六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析精选

1、年级六年级科目数学一主讲老师【同步教育信息】一、本周主要内容：六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析二、本周学习目标：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除 法的关系.2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应 用比的知识解答按比例分配的实际问题.3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质 的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、 抽象、概括以及推理的能力 .三、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比 .如：3+ 2也就是3: 2.比的前项除以后项所

2、得的商叫做比值 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数.3: 2的比值是1.5.2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分 数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质.因此应用比的基本性质可以将比进行化简.比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配四、典型例题例1、（重点展示） 从甲地到乙地共300千

3、米，甲车要行 8小时，乙车要行6小时.甲车 所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（） ， 比值是（）.分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号.求比值，就用前项除以后项.从甲地到乙地共300千米，甲车要行 8小时，乙车要行 6小时.甲车所行的路程与 所用时间的比是（300: 8），比值是（37.5）;乙车所行的路程与所用时间的比是（300: 6）,比值是（50）.点评：比与除法、分数之间有着密切的联系 .但不不是说，它们之间是等同的 .它们之间 的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数.在理解意义的时候要

4、注意区分.比与除法、分数之间的联系比(2:5 )前项比号(：)后项比值2分数(2)5分子分数线(-)分母分数值除法(2+5)被除数除号(一 )除数商3 2例 2、(重点展不)化简.(1) 20:25(2) 0.3:0.27(3)-：-4 3分析与解：根据比的基本性质，第(1)题比的前项和后项直接除以 5;第(2)题要先 把前项和后项同时乘 100,再化简；第(3)题要将比的前项和后项同时乘 12,再化简. 正确解答：(1) 20:25 =(20+5) : (25+ 5) = 4:5(2) 0.3:0.27 = (0.3 X 100) : (0.27 X 100) = 30:27 = (30+3

5、) : (27+3) =10:93 232(3) -: -= ( X 12) : ( X 12) = 9:84 343点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数； 如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简 .要注意： 最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比 例3、(误点诊所)化简3 2(1) 0. 4:0.16-:-4 5错误解法:32x 453(1) 0. .4 : 0.164 : 161 : 410分析与解:将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简3 2(1) 0.4 : 0.16(2)-:-4 53240 : 1

6、6=( X 20) : ( X 20)455 : 2= 15 : 8点评：第(1)题两个小数，一个是两位小数， 一个是一位小数， 要将两个数同时乘100 化成整数，再化简，而不能一个乘10, 一个乘100,那样比的大小就改变了；第(2)题不能为了约分而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12,化成整数比，再化简.例4、（难点突破） 旦的前项加上8,如果要使比值不变，后项应该加上（）.15分析与解：把_8的前项增加8,之后前项就变成了 16,相当于前项乘了 2,要使比值15不变，后项也应当乘 2,变成30,后项应该加上15.旦的前项加上8,如果要使比值不变，后项应该加上（15 ）.15点评：比的基

7、本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.加上8,就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5: 3,柳树和杨树共40棵.柳树和杨树各多少棵？分析与解：公园里柳树和杨树的课数比是5: 3,也就是40棵树中，柳树占5份，杨树53占3份，一共是（5+3）份，即柳树占总棵数的 一，杨树占总棵数的 一.5 35 35，柳树的棵数：40X = 25 （棵）5 3 3一杨树的棵数：40X = 15 （棵）5 3答：柳树有25棵，杨树有15棵.点评：在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解.这道题目通过分析，已经知道柳树和杨树共 8

8、份，就可以用40+8,求出每份有5棵，柳树有5份，用5X5=25 （棵），求出柳树的棵数.同样，用5X3=15 （棵），求出杨树的棵数.例6、（误点诊所）商店运来一批洗衣机，卖出 24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3: 5,这批洗衣机一共有多少台？错误解法：24+3X 5=40 （台）分析与解：卖出的台数与剩下的台数的比是3:5,即卖出的台数是3份，剩下的台数是5份，这批洗衣机的总台数是 8份.24台对应的份数是3份，可以先求出每份是多少台， 再求8份是多少台.24+3 X （ 5+3） =64 （台）答：这批洗衣机一共有64台.点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应

