22棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

1、ruize课时分层作业（二十二）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（建议用时：60分钟）合格基础练一、选择题1 .如图，ABC-A B C是体积为1的棱柱，则四棱锥 C-AA B B的体 积是（）A.3B.2C.2D.31, . VC-A B C = 3VABC-A11 23， . Vc-AA B B= 1 3= 3.2 .正方体的表面积为96,则正方体的体积为（）A. 48依B. 64 C. 16 D. 96-=答案=-B3 .棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1 ： 2（从顶点到截面与从截面到底面）两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于（）A. 1 ： 9B. 1 ：

2、8 C. 1 ： 4 D. 1 ： 3B 两个锥体的侧面积之比为1 ： 9,小锥体与台体的侧面积之比为1 ： 8,故选B.4 .若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积 与正四面体的表面积之比是（）A. 3 B. 2 C. 23 D.-23A 如图所示，正方体的 A、C、D、B的四个顶点可构成一个正四面体，设正方体边长为a,则正四面体边长为2a.正方体表面积Si = 6a2,正四面体表面积为S2= 4 x 乎x (V2a)2 = 2V3a2,S16a2看赤=返5.四棱台的两底面分别是边长为 x和y的正方形，各侧棱长都相等，高为z,且侧面积等于两底面积之和，则下列关系式中正

3、确的是 （）1 1 1B._=_+_ y x z111A1=一十一C 11 I 1C.一 十 一z x yxyzd 1D. 一z x+ yC 由条件知，各侧面是全等的等腰梯形，设其高为 h,则根据条件得,x+y ,224 ,2 - h = x + y z2+ 匕x 2=h，2消去 h得，4z2(x+y)2+(y x)2(y+x)2= (x2+y2)2.,-4z2(x+y)2 = 4X2y2, z(x+y) = xy,1 1 1z=x+y.二、填空题6 .已知一个长方体的三个面的面积分别是也，取，般,则这个长方体的体积为.ab= V2,6 设长方体从一点出发的三条棱长分别为 a, b, c,则a

4、c=瓜三bc= a/6,式相乘得(abc)2 = 6,故长方体的体积 V= abc= V6.7 .已知棱长为1,各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积是 体积是.3 12 S 表= 4X/X12=V3,V 1 虫 2 2,3 2 22,V体=3 4 X1 X Y1 3 =1218 .长方体ABCD-A1B1C1D1中，宽、长、高分别为 3、4、5,现有一个小虫 从A出发沿长方体表面爬行到Ci来获取食物，则其路程的最小值为标 把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理 可得AC1的长分别为病、由4、病. 由此可见图是最短路线，其路程的最小值为V74.三、解答题9 .已知四面

5、体 ABCD 中，AB=CD = a/13, BC = AD = 2V5, BD = AC=5, 求四面体ABCD的体积.解以四面体的各棱为对角线还原为长方体，如图.设长方体的长、宽、高分别为x, y, z,x2+y2=13,则 y2+z2=20, x2+z2=25, x= 3, y=2, z= 4.11、， Vd-ABE = DE &ABE = 6V 长方体，1.同理，Vc-ABF = VD-ACG = VD-BCH = 6丫 长方体，1,1,一V四面体ABCD = V长方体一4XV长方体=-V长方体.63而 V 长方体=2X 3X 4= 24,V 四面体 abcd = 8.10.如图，已知

6、正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高 SO= 3,求此正三棱锥的表面积.解如图，设正三棱锥的底面边长为 a,斜高为h,过点O作OELAB,与AB交于点E,连接SE,则SEX AB, SE= h.S侧=2S底，1,3 2 2 3a h =a2x2. .a=mh. SO, OE, ,.SO2 + QE2 = SE2.32+ 醇刷 2=1 2. h =2/3, . . a=/3h =6. S底=a2=x62=9吸，S侧=2S底=18/3.S 表=$侧 + $底=1873+973= 27/3.等级过关练1.用一张正方形的纸把一个棱长为 1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕 开，则所需纸的最小面积是 .8 如图为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展 成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形， 如图所示，由图知 正方形的边长为2亚，其面积为8.图图2.如图，在多面体 ABCDEF中，已知平面 ABCD是边长为4的正方形，EF/AB, EF = 2, EF上任意一点到平面 ABCD的距离均为3,求该多面体的体 积.解如图，连接EB, EC.四棱锥E-ABCD的体积12 C “V 四棱锥 E-ABCD = 0 X 4 X 3= 16.=4. AB=2EF, EF/AB,SaEAB=2Sabef.111 V