世纪金榜苏教高考数学第十章第一节

1、高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学第十章第十章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学考纲分解解读考纲分解解读 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学1圆锥曲线 （1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.（4）了解圆锥曲线的简单应用.（5）理解数形结合的思想.高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学知识体系构建知识体系构建 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.

2、数学数学备考方略备考方略 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学本章主要内容有椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单几何性质.它们作为研究曲线和方程的典型问题，成了解析几何的主要内容，在日常生活、生产实践和科学技术上有着广泛的应用.因此在高考中，圆锥曲线成为命题的热点之一.分析近几年高考试题，有下面几个显著特点：1.注重双基 保持稳定圆锥曲线在题型、题量、难度等方面风格独特，每年的试卷中客观题2至3道，主观题1道，分值占全卷的15%左右，“难、中、易”层次分明，既有基础题，又有能力题.2.全面考查 重点突出试题中，圆锥曲线的内容几乎全部涉及，考查的知识点约占圆锥曲线总知识点的四分之三，通

3、过知识的重新组合，考查学生系统掌握课程知识的能力. 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学3.考查能力考查能力 探究创新探究创新试题具有一定的综合性，重点考查学生画图、数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理、合理运算以及综合运用知识的能力.在今后的高考中，圆锥曲线仍将考查圆锥曲线的概念和性质.解析几何中的定值及最值问题也会有所加强，圆锥曲线的“应用性问题”和“探索性问题”将会出现在今后的高考中. 学好本章的关键学好本章的关键在于正确理解和掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线的性质这两个方面的问题.为此建议在复习备考中做到：1.搞清概念（对概念定义应“咬文嚼字”）；2.熟悉曲线（会“速写”出符合题

4、目数量特征要求的曲线）；3.熟练运用代数、三角、函数、几何、向量的知识；4.处理问题时要在“大处着眼”（即在整体上把握问题的综合信息和处理问题的数学思想）；“小处着手”（即在细节上能熟练运用各种数学知识和方法）. 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学第一节第一节 椭椭 圆圆 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学课前自主学案课前自主学案 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学知识梳理知识梳理 1椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于定长2a（F1F2的点的轨迹叫做椭圆，即点集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|是椭圆；其中两定点F1、F2叫椭圆的焦点，定点

5、间的距离叫椭圆的焦距.（2a=|F1F2|时，点的轨迹为线段F1F2，2a|F1F2|时，无轨迹）.高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学2.椭圆的标准方程、性质高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学220022xy+ 1ab220022xy+ =1ab220022xy+ b0)，依题意应有2222xy+ =1ab2222221133=1ab1-2=1b，解得221a =51b =4，因为ab, 从而方程组无解高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学当所求椭圆的焦点在y轴上时，设它的标准方程为 (ab0)，依题意应有2222yx+ =1ab2222221133=1ab1-2=1a，221a

6、 =41b =5，解得 所以所求椭圆的标准方程为 22yx+ =11145高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学法二：法二：设所求椭圆的方程为 ，依题意得22mx +ny =1(m0, n0, mn)且11m+n=1991n=14，解得 m=5n=4，从而求得椭圆的标准方程为 22yx+ =11145高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学解析：因为椭圆9x2+5y2=45的焦点坐标为（0，2）从而可设所求的椭圆的方程为，x22104y（），6+=1+44又因为经过点（2，6），从而得，=8=-2解得或（舍去）,x221.812y故所求椭圆的方程为：2. 求经过点M(2， )，且与椭圆9x2

7、+5y2=45共焦点的椭圆的方程. 6高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学(2009年重庆卷) 已知椭圆 ， 2222xy+ =1(ab0)ab的左、焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0), 若椭圆上存在一点P使（asinPF1F2）=（csinPF2F1），则该椭圆的离心率的取值范围为 。解析：法一：在解析：法一：在 中，由正弦定理得中，由正弦定理得1 2PFF21 22 1PFPF1=.sin PFFsin PF F则由已知，得122ac=,aPF=cPFPFPF1即高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学设点 在椭圆上，由焦半径公式，得得00 x , y（）1020PF=1+ex

