陕西省大荔城郊中学2012届高三数学第二次模拟考试试题 理 旧人教版

1、陕西省大荔城郊中学2012届高三第二次模拟考试数学(理)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟.注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上.2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 ，其中为样本的平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中S为底面面积，h为高 其中R表示球的半径第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数在复平面上对应的点的坐标是北京四中网校A B C D 2已知全集则A B C D3下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是 A B C D4在等差数列中，则数列的前11项和等于 A B C D5某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 A B C D6若展开式的各项系数和为, 则展开式中常数项是 A B C D7设则 是“”成立的 A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件8已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若,则= A B C D 9执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为A5 B6 C7

3、D8 10若函数在一个周期内的图像如图所示，分别是这段图像的最高点和最低点，且,则 A B C D11已知四面体的外接球的球心在上，且平面，,若四面体的体积为，则该球的体积为 A B C D12设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值为 A B C D第卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分.13已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前8项之和等于 .14如图，圆内的余弦函数的图像与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机向圆内投一个点 ，则点落在区域内的概率是 .15已知双曲线的左右焦点是，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是

4、 .16设集合，函数 且， 则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ABC中，所对边分别为，且满足（）求的值；（）求的值. 18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，（） 求证：面；（）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.（）

5、请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记表示抽到喜欢瑜伽的人数，求的分布列和数学期望.下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100. 0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（） 20.（本小题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.() 求圆的标准方程；（）设点为圆上一动点,轴于,若动点满足,(其中为非零常数),试求动点的轨迹方程；（

6、）在（）的结论下，当时, 得到曲线，与垂直的直线与曲线交于、两点,求面积的最大值.21.（本小题满分12分） 设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题计分. 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图内接于圆，直线切圆于点，相交于点(1)求证：;(2)若23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系

7、中，圆C的极坐标方程为： （）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）判断直线与圆C的位置关系.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.陕西省大荔城郊中学2012届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分题号123456789101112答案DACDADCBBCDB二、填空题：每小题5分 13. 17 14. 15. 16. 三、解答题 ： 17. 解：（I） 1分 又即 3分 又 或由余弦定理得 6分（II）= 8分= 10分 原式= 12分18

8、. （）证法1：面，. 面 面,. 1分 是的中点，且， ,面. 而面，. 3分点是的三等分点.4分6分又且,面. 7分xyz证法2：，四棱锥的底面是正方形，面，故可以建立如图所示的空间直角坐标系. 又， ，. ,3分设求得. 5分 ,. 又且, 面.7分 （）设平面的法向量为， 是平面的法向量， 10分 二面角的余弦值. 12分喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计30205019. () 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下 3分 （）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关.7分（）所有可能取值为9分01

9、23的分布列为 .12分20. 解: ()设圆的半径为,圆心到直线距离为，则 2分圆的方程为 3分（）设动点,轴于,由题意,，所以 5分即: ，将2009051520090515代入,得7分（）时,曲线方程为，设直线的方程为8分设直线与椭圆交点联立方程得 9分因为，解得，且10分点到直线的距离 .（当且仅当即时取到最大值）面积的最大值为. 12分21. 解：()函数的定义域为. 当时，2分当时，当时， 无极大值. 4分（） 5分 当，即时， 在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得 综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；8分（）由（）知，当时，在上单减，是最大值， 是最小值.， 10分 而经整理得，由得，所以12分22. (1)证明：,. 又为圆的切线 ,则. , .又 5分(2) ，, 设，易证，又，所以 10分23.解：(1)将直线的参数方程经