高中数学 集合精华学案 新人教A版

1、考纲导读集合（一）集合的含义与表示1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（二）集合间的基本关系1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2在具体情境中，了解全集与空集的含义.（三）集合的基本运算1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。知识网络基础知识、常见结论一、集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。集合元素的互异性

2、：如：，求； （2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如：；（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。如：，如果，求的取值。二、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。（2

3、）； （3）对于任意集合，则：； ； ； ； ； ； ；（4）若为偶数，则 ；若为奇数，则 ；若被3除余0，则 ；若被3除余1，则 ；若被3除余2，则 ；三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。（2）中元素的个数的计算公式为： ；（3）韦恩图的运用：四、满足条件，满足条件，若 ；则是的充分非必要条件；若 ；则是的必要非充分条件；若 ；则是的充要条件；若 ；则是的既非充分又非必要条件；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；注意：“若，则”在解题中的运用，如：“”是“”的 条件。六、反证法：当

4、证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定第1课时 集合的概念基础过关一、集合1集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 集合中的每一个对象叫做这个集合的 2集合中的元素

5、属性具有：(1) 确定性； (2) ； (3) 3集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系二、元素与集合的关系4元素与集合是属于和 的从属关系，若a是集合A的元素，记作 ，若a不是集合B的元素，记作 但是要注意元素与集合是相对而言的三、集合与集合的关系5集合与集合的关系用符号 表示6子集：若集合A中 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作 7相等：若集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 8真子集：如果 就说集合A是集合B的真子集，记作 9若集合A含有n

6、个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个10空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视典型例题例1. 已知集合，试求集合的所有子集.例2.例2. 设集合，求实数a的值.例3. 已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.例4. 若集合A2，4，B1，a1，、 ，且AB2，5，试求实数的值变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值.变式训练2：（1）Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a取值？（2）A2x5

7、，Bx|m1x2m1，BA,求m。变式训练3.（1）已知A=a+2，(a+1)2，a2+3a+3且1A，求实数a的值；（2）已知M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N，求a，b的值.变式训练4.已知集合Aa，ad，a2d，Ba，aq， ，其中a0，若AB，求q的值 归纳小结小结归纳1本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆2利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验3注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空

8、集的可能性4要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用基础过关第2课时 集合的运算一、集合的运算1交集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作AB，即AB 2并集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作AB，即AB 3补集：集合A是集合S的子集，由 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即 二、集合的常用运算性质1AA ，A ，AB=BA，AA ，A ，ABBA2 ， ， 3 ， ，4ABA ABA 典型例题例1. 设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.例2. 已知,或.(1)若,求的取值范围;(2) 若,求的取值范

9、围.变式训练1.已知集合A=B= 当m=3时，求.变式训练2：设集合A=B（1）若AB求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围；1在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言2集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想3对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.集合单元测试题一、选择题 1设全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为（ ）A2 B3 C3，2 D2，32当xR，下列四个集合中是空集的是（

10、 ）A. x|x2-3x+2=0 B. x|x2xC. x|x2-2x+3=0 C. x|sinx+cosx=3设集合，集合，若, 则等于（ ）A. B. C. D.4设集合，则下列关系中正确的是（ ）A B C D5设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P=x|xM且xp,则M-（M-P）等于（ ）A. P B. MP C. MP D. M 6已知, 若, 则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7.集合Mxxsin，nZ，N xxcos，nZ ，MN（ ）A B C0 D8.已知集合Mx，Nx，则（ ）AMNBM N CM NDMN9 设全集x1x <9，xN，则满足

11、的所有集合B的个数有 （ ）A1个 B4个 C5个 D8个10已知集合M(x，y)y，N(x，y)yxb，且MN，则实数b应满足的条件是（ ）Ab B0b C3b Db或b3二、填空题 11设集合,且，则实数的取值范围是 .12设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为 .13已知集合A=，那么A的真子集的个数是 .14若集合，则等于 .15满足的集合A的个数是_个.16已知集合，函数的定义域为Q.（1）若，则实数a的值为 ；（2）若，则实数a的取值范围为 .三、解答题17已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数的取值范围18设，集合，；若

12、，求的值. 19设集合，. (1)当时，求A的非空真子集的个数；(2)若B=，求m的取值范围；(3)若，求m的取值范围. 20. 对于函数f(x)，若f(x)x，则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，.(1) 求证：AB(2) 若，且，求实数a的取值范围.单元测试参考答案 一、选择题 1答案：A 2答案：C 3答案：A 4提示：，.答案： D5答案：B 6答案：B 7. 由与的终边位置知M，0，N1，0，1，故选C. 8.C 9.D 10.D 11提示:, ,答案：12答案：，图中阴影部分表示的集合为,13

13、答案：15 14. 答案： 15. 答案：7 16. 答案：；17. 解：（1）A B（2）由ABB得AB，因此 所以,所以实数的取值范围是18. 解：，由，当时，符合；当时，而，即或. 19. 解：化简集合A=，集合B可写为(1),即A中含有8个元素，A的非空真子集数为（个）.(1)显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=.(2)当B=即m=-2时，；当B即时（）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要只要，所以m的值不存在；（）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要只要.综合，知m的取值范围是：m=-2或20.证明(1).若A，则AB 显然成立；若A，设tA，则f(t)t，f(f(t)f(t)t，即t