广西2013届高三数学模拟试题之二 理 旧人教版

1、120132013 年高考数学模拟试卷年高考数学模拟试卷(2)(2)考试范围：高中数学；考试时间：100 分钟； 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）一、选择题（题型注释）1已知恰有 3 个不同的零点，),0)(1(),0(2)(2xxfxaxxxfxxfy)(则实数的取值范围是（ ）aA B C D1, 1,02,0,2要得到函数的图象，只要将函数的图象（ sin 24yx（）sin2yx）A向左平移单位 B向右平移单位44C向右平

2、移单位 D向左平移单位883若定义在R上的偶函数对任意，有( )f x12,0,)x x12()xx，则2121()()0f xf xxxA B(3)( 2)(1)fff(1)( 2)(3)fffC D(1)(3)( 2)fff( 2)(3)(1)fff4定义在 R 上的偶函数 f（x）的一个单调递增区间为（3，5） ，则 y=f（x-1）A. 图象的对称轴为 x=-1，且在（2，4）内递增B. 图象的对称轴为 x=-1，且在（2，4）内递减C. 图象的对称轴为 x=1，且在（4，6）内递增2D. 图象的对称轴为 x=1，且在（4，6）内递减5已知函数，若函数的图像在点)()293(32)(2

3、Raaxxxxf)(xfP（1，m）处的切线方程为，则 m 的值为( )03byxA B CD312131216若函数对任意实数都有)0(cossin)(xxxfx，则的值等于（ ）)6()6(xfxf)3(fA B1 C D1227过点 P(x,y)的直线分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 A,B 两点,点 Q 与点 P关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若且=1，则点 P 的轨迹方2BPPA OQ AB 程是（ ） AB 22331(0,0)2xyxy22331(0,0)2xyxyCD22331(0,0)2xyxy22331(0,0)2xyxy8已知等差数列an满足 a2=3，=51(n3

4、) ， = 100，则 n 的nn3SSnS值为A. 8 B. 9 C. 10D. 119在 ABC 中，角 A,B,C 所对的对边长分别为 a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且 c= 2a，则 cosB 的值为A. B. C. D. 4143423210若实数满足，则下列关系中不可能成立的, ,a b clog 2log 2log 2abc是（ ）ABC Dabcbaccbaacb11在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，BAC90，D、E、F 分别是棱AB、BC、CP 的中点，ABAC1，PA2，则直线 PA 与平面 DEF 所成角的正弦值为()A. B. C. D.

5、 1525552 55312已知 F1、F2为椭圆 (ab0)的两个焦点，过 F2作椭圆的弦12222byaxAB，若AF1B 的周长为 16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（ ）32e A B C D22143xy221163xy2211612xy221164xy4第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）二、填空题（题型注释）13若则 a3= 。52345012345(12 ),xaa xa xa x a x a x14已知（， 是虚数单位） ，则的值为 (i)i12ia aRia15已知直线 经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于，

6、两点，l2212yxPQ线段的垂直平分线与轴相交于点，则面积的最大值为 PQxMMPQ16已知数列前 n 项和其中 b 是与 n 无关的常数，nannnbbaS)1 (11且 0b1，若存在，则_nnSlimnnSlim评卷人得分三、解答题（题型注释）三、解答题（题型注释）17已知， 记( )12sinf 2( )34cosg（其中都为常数，且） ( )( )( )Fa fb g , a b0b （）若，求的最大值及此时的值；4a1b( )F（）若，证明：的最大值是；证明：0,2( )F|2|bab( ) |2|0Fbab 18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱中，面，底面是直1111A

7、BCDABC DAA1ABCDABCD角梯形，异面直线90 ,/ /BADBCAD1ABBC2AD 与所成角为1ADBC455CB1DA1ABD1C1（1）求证：平面；AC 11CC D D（2）求直线与平面所成角的正弦值1DD1ACD19 （本题 14 分）口袋内有（）个大小相同的球，其中有 3 个红球和n3n 个白球已知从3n口袋中随机取出一个球是红球的概率是，且。若有放回地从口袋中p6pN连续地取四次球（每次只取一个球） ，在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于。827（）求和；pn（）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球） ，取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分

8、布列和期望。E20 （本小题满分 12 分）在数列中，并且对于任意nN*，都有na11a121nnnaaa（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；1nana（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.1nnaanT20111000nTn21 （本题满分 12 分） 设椭圆 E: （a,b0）过 M（2，） ，N(,1)两点，O22221xyab26为坐标原点（）求椭圆 E 的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交 A,B 且6？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。 OAOB 22 （本题 14 分）已知函数在处取得极值，且在( )()lnf x

9、bxcx1xe处的切线的斜率为 1。1x （）求的值及的单调减区间；, b c( )f x（）设0，0，求证：pq2( )( )g xf xx。325 ()3 ( )2 ( )5pqgg pg q20132013 年高考数学年高考数学模拟试卷模拟试卷(2)(2)参考答案参考答案1A【解析】试题分析：根据已知条件，那么可知函数的周期为 1，同),0)(1(),0(2)(2xxfxaxxxf时结合 y 轴左侧的图像，数形结合法可知，要使得恰有 3 个不同的零点，则xxfy)(满足实数的取值范围是，故选 A.a1, 考点：函数零点运用。点评：解决分段函数的零点问题，可以采用分离为两个函数图像的交点个