8、 ,PF =a-ex，则00a(a+ex )=c(a-ex )0a(c-a)a(e-1)x =e(c+a)e(e+1)由椭圆的几何性质知，0a(e-1)x -a, a, e2e10, e(e+1)2则整理得e- 2-1 e 2-1解得 或ee2-1又（0，1）故椭圆的离心率（，1）高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学由法一知PF1= ,即c2+2ac-a20,所以e2+2e-10, PF2+PF2=2a,即法二：caca PF2由椭圆的定义知， , 由椭圆的几何性质知，PF2a+c,则22ac+a 22aa+cc+aPF1+PF2=2a，则 PF2= e- 2-1 eb0)ab的左焦点F1

9、作x轴的垂线交椭圆于P，F2为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 2311222312FPF =60解析：2bP(-c,)a，23bF1PF2=60 ,=2aa再由有，c3e.a3从而可得 =B答案：高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学(2009 年江西卷)过椭圆上顶点为A，过点A且与AF 垂直的光线经椭圆的直线l ：x= 反射后，反射光线与直线AF平行。2ac （1）求椭圆的离心率； （2）设入射光线与直线 l 交点B，过A、B、F三点的圆恰好与直线3x-y+3=0相切，求椭圆的方程。椭圆的综合问题椭圆的综合问题解析：（1）因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与所成

10、的角为45，即FAO= 45，所以b=c，故椭圆的离心率为 22高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学（2）由（1）知b=c，a= c，可得A（0，c），B（2c，-c），又AFAB，所以过A、B、F三点的圆心坐标为 ，半径 cc-22（ ， ）20r=FB=c1122 过A、B、F三点的圆恰好与直线3x-y+3=0相切， 圆心到直线3x-y+3=0的距离等于半径，即31|c+c+3|022=c, c=1 b=1 a= 2101得， 所以，。2因此椭圆的方程为22xy =12高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学温馨提示温馨提示 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学1.重、难点：重点是

11、椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单的几何性质；难点是理解参数a、b、c、e的关系及利用定义解决问题.关键是注意数形结合，函数与方程的思想，等价转化思想的运用.2.思维方式：待定系数法与轨迹方程法.3.椭圆的定义是解决问题的出发点，如果运用恰当可收到事半功倍之效. 4.特别注意：椭圆方程中的a、b、c、e与坐标系无关,而焦点坐标、准线方程、顶点坐标等与坐标系有关.因此确定椭圆方程需要三个条件:两个定形条件a、b,一个定位条件：焦点坐标或准线方程. 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学（1）椭圆中有一个十分重要的三角形OF1B2（如右图）， 它的三边长分别为a、b、c.易见c2=a2b2，且若记

12、OF1B2=，则ccos =ea（2）椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|，因为当平面内的动点与定点F1、F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1、F2的距离之和小于 | F1F2|时，其轨迹不存在.高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学（3）椭圆标准方程中两个参数a和b确定了椭圆的形状和大小.两种标准方程中，总有ab0；椭圆的焦点位置决定标准方程的类型，并且椭圆的焦点总在长轴上；a、b、c的关系是c2=a2b2；在方程Ax2+By2=C中，只要A、B、C同号且AB，就是椭圆方程. |PF|max=a+c, |PF|min=ac（其中P是椭圆上

13、的点，F是椭圆的一个焦点.离心率：e=(焦距与长轴长之比)( 0,1 ) ；e越大越扁，（当e=0时是圆）.高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学5. 椭圆的第二定义：平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集 |PF|M= P|=e,0e1时，为双曲线） 。高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学6. 要明确参数a、b、c、e的相互关系、几何意义及与一些概念的联系.灵活运用它们之间的关系可使问题顺利解决。椭圆中各参数的几何意义，如右图所示：（1）|PF1|+|PF2|=2a， （2）|A1F1|=|A2F2|=ac，|A1F2|=|A2F1|=a+

