八年级数学下册3.4正方形教案湘教

1、3.4正方形教学目标知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法.过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值.重难点、关键重点：探索正方形的性质与判定.难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法.关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容.教学准备教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架.学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质、判定，预习本节课内容.学法解析i.认知起点：已积累了几何中平行四

2、边形、矩形、菱形等知识，？在取得一定的经验的基础上，认知正方形.2.知识线索：/矩形知识线索：平行四边形“正方形/菱形3.学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点.教学过程一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）【活动方略】教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1 .同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？2 .正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3 .正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片.进行联想.易知：1.?正方形四条边都相等(小学已学过)；正方形四个角都是直

3、角(小学学过).实验活动：教师拿出矩形按左图折叠.然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°,这样的特殊矩形是正方形.教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图:学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：(1)边的性质：对边平行，四条边都相等.(2)角的性质：四个角都是直角.(3)对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，？

4、每条对角线平分一组对角.(4)对称性：是轴对称图形，有四条对称轴.【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点.二、实践应用，探究新知【课堂演练】(投影显示)演练题1:如图，已知四边形ABC或正方形，对角线AC与BD相交于O,MNAB,?且分别与OAOB相交于MN.求证：(1)BM=CN(2)BMLCN思路点拨：本题是证明BM=CN根据正方形性质，可以证明BMCN所在BOMfACO雇否全等.（2）在（1）的基础上完成，欲证BMLCN只需证/5+/CMG=90,?就可以了.【活动方略】教师活动：操作投影仪.组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请

5、两位学生上台演示，交流.学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题.证：（1）?,四边形ABC渥正方形，：/COBWBOM=90,OC=OB.MN/AB,/1=/2,/ABON3,又1=?/ABO=45,2=/3,OM=ON:CONABOMBM=CN（2）由（1）知BOM?CON4=Z5,./4+/BMO=90,5+/BMC=90,CGM=90,:BMLCN1学练题2:已知：如图，.正万形ABC而，点E在AD边上，且AE=AD,F为AB的中点，求证：4CEF是直角三角形.思路点拨：本题要证/EFC=90，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题.这里应用到正方形性质.【活动

6、方略】教师活动：用投影仪显示演练题2,?组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析.并请同学上讲台分析思路，板演.学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题.证明：设AB=4a,在正方形ABC计，DC=BC=4aAF=FB=2aAE=a,DE=3a./B=/A=/D=90°,由勾股定理得：EF2+CF2=(AE+AF2)+(CB+BF2)=(a2+4a2)+(16a2+4a2)=25a：CU=CD+DE=(4a)2+(3a)2=25a2,.EF2+CF2=CE.由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形.【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能

7、力.三、继续探究，学习新知【问题牵引】教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明.学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法：1 .是矩形，并且有一组邻边相等.2 .是菱形，并且有一个角是直角.【投影显示】例4?求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题.【活动方略】教师活动：操作投影仪，画出图形，讲请怎样写出已知、求证.已知：如图，四边形ABC

8、渥正方形，对角线ACBD相交于点O.求证：ABOBCOACDCODAO1全等的等腰直角三角形.【评析】这里教师可以让学生上台书写已知、求证.然后再纠正写法上的不足.学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演”.上述证明思路：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BDAC±BD,AO=BO=CO=DO.AABOBCOCDO?DACO是等腰直角三角形.且AB®BCOCDO2DAO四、随堂练习，巩固深化1 .课本练习1,2,3.2 .【探研时空】如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形.请拼成尽可能多的四边形.要求：每次拼四边形全部用上这四个直角三角形，但这些三角形互不

9、重叠且不留空隙.思路点拨：思路i：特殊四边形，包括（1）菱形，除正方形之外只有一个，其边长为J5,对角线为2和4.图形略.（2）矩形，除正方形之外只有一个，其长为4,?宽为1.图形略.（3）梯形，两个，一个是上底为1,下底为3,高为2的等腰梯形；？另一个是上底为2,下底为6,高为1的等腰梯形，图形略.（4）一般的平行四边形，共4个，其一，两组对边分别为2和J5,高为2和4J5；其二，两522组对边分别为1和2J5,身为4?和一75；其三，两组对边分别为2和2J5,高为2和一J5;其55四，两组对边分别为4和J5,高为1和3J5,?图形略.思路2:一般凸四边形共两个，一个的四条5边长分别为45、2、2J5;?另一个的四条边.长分别为1、3、J5、J5,图形略.【评析】这是一道是很好的分类讨论题.五、课堂总结，发展潜能【问题提出】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交