江苏省淮州中学2012年高一数学暑假作业（5）

1、高一暑假作业五一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1直线：的倾斜角为 2某人射击1次，命中710环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率012018028032则该人射击一次，至少命中9环的概率为 3某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 4若变量满足约束条件则的最大值为 5已知平面向量，则向量与的 夹角为 6根据如图所示的伪代码，可知输出的结果是 7已知等差数列满足：，.则数列的前项和为= 8已知是圆的一条直径，在上任取一点，过作弦与垂直，则弦的长度大于半径的概率是

2、 9已知和点满足，则与的面积之比为 10在中，,，则 11将参加夏令营的600名学生编号为：001，002， ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区.则第营区被抽中的人数为 12若，则下列不等式：； ； ； .其中成立的是 (写出所有正确命题的序号).13已知数列满足（为常数，），若，则 14若,且关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则 的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演

3、算步骤.15（本题满分14分）中，角、的对边分别为、，且，成等差数列.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.16（本题满分14分）“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在-（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在（含80）以上时，属醉酒驾车”某晚某市交警大队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出血液酒精浓度不低于驾车者40名，图1是这40 名驾车者血液酒精浓度结果的频率分布直方图（1）求这40名驾车者中属酒后驾车的人数；（图1中每组包括左端点，不包括右端点）（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(组中值)作为代表，图2的程序框图是对

4、这40名驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计求图2输出的S值；（图2中数据与分别表示图1中各组的组中值及频率）（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于-的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队王队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于-范围的驾车者中随机抽出2人抽血检验，则吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率为 17（本题满分15分）在平面直角坐标系中，点，且.(1)若点、在直线上，求的最小值，并求此时直线的方程；(2)若以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长相等，且，求、的值.18（本题满分15分）已知数列满足：，数列满足.（1）若是等差数列，且求的值及的通项

5、公式；（2）若是等比数列，求的前项和；（3）若是公比为的等比数列，问是否存在正实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19（本题满分16分）2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为4200元，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为80元.设长为,长为.(1)试找出与满足的等量关系式；(2)设总造价为元,试建立与的函数关系；(3)若总造价不超过138000元，求长的取值范围.20（本题满分1

6、6分）设正项等差数列的前n项和为，其中是数列中满足的任意项（1）求证：；（2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；（3）求证：高一数学暑假作业五参考答案1； 20.3； 32； 43；5； 613； 7； 8； 9；（或填）10； 118； 12； 13126； 14.15（1），成等差数列.分由正弦定理得.分 （另解：由射影定理得，），.分 （2）由余弦定理得，.分，由条件得.11分 .14分、16（1）40名驾车者中醉酒驾车的频率为，人数为人， 所以酒后驾车的人数为38人；.4分 （2）.9分 （3） .14分17（1），.1分、三点共线，即 .2分 ，当且仅当，即时取等号 当时，.5分

7、此时，又，.6分直线的方程为，即：.8分 （2）由条件得，所以，.9分而， .11分又， .13分由得或（舍去），.15分18（1）因为是等差数列，.2分 ， 解之得或者（舍去）.4分 .5分（2）若是等比数列，其中公比，.6分，.7分，当时，；.8分 当时，.10分（3）因为是公比为的等比数列，所以，.11分 若为等比数列，则，.12分 ，即， .13分，无解不存在正实数，使得数列为等比数列.15分另解：因为是公比为的等比数列，.12分若为等比数列，则，.13分，无解，不存在正实数，使得数列为等比数列.15分19(1) .4分(2)由（1）得 .6分，；.10分（3）由，得， .12分，即， .15分所以长的取值范围