北师版八年级下册第一章《证明(二)》单元测试题(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章证明（二）单元测试题一、精心选一选(每小题4分,共32分)1. 不能确定两个三角形全等的条件是（ ）A.三条边对应相等 B.两角和一条边对应相等C.两条边及其夹角对应相等 D.两条边和一条边所对的角对应相等2. 等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为( )A.7 B.22 C.13 D.17或223.已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则该等腰三角形的底角为( )A.75º或15º B.30º或60º C.75º D.30º4.在RtABC中,已知C=90º,A=30

2、86;,BD是B的平分线,AC=18,则BD的值为( )A. B.9 C.12 D.65.如图，ABC中，ACB =，BE平分ABC，DEAB，垂足为D，如果AC = 3，那么AE + DE的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，在ABC中，A50°，ABAC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC的度数是( )EDCBA第6题图A.15° B.20° C.30° D.25°FEDCBA第7题图EDBCA第5题图7.如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（ ）A.40

3、76; B.45° C.50° D.60°CBA第8题图8.如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m，到B地再从B地向西走200m到C地，这时小明离A地( ) A.150m B.100 m C.100m D.50 m二、细心填一填(第小题4分,共32分)9. 如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度.10. 如图3，P是AOB的角平分线上的一点，PCOA于点C，PDOB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .PCDBAO第10题图 11.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_ _ _ .12. 在ABC中，边AB

4、,BC,AC的垂直平分线相交于P，则PA,PB,PC的大小关系是 .13.已知, 在ABC中，AB=AC=5,AD平分BAC,若BD=3,则AD= .14.已知，在RtABC中，C=90º,A=30°,AB+BC=12 cm，则AB=_cm.15.如图，在ABC中，ADBC于D，若AB=13,AC=8，则BD2DC2= ;ADBCE第16题图16.如图，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为 CDBA第15题图三、用心做一做(共56分)17.(8分) 如图已知AOB内有两点，M,N.求作一点P，使点P在AOB两边距离相等，且到点M,N的距离也相等，保留

5、作图痕迹并完成填空.解：（1）连结 ；A M N O B第17题图作 垂直平分线CD.（2）作AOB的 OE与CD交于点 ，所以点 就是要找的点.QPCBA第18题图18.(8分) 已知：如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数；FEDCBA第19题图19(8分)已知,如图,AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和ACD的高.求证:AD垂直平分EF. EDCBA第20题图20.(10分) 如图，在ABC中，AC=BC，C=90º，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD

6、.21.(10分)李老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表23452213214215214681022+132+142+152+1(1)请你分别观察,与之间的关系，并用含自然数(>1)的代数式表示：= ，= ，= .(2)猜想：以,为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.22.(12分)如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?EDCBA第22题图(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.

7、.参考答案一、14.DBAC; 3.提示:分高在三角形内和三角形外两种情况; 4.提示:AD=BD=2CD; 58.BABB; 7.提示:证BDFADC.得BD=AD; 8.提示:连接AC,作ADBC于D.二、9.20º 10.PD=PC或OD=OC; 11.有两个内角相等的三角形是等腰三角形; 12.PA=PB=PC; 13.4; 14.8 15.105;提示:; 16.;提示:可证BDE=90º,DBE=30º.三、17.解(1)MN,MN;(2)平分线,P,P.18.解:PQ=AP=AQ,APQ是等边三角形,PAQ=APQ=AQP=60º.PA=P

8、B,BAP=APQ=30º,同理CAQ=30º.BAC=120º.19.证明:AD平分BAC,DEAB,DFAC,DE=DF.AD=AD,Rt ADERtADF .AE=AF.又EAD=FAD,AD垂直平分EF.20.(1)解:AD平分CAB,C=DEA=90º,CD=DE=4.AC=BC,B=45º,DBE为等腰三角形.DB=.(2)证明:AD=AD,CD=ED,Rt ACDRtAED.AC=AE.又CD=ED=BE,AB=AE+BE=AC+CD. 21.解: （1）由题意有：，；（2）猜想为以,为边的三角形是直角三角形。证明：，； 而，根据勾股定理的逆定理，以,为边的三角形是直角三角形.22. 解: (1)(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小(3)如下图所示,作BD=12