10、数来处理，数形结合思想的运用。2C【解析】试题分析：根据三角函数图像的平移变换，要得到函数的图象，也即为sin 24yx（），只要将函数的图象向右平移单位，即可得到，故选 C.sin(2()8yxsin2yx8考点：三角函数的图像变换点评：考查了三角函数图像的平移变换的运用，属于基础题，基本知识的运用。3A【解析】试题分析：函数为偶函数，所以，由对任意 fx fxfx 22ff ( )f x，有，则在上是减函数12,0,)x x12()xx 21210fxfxxx fx 0, 31ff 321fff 考点：函数性质偶函数单调性点评：若为偶函数，则，若为奇函数，则， fx fxfx fx fxf

11、x 若为减函数，则，若为增函数，则， fx 21210fxfxxx fx 21210fxfxxx 4C【解析】试题分析：因为定义在 R 上的偶函数 f（x）的一个单调递增区间为（3，5） ，所以可知在区间(-5,-3)是递减的去甲，同时那么对于 y=f（x-1）是将原函数向右平移一个单位，因此单调增区间为（4，6） ，那么对称轴为 x=1，故排除选项 A,B，那么同时结合单调性可知排除 D，故选 C.考点：本试题考查了函数的对称性和单调性的运用。点评：解决该试题的关键是对于图像变换的准确的理解，以及平移变换对于函数图像和性质的影响，属于基础题。5C 【解析】试题分析：因为，所以，由“过)()2

12、93(32)(2Raaxxxxf2( )243fxxax曲线上点的切线斜率，就是该点处的导数值” ，得14a=3,a=1,f(1)=m=,故选 C。13考点：本题主要考查的几何意义。点评：简单题，过曲线上点的切线斜率，就是该点处的导数值。6D【解析】试题分析：根据题意，由于函数对任意实数都有)0(cossin)(xxxfx，那么即有 x=是函数的 一条对称轴，则可知)6()6(xfxf6此时为，那么可知有)0(cossin)(xxxf2( )2sin()()2sin()246664wf xwxxf 那么可知，因此可知366422wkwk，故选 D.()2sin()2sin2333wwfw 考点

13、：三角函数的性质点评：利用抽象关系式分析得到函数的一条对称轴方程，从而得到结论，属于基础题。7D【解析】试题分析：设 A（a，0）,B（0，b） （a0,b0）,由向量=2,得，BP PAx=,y=,2a33b由=1 得(-x,y)(-a,b)=1,OQ AB 所以 xa+yb=1,把代入上式得，故选 D。3xa,b3y222331(0,0)2xyxy考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的数量积，求轨迹方程的“相关点法” 。点评：中档题，本题将直线、向量、求轨迹方程综合考查，对考生灵活应用数学知识的能力有较好的考查。另外，求轨迹方程的基本方法的基本方法之一“相关点法” ，常常考到。8C【

14、解析】试题分析：由已知得=51，即=51，而，所以nn3SSn12annaa n21a2nnaa =17，= ，故由=100，得 n=10，故选 C。1na 21ana 1na +anS121()()22nnn aan aa 考点：本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，等差数列的性质。点评：基础题，本题综合考查等差数列的基础知识，本解答主要利用等差数列的性质m+n=p+q, ，运用方程思想，求得 n。mnpqaaaa 9B【解析】试题分析：根据题意可知 sinA、sinB、sinC 成等比数列，因此可知由正弦定理可知化角为边得到，结合余弦定理可知2sinsinsinBAC2bac，且 c=

15、2a，则可知222222cos2cosbacacBacacBac222222cos3cos24bacacBacacBac，故选 B.考点：本试题考查了解三角形的知识点。点评：解决该试题的关键是能利用边角的关系，结合正弦定理和余弦定理来求解得到。熟练的运用两个定理，并能灵活的选择定理来解答，是要结合题目中的条件来确定的，余弦定理适合解决两边及其夹角，和三边的问题来求解三角形，属于中档题。10A【解析】试题分析：由换底公式得：；222111log 2=,log 2=,log 2=logloglogabcabc结合对数函数图像，知都有可能，所以不可2=logyx0 1 ,0 1, 1 0）过 M（2

16、，） ，N(,1)两点,22221xyab26所以解得所以椭圆 E 的方程为2222421611abab22118114ab2284ab22184xy（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,OAOB ykxm22184xyykxm222()8xkxm即,222(12)4280kxkmxm则=,即222222164(12)(28)8(84)0k mkmkm22840km，12221224122812kmxxkmx xk 22222222212121212222(28)48()()()121212kmk mmky yk

17、xm kxmk x xkm xxmmkkk22222222212121212222(28)48()()()121212kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk要使,需使,即,所以,OAOB 12120 x xy y2222228801212mmkkk223880mk所以又, 223808mk22840km所以,所以,即或,22238mm283m 2 63m 2 63m 因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,ykxm所以圆的半径为,21mrk222228381318mmrmk2 63r 所求的圆为,此时圆的切线都满足或,2283xyykxm2 63m 2 63m 而当切线的

18、斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为2 63x 22184xy或满足,2 62 6(,)332 62 6(,)33OAOB 综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点2283xyA,B,且OAOB 考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，圆与椭圆的位置关系。点评：中档题，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往要利用韦达定理。存在性问题，往往从假设存在出发，运用题中条件探寻得到存在的是否条件具备。 （2）小题解答中，集合韦达定理，应用平面向量知识证明了圆的存在性。22【解析】试题分析：解：（） 1( )ln()fxbxbxcx， ，即，1( )0fe1ln()0bbceee 0bbe c 0c ，又， ， ( )lnfxbxb(1)1f ln11bb1b 综上可知 1,0bc，定义域为0， ( )lnf xxxx( )ln1fxx由0 得 0，的单调