第七章电子光学基础

1、第七章电子光学基础7.1 7.1 前言前言 上一学期学习了上一学期学习了X X射线衍射学的基本原理射线衍射学的基本原理, ,我们知我们知道道,X,X射线衍射分析可以对物质进行：射线衍射分析可以对物质进行： 结构测定结构测定定性相分析定性相分析 取向分析取向分析定向定向 定量相分析定量相分析 但是作为材料研究来说在今天已远远不够但是作为材料研究来说在今天已远远不够, ,还必还必须了解其宏观性能或行为与其微观组织、结构之间的须了解其宏观性能或行为与其微观组织、结构之间的联系，所以了解材料的微观组织、结构在近代材料科联系，所以了解材料的微观组织、结构在近代材料科学研究中已是不可缺少的一项。学研究中已

2、是不可缺少的一项。 7.2 7.2 光学显微镜的成像原理极其局限性光学显微镜的成像原理极其局限性 7.2.1 7.2.1 成像原理成像原理 光学显微镜是利用可见光从一种介质光学显微镜是利用可见光从一种介质( (空气空气) )到另到另一种介质一种介质( (玻璃玻璃) )的折射率不同对光线成折射，当将玻的折射率不同对光线成折射，当将玻璃制成球面体时对可见光就产生了会聚或发散作用，璃制成球面体时对可见光就产生了会聚或发散作用，对物体的放大与缩小可由单个透镜或多个透镜的组合对物体的放大与缩小可由单个透镜或多个透镜的组合来完成来完成. .根据几何光学理论根据几何光学理论, ,一个薄透镜具有下列性质：一个

3、薄透镜具有下列性质：从物点射出的平行光轴的光线从物点射出的平行光轴的光线, ,经过透镜后必定要穿经过透镜后必定要穿过后焦点；过后焦点；从物点射出通过透镜中心的光线不发生折射；从物点射出通过透镜中心的光线不发生折射；从物点射出的通过透镜前焦点的光线经过透镜后变从物点射出的通过透镜前焦点的光线经过透镜后变成平行于主轴的光线；成平行于主轴的光线；焦距焦距, ,物距物距, ,像距像距满足下列关系：满足下列关系： 牛顿公式牛顿公式 11121LLf 上面的四个性质，在几何光学里可用上面一幅图来表现出上面的四个性质，在几何光学里可用上面一幅图来表现出来来发展成几何作图法：发展成几何作图法： L1 f1 f

4、 f f2 L2 图图7 71 1 几何作图法几何作图法 7.2.2 7.2.2 光学显微镜的局限性光学显微镜的局限性 物体上的一个几何物点通过透镜成像时，由于衍物体上的一个几何物点通过透镜成像时，由于衍射效应，在像平面上得到的并不是一个点，而是一射效应，在像平面上得到的并不是一个点，而是一个中心最亮、周围带有明暗相间的同心圆环的圆斑，个中心最亮、周围带有明暗相间的同心圆环的圆斑，即所谓即所谓AiryAiry斑。斑。 若样品上有两个物点若样品上有两个物点S S1 1、S S2 2通过透镜成像，在像平面通过透镜成像，在像平面上会产生两个上会产生两个AiryAiry斑斑S S1 1、S S2 2。

5、 如图，如果这两个如图，如果这两个AiryAiry斑相互靠近，当两个光斑强斑相互靠近，当两个光斑强度峰间的强度谷值比强度峰度峰间的强度谷值比强度峰值低值低1919时时( (把强度峰的高把强度峰的高度看作度看作100100) )，这个强度反，这个强度反差对人眼来说是刚有所感觉。差对人眼来说是刚有所感觉。 也就是说，这个反差值也就是说，这个反差值是人眼能否感觉出存在是人眼能否感觉出存在S S1 1、S S2 2两个斑点的临界值。两个斑点的临界值。 从显微镜的功能来说，它的作用是将一个微小的从显微镜的功能来说，它的作用是将一个微小的物体放大到为人眼能分辨为止。物体放大到为人眼能分辨为止。定义：在数值

6、上，分辨本领就是一个光学系统刚能将定义：在数值上，分辨本领就是一个光学系统刚能将两个靠近的物点分开时，这两个物点间的距离。两个靠近的物点分开时，这两个物点间的距离。 此距离越小，则光学系统亦即显微镜的分辨本领此距离越小，则光学系统亦即显微镜的分辨本领越高。阿贝根据衍射理论导出了光学透镜分辨本领的越高。阿贝根据衍射理论导出了光学透镜分辨本领的公式为：公式为：其中：其中： 是摄照源的波长是摄照源的波长 是透镜的孔径半角是透镜的孔径半角 n n 是物与镜之间介质的折射率是物与镜之间介质的折射率 减小值减小值, ,即提高分辨率的途径有即提高分辨率的途径有: :(1) (1) 减小减小 值值, ,但可见

