角平分线与垂直平分线基础

1、 教师 学科 数学课时教学内容 垂直平分线、角平分线的运用 教学重点、难点垂直平分线与角平分线性质1. 回顾垂直平分线与角平分线的尺规作图方法。2. 村庄铺水管问题，到两个村庄和两条路距离距离相等问题（垂直平分线、角平分线的尺规作图运用）。（教案垂直平分线部分的第11题）3. 垂直平分线与角平分线的性质。基础巩固角平分线部分一、填空题1已知：ABC中，B=90°， A、C的平分线交于点O，则AOC的度数为 .2角平分线上的点到_距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_3AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_.4如图，AOB=60°，

2、CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.5如图，在ABC中，C=90°，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_cm.第7题第6题第4题第5题6如图，CD为RtABC斜边上的高，BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FGAB，垂足为G，则CF_FG，CE_CF.7如图，已知AB、CD相交于点E，AEC及AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_.8三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_相等9点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=60°，则BOC的度数为_10在ABC中，C=90&#

3、176;，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，则D到AB的距离为. 二、选择题11三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点12如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD13如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处 B、2处 C、3处D、4处14如图，ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEA

4、B于E，且AB6，则DEB的周长为（）A、4 B、6 C、10 D、不能确定 第12题 第13题 第14题 15如图，MPNP，MQ为MNP的角平分线，MTMP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）A、TQPQB、MQTMQPC、QTN90°D、NQTMQT 第15题 第16题 第17题16如图在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 17如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的

5、是（ ）第18题A B C和 D18如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） AOA=OC B点O到AB、CD的距离相等 CBDA=BDC D点O到CB、CD的距离相等 19ABC中，C=90°，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（ ）A2cm，2cm，2cm； B 3cm，3cm，3cm； C 4cm，4cm，4cm； D 2cm，3cm，5cm 20两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）A两个三角形全等 B如果还有一角

6、相等，两三角形就全等C两个三角形一定不全等 D如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等三、解答与证明（共30分）21如图，已知OE、OD分别平分AOB和BOC，若AOB=90°，EOD=70°，求BOC的度数.22如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 23.如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD求证：AD平分BAC.24.如图，已知BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E求证：AE平分FAC.25 如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O. (1)若DBAC于D，CEAB于E，试判

7、断OE与OD的大小关系.并证明你的结论. (2)若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论?试说明理由.26 如图，B=C=90°，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB.垂直平分线部分1如图1，下列说法正确的是（ ） A若AC=BC，则CD是线段的垂直平分线; B若AD=DB，则AC=BC C若CDAB，则AC=BC; D若CD是线段AB的垂直平分线，则AC=BC (1) (2) (3) 2如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能3如图2，RtABC中，C=90°，DE是AB的

8、垂直平分线，AD分CAD：DAB=2：1，则B的度数为（ ）A20° B22.5° C25° D30°4如图3所示，ABC中，AB=8，DE垂直平分BC，若AEC周长为13，则AC=_ (4) (5) (6)5如图4所示的图形中，AC=AD，BC=BD，那么（ ） ACD垂直平分AB BAB垂直平分CD CCD平分ACB DACB=ADB=90°6如图5所示，在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50°，则DCB的度数是（ ） A15° B30° C50° D65°7如图6，点D在A

9、BC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（ ）的垂直平分线上 AAB BAC CBC D不能确定8已知：如图7，AB=AC，A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则DBC=_9如图8，在ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_ (7) (8) (9)10如图9，AB=AC，BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则PAQ的度数为_11如果平面内的点C，D，E到线段AB两端点的距离相等，则C，D，E均在AB的_12已知：如图ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P求证：点P在AC的垂直平分线上13如图

10、，AE是ABC的角平分线，AE的垂直平分线与BC的延长线相交于点F，若CAF=50°，求B的度数14如图所示，已知：AOB，点M、N求作：点P，使点P在AOB的平分线上，且PM=PN（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）课后练习1如图1所示，在RtABC中，C=90°，BD平分ABC交AC于D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则D点到AB边的距离是_cm (1) (2) (3)2如图2所示，ABC中，AB=7，BC=10，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，则ABD的周长为_3如图3所示，将一个等边三角形剪去一个后，1+2等于（ ） A120° B240° C300° D360°4如图4所示，ABC的外角CBD，BCE的平分线BE，CF相交于F，则有（ ） AAF平分BC BBFBC CAF平分BAC D以上均不对 (4) (5) (6)5如图5所示，直线L1，L2，L3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ） A一处 B二处 C三处 D四处6如图6所示，DE是线段AB的垂直