9、关系.这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数.而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数.在解题时要仔细思考.例7、(难点突破) 已知A、B、C三个数的比是2:3:5,这三个数的平均数是 90,这三 个数分别是多少？分析与解：三个数的平均数是 90,那么这三个数的和是 90X 3=270, A、B、C三个数 的比是2:3:5,那么A是2份，B是3份，C是5份，总共是2+3+5 = 10 (份)，那么 就可以求出每份是多少，再逐步求出 A、B、C分别是多少？90X 3=270 270+ 10 = 2727X 2=5427X3=8127X 5 = 1

10、35答：这三个数分别是 54, 81, 135.点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量.但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差.【模拟试题】一、基础巩固题1、一辆汽车上午 3小时行驶96千米，下午4小时彳T驶140千米.(1)上、下午行车时间的比是().(2)上、下午所行路程的比是().(3)下午与上午行驶速度的比是().2、在括号里填上适当的数.5 : 4 = ( ) : 241.5 : 0.18 =( ):188 : 15 = 24 :( )36 : 12 = 9 :()():0.5 = 9 : 5

11、14 :( ) = 7 : 1.63、化简下面各比，并求出比值.比35 : 143 . 1840.9 : 1.3522 :9最简整数比比值4、甲数与乙数的比是5 : 4,甲数是乙数的 “，乙数是甲数的(),甲数是甲乙和的°,()()()乙数是甲乙和的Q.()5、一批货物按3: 4:5分配给甲、乙、丙三个队去运.甲队运了这批货物的 0 ,乙队运()了这批货物的(),丙队运了这批货物的()()()二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的 7 ,桃树和梨树的比是().87、被减数是150,减数与差的比是 3:2,减数是()，差是()8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简 4厘

12、米9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是 3: 2.三种书各是多少本？三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？11、把2: 5的前项增加4,要使比值不变，后项应增加多少？12、一个长方形操场，周长76米，长与宽白比是10: 9.这块操场的面积是多少平方米?【试题答案】一、基础巩固题1、一辆汽车上午 3小时行驶96千米，下午4小时彳T驶140千米.(1)上、下午行车时间的比是(3 : 4).(2)上、下午所行路程的比是(96 : 1 40).(3)下午与上午行驶速度的比是(35 : 32).2、在括号里填上适当的

13、数.5 : 4 = ( 30 ) : 241.5 : 0.18 =( 150 ) : 188 : 15 = 24 :( 45 )36 : 12 = 9 :( 3 )(0.9 ) : 0.5 = 9 : 514 :( 3.2 ) = 7 : 1.63、化简下面各比，并求出比值 .比35 : 143 . 1840.9 : 1.3522 :一9最简整数比5 : 23 : 22 : 39 : 1比值2.51.52394、甲数与乙数的比是5 : 4,甲数是乙数的 包，乙数是甲数的 ，甲数是甲乙和的(4)(5)（5）,乙数是甲乙和的（4（9）（9）5、一批货物按3:4: 5分配给甲、乙、丙三个队去运.甲队

14、运了这批货物的 口，乙队运（4）了这批货物的（1） ,丙队运了这批货物的（12）二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的 7 ,桃树和梨树的比是（8: 7 ）.87、被减数是150,减数与差的比是 3:2,减数是（90 ）,差是（60 ）.8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简 2厘米4厘米棱长的比 2: 4 = 1: 2体积的比8: 64 = 1:89、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是 3: 2.三种书各是多少本？连环画 540 X 1 = 180 （本）540- 180 = 360（本）3文艺书 360 X 3 = 216 （本）3 2科技书 360 X 2 = 144 （本）3 2三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？10:110 = 1: 1111、把2: 5的前项增加4,要使比值不变，后项应增加多少？1012、一个长方形操场，周长76米，长与宽白比是10: 9.这块操场的面积是多少平方米?76+2 = 38 （米）38X 10 = 20 （米）38X -9= 18 （米） 20 X 18 = 360 （平方米）10 910 9数学趣味园数字趣