圆台(r1r2)l(r1r2)l(rr)球4R2R3学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1.常见的空间几何体的三视图（1）柱体：圆柱：矩形、矩形、圆； 直棱柱：矩形、矩形、多边形. （2）锥体：圆锥：三角形、三角形、圆； 棱锥：三角形、三角形、多边形（3）台体：圆台：梯形、梯形、圆； 棱台：梯形、梯形、多边形2.请在下表中填写名称：直观图 三视图 直观图 三视图 4.请画出一个斜四棱柱，水平放置的直三棱柱，以及它们的三视图。学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1. 点与平面的关系：点A在平面内，记作；点A不在平面内，记作点与直线的关系：点A在直线l上，

14、记作：Al； 点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面内，记作；直线l不在平面内，记作2. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.（即直线在平面内，或者平面经过直线）用符号语言表示公理1：3. 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线，有且只有一个平面；经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的依据； 它是证明平面重合的依据4. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线若平面和平

15、面相交，交线是l ，记作.用符号语言表示公理3：P, P且 Pl.公理3的作用：它是判定两个平面相交的方法；它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系, 即交线必过公共点；它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据.5. 平行关系 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这个两角相等6.异面直线异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线. 它们既不平行，又不相交.异面直线所成的角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa，bb，则把直线a 和b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角.两条异

16、面直线所成角的取值范围是（0°，90°.若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.7. 直线与平面的位置关系8.三种位置关系 直线在平面内有无数个公共点直线不在平面内（即直线在平面外）：相交只有一个公共点；平行没有公共点；三种位置关系的符号表示：； ； a .学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a结论aba3直线与平面垂直图形条件结论判定am，an，m、n，mnOaab，ab性质a，

17、baba，bab几个常用的结论(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(3)垂直于同一直线的两个平面互相平行学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1两个平面垂直(1)平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线那么这两个平面互相垂直(3)平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面l2.线面角与二面角(1)直线和平面所成的角

18、平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为90°和0°.(2)二面角的有关概念二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角3. 直线与平面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面. 线线垂直线面垂直性质定理：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线. 线面

19、垂直线线垂直 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.4. 直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.直线和平面所成角的取值范围是0°，90°.学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1. 两平面平行的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（线面平行面面平行）；如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.（线线平行面面平行）；垂直于同一条直线的两个平面平行；性质定理： 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行；（面面平行线面

20、平行）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行；（面面平行线线平行）2. 两平面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直面面垂直）性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面. （面面垂直线面垂直）3. 二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线l出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角. 二

21、面角的取值范围 0°, 180° ， 平面角是直角的二面角叫直二面角.5. 直线的倾斜角 x轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 因此，直线倾斜角的取值范围是0°,180°).6. 直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率通常用k表示. 即. 当0°时，k0；当(0°, 90°)时，k0；当(90°, 180°)时，k0；当90°时，k不存在.经过两点P1(x1, y1)

22、, P2(x2, y2)的直线的斜率公式：7. 点斜式：直线斜率为k，且过点(x1, y1).注意：当直线的倾斜角为0°时，直线的斜率k0，直线的方程是yy1；当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，直线的方程是xx1；8. 斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b（bR）9. 两点式：（）直线经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) 10. 截矩式： 直线l过点和点, 即l在x轴、y轴上的截距分别为.（a0且b0） 注意：直线l在坐标轴上的截距相等时，斜率为1或经过原点； 直线l在坐标轴上的截距互为相反数时，斜率为1或经过原点；11. 一般式：AxB

23、yC0（A , B不全为0）注意： 平行于x轴的直线：yb（b为常数）, 直线的斜率为0； 平行于y轴的直线：xa（a为常数）, 直线的斜率不存在； 直线在坐标轴上的截距可以为一切实数 学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1.两条直线的平行与垂直设直线l1：，直线l2：. 则 ； 注意：利用斜率判断直线的平行或垂直时，要注意斜率的存在与否.2. 若直线l1：A1xB1yC10 ，与直线l2：A2xB2yC20相交则交点坐标为方程组的一组解. 方程组无解 ；方程组有无数解l1与l2重合3. 过定点的直线系斜率为k且过定点(x0 , y0)的直线系方程为yy0k (xx0)；过两条直线l1：A1

24、xB1yC10 ，l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为(A1xB1yC1)( A2xB2yC2)0（为参数），其中直线l2不在直线系中.4.设A(x1 , y1) , B(x2 , y2)是平面直角坐标系中的两点，则若线段AB的中点为M(x0 ,y0) , 则5. 点到直线距离公式：点P(x0 , y0)到直线l：AxByC0的距离6. 两条平行直线 l1：AxByC10 ，l2：AxByC20间的距离7. 标准方程 ，圆心坐标为(a, b)，半径为r；8. 一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心坐标为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形.学考数学公式每日过关班级 姓名

25、日期 1. 直线与圆的位置关系有三种情况：相离，相切，相交；可由下列两种方法判断：设直线，圆，圆心到l的距离为则有drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交；设直线，圆C：，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交；2. 直线l被圆C截得的弦长公式：3. 过圆C：x2y2r2 上一点P(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2 4. 过圆C：x2y2r2 外一点P(x0，y0)作圆C的两条切线PA, PB（A, B为切点）， 切点弦AB所在直线的方程为x0xy0yr2 5.圆与圆的位置关系设圆C1：， 圆C2：.两圆的位置关

