物理学3章习题解答

1、    物理学3章习题解答3-1 用榔头击钉子，如果榔头的质量为500 g，击钉子时的速率为8.0 m×s-1，作用时间为2.0´10-3 s，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。解 对于榔头：,式中i1是榔头所受的冲量， 是榔头所受钉子的平均打击力；对于钉子：,式中i2是钉子受到的冲量， 是钉子所受的平均打击力，显然 = - 。题目所要求的是i2和 ： ,i2的方向与榔头运动方向一致。,的方向与榔头运动方向一致。3-2 质量为10 g的子弹以500 m×s-1 的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速

2、度降为400 m×s-1 。如果子弹穿过木板所需时间为1.00´10-5 s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。解 (1)用动能定理求解：, (1)其中 是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得： ,  (2). (3)由式(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为&nb .根据式(1)，木板对子弹的平均阻力为.(2)用动量定理求解： ,.与上面的结果一致。由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。3-4 质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都

3、是a，如图3-3所示。若小球与桌面作用的时间为dt，求小球对桌面的平均冲力。图3-3解 设桌面对小球的平均冲力为f，并建立如图所示的坐标系，根据动量定理，对于小球可列出,.由第一个方程式可以求得,由第二个方程式可以求得 .根据牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为,负号表示小球对桌面的平均冲力沿y轴的负方向。图3-43-5 如图3-4所示，一个质量为m的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v1 运动，v1 与x轴的负方向成a角。当小球运动到o点时，受到一个沿y方向的冲力作用，使小球运动速度的大小和方向都发生了变化。已知变化后速度的方向与x轴成b角。如果冲力与小球作用的时间为dt，求小球所受

4、的平均冲力和运动速率。解 设小球受到的平均冲力为f，根据题意，它是沿y方向的，小球受到撞击后，运动速率为v2。根据动量定理，在y方向上可以列出下面的方程式,由此得到. (1)小球在x轴方向上不受力的作用，动量是守恒的。故有 ,由此求得小球受到撞击后的运动速率为. (2)将式(2)代入式(1)，即可求得小球所受的平均冲力.3-7 求一个半径为r的半圆形均匀薄板的质心。图3-5解 将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图3-5所示的坐标系。在这种情况下，质心c必定处于y轴上，即,.质量元是取在y处的长条，如图所示。长条的宽度为dy，长度为2x。根据圆方程,故有.如果薄板的质量密度为s

5、，则有.令 , 则 ，对上式作变量变换，并积分，得 .3-8 有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为r，顶角为2a，求质心的位置。解 以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y轴，建立如图3-6所示的坐标系。在这种情况下，质心c必定处于y轴上，即图3-6,.质量元可表示为,式中s为扇形薄板的质量密度，ds为图中黑色方块所示的扇形薄板面元。整个扇形薄板的质量为,于是.将 代入上式，得.3-9 一个水银球竖直地落在水平桌面上，并分成三个质量相等的小水银球。其中两个以30 cm×s-1 的速率沿相互垂直的方向运动，如图3-7中的1、2两球。求第三个小水银球的速率和运动方向 (即

6、与1球运动方向的夹角a )。图3-8图3-7解 建立如图3-8所示的坐标系。在水平方向上，水银求不受力的作用，所以动量守恒，故可列出下面的两个方程式,.式中v是1、2两球的运动速率，v3是第三个水银小球的运动速率。由上两方程式可解的,.图3-93-10 如图3-9所示，一个质量为1.240 kg的木块与一个处于平衡位置的轻弹簧的一端相接触，它们静止地处于光滑的水平桌面上。一个质量为10.0 g的子弹沿水平方向飞行并射进木块，受到子弹撞击的木块将弹簧压缩了2.0 cm。如果轻弹簧的劲度系数为2000 n×m-1 ，求子弹撞击木块的速率。解 设木块的质量为m；子弹的质量为m，速度为v；碰

7、撞后的共同速度为v。此类问题一般分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞，第二步是子弹在木块内以共同的速度压缩弹簧。第一步遵从动量守恒，故有. (1)第二步是动能与弹力势能之间的转换，遵从机械能守恒，于是有 . (2)有式(2)解得.将v值代入式(1)，就可求得子弹撞击木块的速率，为 .3-11 质量为5.0 g的子弹以500 m×s-1 的速率沿水平方向射入静止放置在水平桌面上的质量为1245 g 的木块内。木块受冲击后沿桌面滑动了510 cm。求木块与桌面之间的摩擦系数。解 这个问题也应分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞过程，第二步是子弹处于

8、木块内一起滑动而克服桌面的摩擦力作功的过程。第一步遵从动量守恒，有.式中v是木块受冲击后沿桌面滑动的速度。第二步遵从功能原理，可列出下面的方程式 .由以上两式可解得3-12 一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。已知中子与碳原子核的质量之比为1:12。解 设中子的质量为m，与碳核碰撞前、后的速度分别为v1和v2；碳核的质量为m，碰撞前、后的速度分别为0和v。因为是正碰，所以v1、v2和v必定处于同一条直线上。完全弹性碰撞，动量守恒，故有, (1)总动能不变，即(2)以上两式可分别化为,(3). (4)式(4)除以式(3)，得. (5)由

9、式(1)和式(5)解得 .于是，可以算得中子动能的减少 ,因为m = 12m，所以 .3-13 质量为m1的中子分别与质量为m2的铅原子核(质量m2 = 206 m1 )和质量为m3的氢原子核(质量m3 = m1 )发生完全弹性正碰。分别求出中子在碰撞后动能减少的百分数，并说明其物理意义。解 求解此题可以利用上题的结果：.对于中子与铅核作完全弹性正碰的情形：.铅核的质量比中子的质量大得多，当它们发生完全弹性正碰时，铅核几乎保持静止，而中子则以与碰前相近的速率被反弹回去，所以动能损失极少。对于中子与氢核作完全弹性正碰的情形：.氢核就是质子，与中子质量相等，当它们发生完全弹性正碰时，将交换速度，所以碰撞后，中子静止不动了，而将自身的全部动能交给了氢核。3-14 如图3-10所示，用长度为l的细线将一个质量为m的小球悬挂于o点。手拿小球将细线拉到水平位置，然后释放。当小球摆动到细线竖直的位置时，正好与一个静止放置在水平桌面上的质量为m的物体作完全弹性碰撞。求碰撞后小球达到的最高位置所对应的细线张角a。图3-10解 小球与物体相碰撞的速度v1可由下式求得. (1)小球与物体相碰