【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测(十) 理 北师大版

1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测(十) 理 北师大版(第十一章)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·洛阳模拟)将3个不同的小球放入4个不同盒子中，则不同放法种数有( )(A)81(B)64(C)12(D)142.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )(A)(B)(C)(D)3.(预测题)在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有( )(A)3项(B)4项(C)5项(D)6项4. (2012·合肥模拟)从集合A1,1,

2、2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为()(A) (B) (C) (D)5.连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量a(m，n)与向量b(1,1)的夹角>90°的概率是()(A) (B) (C) (D)6.(2012·西安模拟)欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()(A)

3、(B)(C) (D)7. (2011·浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()(A) (B) (C) (D)8.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为( )(A)0(B)1(C)2(D)39.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )(A)100(B)200(C)300(D)40010.已知等腰三角形ABC的顶角A120°，在底边BC上等可能地取点M，则三角形ABM恰好为钝角三角

4、形的概率等于()(A) (B) (C) (D)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(易错题)已知函数f(x)x33x，当x在区间1,3上任意取值时，函数值不小于0又不大于2的概率是.12.若的展开式中x3的系数是84，则a_.13.(2012·中山模拟)某射击爱好者一次击中目标的概率为p，在某次射击训练中向目标射击3次，记X为击中目标的次数，且DX=，则p=_.14.某县农民的月均收入(元)服从正态分布，即N(1 000,402)，则此县农民月均收入在1 000元到1 080元间人数的百分比为_.15.设随机变量XB(2，p)，随机变量

5、YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y1)_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)甲、乙、丙三人射击同一个目标，各射击一次，是否击中是相互独立的.将甲、乙、丙各自击中目标依次记为事件A、B、C，它们的对立事件分别记为若P(A)=，P(ABC)=，P()=115，且P(B)>P(C).(1) 求至少有一人击中目标的概率；(2) 求P(B)、P(C)的值.17.(12分)(2012·揭阳模拟)某单位甲、乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见下表.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个科室中共抽取

6、3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.(1)求从甲、乙两科室各抽取的人数；(2)求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；(3)记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.18. (12分)(2012·新余模拟)数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：(1)得50分的概率；

7、(2)得多少分的可能性最大？19.(12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495，(495，500，(510，515.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列；(3)从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的质量超过505克的概率.20.(13分)在衡水中学举办的教师阳光心理素质拓展活动中有一项趣味投篮比赛，A、B为两个定点投篮位置，在A处投中一球

8、得2分，在B处投中一球得3分.教师甲在A和B处投中的概率分别是和，且在A、B两处投中与否相互独立.(1)若教师甲最多有2次投篮机会，其规则是：按先A后B的次序投篮，只有首次在A处投中后才能到B处进行第二次投篮，否则终止投篮，试求他投篮所得积分的分布列和期望；(2)若教师甲有5次投篮机会，其规则是：投篮点自由选择，共投篮5次，投满5次后终止投篮，求投满5次时的积分为9分的概率.21.(14分)(2011·陕西高考)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.

9、(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ (2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望.答案解析1.【解析】选B.根据分步计数原理，共有4×4×4=64(种).2.【解析】选A.不相邻问题用插空法，先排学生有种排法，老师插空有种方法，所以共有种排法.3.【解析】选C. 故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项4.【解析】选A.由题意知：k有3种可能，b有3种可能，共有9种可能.所求事件应满足k<0，b>0，共2种可能，可得结果.5.【解析】选A.a(m

10、，n)，b(1,1)，若夹角>90°，则a·bmn<0，m>n.基本事件总共有6×636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个).P.6.【解析】选D.此问题是几何概型，所求概率P.7.【解题指南】先求出“3个球均为红球”的概率，再利用对立事件的概率公式求解.【解析】选D.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球共有10个基本事件；“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件为“3个球均为红球”，有1个基本事件，所以“所取的3个

11、球中至少有1个白球”的概率是1 .8.【解析】选C.由即，故k(k1)5，即k2.9.【解析】选B.种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1 000，0.1)，E1 000×0.1100，故需补种的种子数X的期望为2E200.10.【解析】选D.如图，在底边BC上取点D，使得ADBC，再在底边BC上取点E，使得ABAE，则当点M取在线段BD或线段EC上时，三角形ABM是钝角三角形，若设ABACa，由余弦定理可求得BCa，而BDa，ECAEa，所以三角形ABM恰好为钝角三角形的概率为.11.【解题指南】作出函数f(x)x33x的图