26、系常通过两圆半径的和（或差），与圆心距（dC1C2）之间的大小比较来确定.当时，两圆相离；当时，两圆外切； 当时，两圆相交；当时，两圆内切； 当时，两圆内含； 当d0时，为同心圆.6. 空间直角坐标系如右图，ABCDA1B1C1D1是单位正方体. 以A为坐标原点O，分别以OB, OD,OA1的方向为正方向，建立三条数轴x轴，y轴，z轴. 这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.空间一点M的坐标可以表示为M(x , y , z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）写出各点的坐标：7. 空间中两点间的距离 设空间中两点P1(x1 , y1 , z1) , P2(x2 , y

27、2 , z 2)则P1P2 ；线段P1P2 的中点P0学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1、流程图中的图框：图形符号名称功能起止框（终端框）表示一个算法的 开始与结束 输入输出框表示一个算法 输入与输出 处理框 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”.流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分3.算法案例辗转相除法更相减损术进位制十进制数化为k进制数除k取余法，k进制数化为十进制数4把88化为五进制数是()A324(5) B323(5) C233(5) D332(5)【答案】B5将二进制数110101(2)化成十进制数，结果为

28、_，再转为七进制数，结果为_【答案】53104(7)6960与1 632的最大公约数为_7将二进制数110101(2)化成十进制数，结果为_，再转为七进制数，结果为_【答案】53104(7)8960与1 632的最大公约数为_【答案】969计算机中常用十六进制，采用数字09和字母AF共16个计数符号与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示有DE1B，则A×B()A6EB7CC5FDB0【答案】A学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1三种抽样方法抽样分为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中简单随机抽样分为抽签法、随机数法三种抽样方法的区别与联系：(1)联系：简单随机抽样、系统抽

29、样与分层抽样都是一种等概率抽样，抽样时每个个体被抽到的可能性是相等的，它们都是不放回抽样；(2)区别：一般地，当总体个数较多时，常采用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样；一般情况下，采用简单随机抽样2用样本的频率分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各个小组内的频率用表示，各小长方形的面积总和为1(2)用样本的频率分布估计总体分布的方法包括频率分布直方图、折线图与茎叶图(3)用样本的数字特征估计总体的数字特征，这些数字特征包括平均数、中位数、众数、方差和标准差2.公式：平均数：；取值为的频率分别为，则其平均数为；注

30、意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据方差：；标准差：注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。3两个变量的相关关系(1)正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线4回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方

31、法叫做最小二乘法(2)回归方程方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数回归直线必过样本点的中心学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或A

32、B)互斥事件若AB为不可能事件(AB)，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件P(A)P(B)12.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)1P(B)3.互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发

33、生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等3如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).5、几何概型：1.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(

34、面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型6几何概型中，事件A的概率的计算公式P(A).7要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性8、互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，则有：对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件的对立事件记作对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事学考数学公式每

35、日过关班级 姓名 日期 .2、 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.5、 .6、弧长公式：.7、扇形面积公式：.8、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：9、 设点为角终边上任意一点，那么：（设） ，三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、 ，在四个象限的符号和

36、三角函数线的画法.正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT11、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.0学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1.同角三角函数的基本关系式；2.三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”）1、 诱导公式一： （其中：）2、 诱导公式二： 3、诱导公式三： 4、诱导公式四： 口诀：函数名称不变，符号看象限5、 诱导公式五： 6、诱导公式六： 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限3.函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为

37、；当时，取得最大值为，则，基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1. 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图象定义域值域-1,1-1,1最值无周期性奇偶性奇偶奇单调性在上单调递增在上单调递减在上单调递增在上单调递减在上单调递增对称性对称轴方程：对称中心对称轴方程：对称中心无对称轴对称中心2、能够讲出函数的图象与的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩： 先伸缩后平移：学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1.记住15°的三角函数值：2.两角和与差的正弦、余弦、正

38、切公式1、 2、3、 4、5、. 6、.3.二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 变形： .2、. 升幂公式： 降幂公式：3、. 4、4.简单的三角恒等变换1、 注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式 （其中辅助角所在象限由点的象限决定, ).5、用五点作图法画出正弦、余弦函数图象： 学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1.向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；

39、长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.3.相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.平行向量与共线向量统称为共线向量4.向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、三角形不等式：5.向量减法运算及其几何意义1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量6. 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长

40、度和方向规定如下： ,当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.6.向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线8.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1.向量加法运算性质：交换律：；结合律：；2.平面向量的正交分解及坐标表示： .3.平面向量的坐标运算1、 设，则： ，.2、 设，则： .4.平面向量共线的坐标表示1、设，则线段AB中点坐标为，ABC的重心坐标为.5.向量数乘运算：

41、实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则6.平面向量数量积的物理背景及其含义1、 . 2、 在方向上的投影为：.3、 . 4、 .5、 .7.平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设，则： 2、 设，则：.3、 两向量的夹角公式4.平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；学考数学公式每日过关班级 姓名 日期 1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，；，；3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，6、设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则7、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列