14、c； （3）|BF2|=|BF1|=a，|OF1|=|OF2|=c；（4）|F1K1|=|F2K2|=p= ，|PM2|+|PM1|= 11|PF|PF2|=e|PM |PM22bc22ac高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 题型展示台题型展示台 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学已知椭圆2222xy+ =1(ab0)ab的直线l l有且仅有一个公共点T，且椭圆的离心率 与过点A(2,0)、 B(0,1)e= 32方程。解析：法一：直线l l的方程为xx+y=1,y=1-22即3e=2又由22a -b3=a222a =4b2222xy+ =1ab1y=-x+1222222221(b

15、 +a )x -a x+a -a b =0,4，求椭圆42222=a -( ba )(a -a b )=02令4+2a =4-4b2高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学221a =2,b =222x+2y =12故所求椭圆方程为法二：设点T(x0,y0),则过点T的切线方程为0022x xy y+=1ab又直线l 的方程为x+y=12比较系数得：200ax =, y =b22 点T在l 上，2a+b =1423e=2又由22a -b3=a222a =4b由得221a =2,b =222x+2y =12故所求椭圆方程为点评：设T(x0,y0)是椭圆2222xy+=1ab上任一点，则过点T的椭

16、圆的切线方程为0022x xy y+=1ab，这一结论可用导数知识证明。高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(1，1)，求证：直线PQ与圆O相切；(3)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A，B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由. 已知圆O：x2+y2=2交x轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为 的椭圆，其左焦点为F，若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线x= -2于点Q，如右图所示. 22高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学解析：（1）22,2ae因为，c=1b=所以

17、，则1，22Cx +y =121即椭圆 的标准方程（2）因为P（1，1），所以PFOQ1k=k=-2.2，OQy=-2xQ直线的方程为，点 （-2，4）.PQk=-1，OPOPPQk1,kk= 1OPPQ.又所以，即PQ.故直线与圆相切高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学(3) 当点P在圆上运动时，直线PQ与圆O保持相切.证明：22000P(x0,y0)(x2),y =2-x , 设则所以00PFOQ00yx +1k=k=-.x +1y，00 x +1OQy=-yx故直线的方程为，0 x +Q-y022且点 （2，）.00PQ0 x +yyxk-x +y0002220OPOPPQyk,kk

18、OPPQ.x0又所以，即PQ因此，直线始终与圆相切.高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学题型训练题型训练 1. 如右图所示，设椭圆C：2222xy1(0)abab的左焦点为F，上顶点为A,过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，85APPQ 且(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆C的方程. :350l xy高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学00 (1)Q(x ,0), F(-c,0),A(0,b)FA=(c,b),AQ(,).xb 解析： 设由知200bFAAQ,20,.ccxbx 118P(x ,y ), AP=PQ

19、5 设由，2118b5x =y =b13c13得，1e=2故椭圆的离心率222228b5b13c131,2 23,abbac因为整理得2( 22)3,2 2320,acacee即高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学22b3c11(1)2b =3ac, =a;=,c=a,c2a22由知得又得（2）13F(-a,0),Q(a,0),22于是1AQF(a,0),2的外接圆圆心为1|a-5|12r=|FQ|=a,=a,a=2,22半径所以解得c=1,b= 3,22xy+=143所求椭圆方程为高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学2.如下图所示，已知ABC的顶点A的坐标为A(-4,0), 且AB=

20、AC, ABC的内切圆M的方程为 . 224x-2+y =9（）(1) 求经过A、B、C三点的椭圆E的标准方程； (2) 是否存在圆M的切线，平分上述椭圆E的面积？若不存在，说明理由；若存在，求切线的斜率. 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学解析: (1)法一：22xy+=1(m0, n0, mn),mn设椭圆的标准方程为ABABy=k(x+4),依题意知直线的斜率存在，故设直线：42(x-2)2+y2=(2,0),r=,93因圆的圆心为半径AB又因为直线2|2k-0+4k|2(2,0),ABd=.3k +1与圆相切，所以，圆心为到直线的距离12211k =,k =-kAC4 54 5解得或（为直线的斜率）1ABy=(x+4),4 5所以直线的方程 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学885B( ,), A(-4 0)B( ,)333把，代入椭圆方程得222-4=1m,m=16, n=1,5833+=1mn解得