7、光最短波长约但可见光最短波长约40004000(2) (2) 增大增大nSinnSin ，目前可做到，目前可做到1.6 1.6 061.nSin7.3 7.3 电子显微镜的原理电子显微镜的原理 由阿贝公式可知，光学显微镜的分辨率受到了其由阿贝公式可知，光学显微镜的分辨率受到了其光源波长的限制，因此，只要能寻找到一种波长更光源波长的限制，因此，只要能寻找到一种波长更短的光源来代替极大地提高透镜的分辨率，于是人短的光源来代替极大地提高透镜的分辨率，于是人们首先想到了电子。们首先想到了电子。7.3.1 7.3.1 电子的波长电子的波长 前面曾经谈到电子的特性，即：前面曾经谈到电子的特性，即：(1)

8、(1) 易产生，尺寸小；易产生，尺寸小；(2) (2) 易控制，加速快，等。易控制，加速快，等。 根据德布罗意假说，运动着的粒子亦具有波粒根据德布罗意假说，运动着的粒子亦具有波粒二象性，其波长为：二象性，其波长为： 电子波长与加速电压之间的关系为：电子波长与加速电压之间的关系为： ： A A ，V V： 伏伏hphm1225.V7.3.2 7.3.2 电磁透镜电磁透镜 可见光的聚焦成像是利用光在两种不同介质中折可见光的聚焦成像是利用光在两种不同介质中折射率的不同而产生折射完成的，对于电子来说亦必须射率的不同而产生折射完成的，对于电子来说亦必须有同样的透镜来约束它，才能为我所用。有同样的透镜来约

9、束它，才能为我所用。(1) (1) 静电透镜静电透镜 带有负电性的电子在电场中运动，受到电场力的带有负电性的电子在电场中运动，受到电场力的作用，在电场力的作用下，其方向将发生偏转，它在作用，在电场力的作用下，其方向将发生偏转，它在电场等位面上的特征，就如同光线在玻璃面上的折射电场等位面上的特征，就如同光线在玻璃面上的折射一样，可以使电子束聚焦。一样，可以使电子束聚焦。 常用静电透镜的剖面常用静电透镜的剖面见图见图7 72 2。 因此，如果将静电场的等位面做成轴对称的球面因此，如果将静电场的等位面做成轴对称的球面凸透镜状，那么电子束亦将具备可见光一样的现象，凸透镜状，那么电子束亦将具备可见光一样

10、的现象，即会聚或发散，这就是静电透镜的原理。即会聚或发散，这就是静电透镜的原理。 (2) (2) 磁透镜磁透镜 我们知道，当一个运动的电子在磁场中运动时，我们知道，当一个运动的电子在磁场中运动时，受到一个洛仑兹力的作用，即：受到一个洛仑兹力的作用，即： 在电子垂直射入均匀磁场时：在电子垂直射入均匀磁场时： BVeF运动电子运动电子图图7 73 3 运动电子在均匀磁场中的运动运动电子在均匀磁场中的运动 电子射入一个无限长的螺线管时电子作螺旋运动，电子射入一个无限长的螺线管时电子作螺旋运动，在轴上始终有一个向心的洛仑磁力作用于电子上，使在轴上始终有一个向心的洛仑磁力作用于电子上，使其作圆周运动。其

11、作圆周运动。 设想一下，如果将无限长螺线管进行轴向压缩成设想一下，如果将无限长螺线管进行轴向压缩成很薄，很薄很薄，很薄, ,那么它的等磁面就会类同于凸透镜状，对那么它的等磁面就会类同于凸透镜状，对电子束就能起到会聚作用。电子束就能起到会聚作用。 旋转对称的磁场对电子束有会聚成像作用，因此，旋转对称的磁场对电子束有会聚成像作用，因此，利用这个原理就可以制作一个产生这种旋转对称磁场利用这个原理就可以制作一个产生这种旋转对称磁场的线圈装置，这就是磁透镜。的线圈装置，这就是磁透镜。见图见图7 74 4。 在实际的电镜中，磁透镜都是加上极靴的，见图在实际的电镜中，磁透镜都是加上极靴的，见图7 75 5。