12、像，结合函数图像和函数的单调性，找出符合题意的区域.【解析】函数f(x)x33x的两个极值点是1、1，三个零点是±、0，结合函数图像和函数的单调性可以知道，当x在区间1,0，2上取值时符合要求，故所求的概率是.答案：12.【解析】得r3，x3的系数为答案：113.【解析】由题意XB(3,p).DX=3p(1-p)=.即(2p-1)2=0,p=.答案：14.【解析】P(1 000<<1 080)P(920<<1 080)P(1 00080<<1 00080) ×0.9540.477.答案：47.7%15.【解题指南】先由P(X1)利用二项分

13、布及对立事件的概率公式求出p的值，再计算P(Y1).【解析】XB(2，p)，P(X1)1P(X0)1解得p.又YB(3，p)，P(Y1)1P(Y0)1答案：16.【解析】(1)至少有一人击中目标的对立事件为三人都未击中，故所求概率为(2)由题意可得即注意到P(B)>P(C)，解之得P(B)=17.【解析】(1)从甲科室应抽取的人数为3×=2,从乙科室应抽取的人数为3×=1;(2)从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率 (或P=).(3)的可能取值为0,1,2,3,的分布列为E=18.【解析】(1)得分为50分，10道题必须全做对.在其余的四道题中，有两道题答对的

14、概率为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为.所以得分为50分的概率为P···.(2)依题意，该考生的可能得分为30,35,40,45,50，得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率P1···.同样可以求得得分为35分的概率为：P2············.同理可得：得分为40分的概率为P3，得分为45分的概率为P4，得分为50分的概率为P5，所以得35分或得40分的可能性最大.【方法技巧】较

15、复杂事件的概率的求法(1)求某些较复杂的事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和；二是先求此事件的对立事件的概率.若用直接法求某一事件的概率较为复杂时，第二种方法常可使概率的计算得到简化.(2)如果采用第一种方法，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏，如果采用第二种方法，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误.(3)一般此类问题均可用随机事件的概率求法来探求，但利用互斥事件和对立事件来处理往往可使问题得以简化.(4)通过对较复杂事件概率的探求，可使我们充分体会到多种方法解决问题的思维方式，从而能提高我们综合应用知识来解决问题的能力.【变式备选】

16、甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球的盒子，乙有一个放有x个红球、y个白球、z个黄球的盒子(x、y、z1，xyz6)，现在两人分别从自己的盒子中任取一球，规定当两球同色时为乙胜，异色时为甲胜.(1)用x、y、z表示乙胜的概率；(2)若规定当乙取红、白、黄而胜的得分分别为1、2、3，负则得0分，求使乙得分的数学期望最大的x、y、z.【解析】(1)从两个盒子里各取1球，共36种取法，其中同色的取法有故乙胜的概率为.(2)设乙得分为X，则X可能取值为0、1、2、3，其概率分别为P(X1)，P(X2)，P(X3)，从而P(X0)11，于是X的分布列为EX0×(1)1×2

17、5;3×xyz6，EXx，y，z1，当x1，y4，z1时，EX的最大值为19.【解析】(1)质量超过505克的产品数量是40×(0.05×5+0.01×5)=12(件).(2)的所有可能取值为0,1,2P(=0)=P(=1)= P(=2)=的分布列为(3)由(1)的统计数据知，抽取的40件产品中有12件产品的质量超过505克，其频率为0.3，可见从流水线上任取一件产品，其质量超过505克的概率为0.3，令为任取的5件产品中质量超过505克的产品数，则B(5,0.3)，故所求的概率为P(=2)=×(0.3)2×(0.7)3=0.308

18、7.20.【解析】(1)依题意得的可能取值为0,2,5.P(0)1；P(2)×(1)；P(5)×.所以的分布列为E0×2×5×.(2)设“教师甲投满5次时的积分为9分”为事件C；“在A处投篮4球中3次，在B处投1球中1次”为事件A1；“在A处投篮3球中3次，在B处投2球中1次”为事件A2；“在A处投篮2球中0次，在B处投3球中3次”为事件A3；“在A处投篮1球中0次，在B处投4球中3次”为事件A4；“在B处投5球中3次”为事件A5.可知A1、A2、A3、A4、A5为互斥事件.P(A1)×()3×(1)×；P(A2)

19、×()3×C12××(1)；P(A3)×(1)2×C33×()3；P(A4)(1)×C34×()3×(1)；P(A5)×()3×(1)2；P(C)P(A1A2A3A4A5)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5).答：教师甲投满5次时的积分为9分的概率为.21.【解题指南】(1)会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件的概率，再比较概率大小；(2)首先确定X的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可求出数学期望.【

20、解析】(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率，则有P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5；P(A1)>P(A2)，甲应选择路径L1；P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9；P(B2)>P(B1)，乙应选择路径L2.(2)用A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)=0.6，P(B)=0.9，又事件A，B相互独立，X的取值是0，1，2，P(X=0)=P()=P()·