2012高考数学热点集锦 三角化简和求值

1、三角化简和求值【两年真题重温】【2011新课标全国理】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则( ) A B C D则故选B【2010新课标全国理】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为【解析】通过分析可知当时，点到x轴距离d为，于是可以排除答案A,D，再根据当时，可知点在x轴上此时点到x轴距离d为0,排除答案B，应选C.命题意图：本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点的位置到到x轴距离来确定答案.本题也可以借助解析式来处理.【2010新课标全国理】若，是第三象限的角，则(A) (

2、B) (C) 2(D) -2【答案】A【解析】因，是第三象限的角，故【命题意图猜想】1. 三角函数的化简、求值及最值问题，主要考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式，和、差、倍、半、和积互化公式在求三角函数值时的应用，考查利用三角公式进行恒等变形的技能，以及基本运算的能力，特别突出算理方法的考查2.2011年的试题主要考查三角函数的概念、二倍角的余弦公式2010年试题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力.通过这两年试题来看，二倍角公式是必考的内容，是一个核心.3.从近几年的高考试题来看，利用同角三角函数的关系改变三角函数的名称，利用诱

3、导公式、和差角公式及二倍角公式改变角的恒等变换是高考的热点，常与三角函数式的求值、三角函数的图象与性质、向量等知识综合考查，既有选择题、填空题，又有解答题，属中低档题【最新考纲解读】1任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化2和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系3简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但

4、对这三组公式不要求记忆) (3)主化锐：当已知角是到内的角时，可利用的诱导公式把这个角的三角函数值化为到内的角.二 两角和与差的三角函数公式1. 两角和与差的正弦公式：.变形式：；2.两角和与差的余弦公式：变形式：；3两角和与差的正切公式：.变形式：.注意：运用两角和与差的三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系，次数关系，三角函数名等抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点.【方法技巧提炼】1.

5、 正、余弦三兄妹“、”的应用与通过平方关系联系到一起，即，因此在解题中若发现题设条件有三者之一，就可以利用上述关系求出或转化为另外两个.例1 已知关于的方程的两根为，其中（1）求的值；（2）求的值解：（1）由根与系数的关系知，又，知，求得 （2）由故的值为 ,解得【点评】此法就是采用了把弦化成了切的形式，原因是化简的目标是得到.注意为了把转化，采用了平方技巧.解析二: 采用“切化弦”.要求，即求.，解得则【点评】此法巧妙利用已知的结论，与已知组成方程组，从而解出此题解关于的二次方程时，正好是一个完全平方式，显得就比较简单了.但是一般情况下，采用此法要得到两个解，需要根据题设条件舍掉一个.所以此

6、法慎用.解析三：利用齐次方程.两边平方可得，两边除以，可得,解得确定.在求最值、化简时起着重要作用,这里只要掌握辅助角为特殊角的情况即可.如等.例3若.【考场经验分享】1在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值2同角三角函数关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围判断符号，正确取舍3使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似k±(kZ)的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定三角函数值的正负4.重视三角函数的“三变”：

7、“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的拆分要尽可能化为同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形5.本热点一般难度不大，属于得全分的题目，一般放在选择题的中间位置.但是因题目解法的灵活性造成在紧张的考试氛围里面，容易一时的思路堵塞，需冷静处理.如果一时想不到化简的方向，可暂且放一放，不要钻牛角尖，否则可能造成心理负担，情绪受到影响.因新课标高考对这个热点考查难度已经降低，同学们应有必胜的信心.【新题预测演练

8、】1.【福州市2012届第一学期期末高三质检】 “”是 “”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2.【2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】=A B- C D-【答案】A 【解析】故答案为A.3.【唐山市20112012学年度高三年级第一学期期末考试】的值为（ ）ABCD2【答案】 B 【解析】故答案为B.4.【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测】若，则的值为（ ） A. B. C. D.6.【唐山市20112012学年度高三年级第一学期期末考试】若（ ）A B CD【答案】B 【解析】将代入整理为：故答案为B.7. 2011浙江卷 若，则A B C D【解析】由得，所以=.9【河北省普通高中2012届高三教学质量检测试题】计算的值为（ ）A2 B 2 C -1 D 111.【2011江西卷】已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角中边上的一点，且，则y= 【答案】【解析】先计算,且，所以=，为第四象限角，则12. 【北京顺义区2012届高三尖子生综合素质展示】已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.则= .【答案】【解析】因为角终边经过点，所以，.13.【2012届江西省重点中学协作体高三