12、 所谓的极靴实际上是在短线圈外加上一个对磁场所谓的极靴实际上是在短线圈外加上一个对磁场屏蔽的软磁体，只是在线圈的中部留一环状间隙，这屏蔽的软磁体，只是在线圈的中部留一环状间隙，这样，磁力线都集中在透镜中心环状间隙附近，形成如样，磁力线都集中在透镜中心环状间隙附近，形成如同薄凸透镜一样的等磁面。同薄凸透镜一样的等磁面。 (3) (3) 磁透镜与光学显微镜的比较磁透镜与光学显微镜的比较 相同点，遵循牛顿公式，即物距，像距，焦距满足下相同点，遵循牛顿公式，即物距，像距，焦距满足下列关系列关系不同点，对光学透镜：不同点，对光学透镜： f f 不变不变 对磁透镜：对磁透镜： f f 随励磁电流而改变随励

13、磁电流而改变 (4) (4) 磁透镜的缺陷磁透镜的缺陷 与光学透镜一样与光学透镜一样, ,磁透镜亦有其固有的缺陷磁透镜亦有其固有的缺陷, ,如：如：球差、色差、象散等等。球差、色差、象散等等。 因此，磁透镜的实际分辨率远较某理论分辨率因此，磁透镜的实际分辨率远较某理论分辨率低，目前最好的磁透镜的点分辨率可达低，目前最好的磁透镜的点分辨率可达1.4 A1.4 A 原则原则上可以看到原子的排列上可以看到原子的排列. .11121LLfRf1)(1INf 7.3.3 7.3.3 电磁透镜的像差与分辨本领电磁透镜的像差与分辨本领 像差分成两类，即几何像差和色差。像差分成两类，即几何像差和色差。几何像差

14、：几何像差： 因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的。几因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的。几何像差主要指球差和像散何像差主要指球差和像散色色 差：差： 电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。成的。 下面我们将分别讨论球差、像散和色差形成的下面我们将分别讨论球差、像散和色差形成的原因并指出减小这些像差的途径原因并指出减小这些像差的途径. . ( (一一) ) 球差球差 球差即球面像差。球差即球面像差。定义：由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的定义：由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的 折射能力不符合预定的规律而造成的。折射能力不符合预定的

15、规律而造成的。 如图如图7 76 6所示。所示。图图7 76 6 球差形成示意图球差形成示意图解决方案：解决方案：缩小孔径角，缩小孔径角，因为球差和因为球差和孔径半角成孔径半角成三次方的关三次方的关系。系。( (二二) ) 像散像散定义：像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起的像差。定义：像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起的像差。解决方案：对于电磁透镜在制造过程中已存在固有的解决方案：对于电磁透镜在制造过程中已存在固有的像散，则可以通过引入一个强度和方位都可以调节像散，则可以通过引入一个强度和方位都可以调节的矫正磁场来进行补偿，即：消像散器的矫正磁场来进行补偿，即：消像散器图图7 77 7 像散形

16、成示意图像散形成示意图 ( (三三) ) 色差色差定义：色差是由于入射电子波长定义：色差是由于入射电子波长( (或能量或能量) )的非单一性的非单一性 所造成的像差。所造成的像差。解决方案：稳定电压解决方案：稳定电压 减薄样品减少非弹性碰撞的电子减薄样品减少非弹性碰撞的电子图图7 78 8 色差形成示意图色差形成示意图( (四四) ) 分辨本领分辨本领 由前面对光学显微镜的讨论可知，一个光学系统由前面对光学显微镜的讨论可知，一个光学系统的分辨本领为：的分辨本领为： 此分辨本领公式同样适用于电子光学系统。此分辨本领公式同样适用于电子光学系统。像差对分辨本领的影响：像差对分辨本领的影响：球差：球差

17、：像散：像散：色差：色差：061.nSin显然：显然：衍射效应与像差对分衍射效应与像差对分辨本领的影响是相反辨本领的影响是相反的它们的共同点均是的它们的共同点均是受孔径角的影响受孔径角的影响7.3.3 7.3.3 电磁透镜的景深和焦长电磁透镜的景深和焦长（一）景深（一）景深定义：透镜物平面允许的定义：透镜物平面允许的轴向偏差定义为透镜的轴向偏差定义为透镜的景深。景深。一般来说：一般来说：孔径角：孔径角：10-210-3景景 深：深：2002000A0（二）焦长（二）焦长定义：透镜像平面允许的定义：透镜像平面允许的轴向偏差定义为透镜的焦轴向偏差定义为透镜的焦长。长。 对于由多级电磁透镜对于由多级电磁透镜组成的电子显微镜来说，组成的电子显微镜来说，其终