用与指数函数、对数函数有关的最值问题

1、当t=4，即x=2时，函数取最大值5 .设设0 x2,求函数求函数 的最大值和最小值的最大值和最小值,并指出相应并指出相应x的取值的取值? 112425xxy2211yt2t5t23 1t422 （），1x 12x21y425(2 )2 25(02),2xxx 解：解：令t=2x，0 x2,1t4,则当t=2，即x=1时，函数取最小值3,题型一、求与指数函数、对数函数有关的最值问题题型一、求与指数函数、对数函数有关的最值问题方法总结：通过方法总结：通过“换元法换元法”，转化为二次函数最值问题。，转化为二次函数最值问题。注意注意换元引起了元的换元引起了元的范围的变化范围的变化，因此换，因此换元后

2、，应元后，应立即写出元立即写出元的范围。的范围。练练习习若函数若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为的定义域为M,当当xM时时,求求f(x)=2x+2-34x的最值及相的最值及相应的应的x的值的值 练练习习已知函数已知函数f(x)=2x-4x,(1)求求f(x)的值域的值域,(2)解不等式解不等式f(x)16-92x(3)若关于若关于x的方程的方程f(x)=m在在-1，1上有解上有解,求求m的取值范围的取值范围 练练习习已知函数已知函数f(x)=2x-4x,(1)求求f(x)的值域的值域,(2)解不等式解不等式f(x)16-92x(3)若关于若关于x的方程的方程f(x)=m在在-1，1上有

3、解上有解,求求m的取值范围的取值范围 练练习习已知函数已知函数f(x)=2x-4x,(1)求求f(x)的值域的值域,(2)解不等式解不等式f(x)16-92x(3)若关于若关于x的方程的方程f(x)=m在在-1，1上有解上有解,求求m的取值范围的取值范围 当当t=2时时,即即 log3x=2,即即x=9时，时，ymax=10. 方法总结：通过方法总结：通过“换元法换元法”，转化为二次函数最值问题。，转化为二次函数最值问题。注意注意换元引起了元的换元引起了元的范围的变化范围的变化，因此换，因此换元后，应元后，应立即写出元立即写出元的范围。的范围。已知函数已知函数f(x)=2+log3x,定义域为

4、定义域为 ,81，求函数，求函数g(x)=f(x)2-f(x2)的最的最值，并指出值，并指出g(x)取得最值时相应自变量取得最值时相应自变量x的取值的取值 181解：由解：由 ，解得，解得21x81811x8181,1x99又又y=(2+log3x)2-(2+log3x2 )=(log3x)2+2log3x+2,令令t=log3x，,1x99-2t2，y=t2+2t+2=（t+1）2+1，(-2t2)，当当t=-1时时,即即log3x=-1,即即x 时，时，ymin=1，13定义域先行定义域先行。题型一、求与指数函数、对数函数有关的最值问题题型一、求与指数函数、对数函数有关的最值问题练练习习设

5、设2x8,求函数求函数 的最大值和最小值的最大值和最小值,并求出相应的并求出相应的x轴轴. 22( )loglog24xxf x 练练习习(2)函数函数y=a2x+2ax-1（a0且且a1）在区间）在区间-1，1上有最大值上有最大值14，试求，试求a的值的值 题型二、已知与指数函数、对数函数有关问题的最值题型二、已知与指数函数、对数函数有关问题的最值,求参数的取值求参数的取值(范围范围)解：令解：令t=ax ，则，则a2x=t2 .y=t2+2t-1,其对称轴为其对称轴为t=-1,当当0a1时时,则则t=ax是减函数是减函数, a-1a,0at ,1a y=t2+2t-1=(t+1)2-2 的

6、图象都在对称轴的图象都在对称轴t=-1的右边的右边,开口向上开口向上, 并且递增并且递增.t= 时有最大值时有最大值.1a2max11( )2114.yaa 11(3)(5)0.aa13,a13a0a1，合题意；合题意；1a当当a1时时,则则t=ax是增函数，此时是增函数，此时0 ta, y=t2+2t-1的图象还在对称轴的图象还在对称轴t=-1的右边的右边,还是增函数，还是增函数，b=a时有最大值，时有最大值，2max2114.yaa 解得解得a=31,合题意。合题意。综上，综上，a= 或或a=3 。13已知函数已知函数f（x）=1-2ax-a2x（0a1）(1)求函数求函数f（x）的值域；

7、）的值域；(2)若若x-2,1时时,函数函数f(x)的最小值为的最小值为-7,求求a的值和函数的值和函数f(x)的最大值的最大值 练练习习题型二、已知与指数函数、对数函数有关问题的最值题型二、已知与指数函数、对数函数有关问题的最值,求参数的取值求参数的取值(范围范围)练习练习2100110 10 10 1xxxxx3,4,变变题题 ：已已知知函函数数y=a +2a -1(a0,a1)y=a +2a -1(a0,a1)在在区区间间上上有有最最大大值值14,14,求求a a的的值值。变变题题 ：已已知知函函数数f(x)=9 -3+c(f(x)=9 -3+c(其其中中c c是是常常数数) )，（1

8、1）若若当当x x时时, ,恒恒有有f(x)0f(x)0成成立立， 求求实实数数c c的的取取值值范范围围；（2 2）若若存存在在x,x,使使f(x )0f(x )f(x) 的的 解解集集 。（ ）设设集集合合且且，求求实实数数 的的 取取值值范范围围2132225 260 2 96237 23041 2 3213142 xxxxxxxx21122x-1-1-1;( )( )( )log ()x.x2log x) +7log x+30 xxlog)log)2 ,30.30.根根据据下下列列条条件件，求求出出x x的的值值：(1)4 4(1)4 42 42 4已已知知 满满足足不不等等式式 （，求求函函数数f(x)=(f(x)=(的的最最大大值值和和最最小小值值. .32.32.