有限元试题及答案

1、有限元试题及答案【篇一：有限元复习题及答案.pdf】xt1 、试简要阐述有限元分析的基 本步骤主要有哪些。有限元分析的主要步骤主要有： 1、结构的离散化2 、单元分析。选择位移函数、根据几何方 程建立应变与位移的关 系、根据物理方 程建立应力与位移的关系、根据虚功原 理建立节点 力与节点位移的关系（单元 刚度方程）3 、等效节点载荷计算4、整体分析，建立整体刚度方程2、有限元网格划分的基本原则是什 么？提出图示网格划分中不合理 的地方。有限元划分网格的基本原则是： 1 、拓朴正确性原则。即单元间是 靠单元顶点、 或单元边、或单元面连接 2 、几何保形原则。即网格 划分后，单元的集合 为原结构近

2、似 3、特性一致原则。即材料相同， 厚度相同4 、单元形状优良原则。单元边、角相差 尽可能小5 、密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能稀疏一些【篇二：有限元试题】一填空题1. 平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板；但前 者受力特点是：载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而板平 面不受任何外力作用；变形发生在板面内；后者受力特点当板受有 垂直于板中性面的外力时，板的中性面将发生弯扭变形，板将变成 有弯有扭的的曲面。平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量、三个独 立的应变分量：体几何形状前者为结构形状呈薄板形 ，后者为结构呈等截面细长形3. 位移模式需反映

3、单元的刚体位移，反映单元的常量应变 , 满足单元 内部的位移连续性和跨单元的位移连续性。4. 轴对称问题的单元形状为： 截面为四边形或三角形的环形单元 ， 由于轴对称的特性，任意一点的变形只发生在子午面上，因此可作 为 二 维问题处理。5 一个空间块体单元的节点有 个节点位移： 。6. 有限单元法首先求得解是，单元应力可由它求得。二、问答题1. 简述有限单元法的基本步骤。答： 1.建立求解域，并将之离散化成有限个单元，即将问题分解成 节点和单元。2. 假定描述单元物理属性的形函数， 即用一个近似的连续函数描述 每个单元的解。3. 建立单元刚度矩阵。4. 组装单元，构造总刚矩阵。5. 应用边界条

4、件和初值条件，并施加荷载。6. 求解线性或非线性微分方程得到节点值。7. 分析计算，进行后处理2. 简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。答： (1)对称性(2) 奇异性单元处于平衡时 ,结点力相互不是独立的 ,满足三个平衡方程 (两个方 向力平衡,绕一点矩平衡 )(3) 主元恒正kij0, 要使 u1=1, 施加在 u1 方向的结点力必须与位移 u1 同向 .3. 简述有限单元法中选取单元位移函数(多项式)的一般原则。答： 1)反映单元的刚体位移与常量应变。2 )相邻单元在公共边界上的位移连续，即单元之间不能重叠，也不 能脱离。4 弹性力学有限元中，平面等参单元中得“等参数 ”概念是何意思？该单

5、元在跨相邻单元时，位移场连续吗？应力场连续吗？ 答：在有限单元法中最普遍采用的是等参变换，即单元几何形状的 变换和单元内的场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数 进行变换。采用等参变换的单元称之为等参元。所谓 “等参元 ”是指几何形状插值形函数和单元上的位移插值形函数相同，参数个数相 同等。相邻等参元之间，位移场是连续的，应力场不连续。计算题 ?x?y?xy?x ?y?xy 但对应的弹性（图 1） （图 2）1.图示 1 所示一维阶梯行杆，已知截面积参数 a，长度为 21，弹性 模量为 e，仅考虑沿轴向振动，采用两个杆单元，单元和节点 编号如图 1 。2.如图 2 所示等腰直角三角形单元

6、，其厚度为 t，弹性模量为 e，泊 松比v=0,单元的边长及节点编号见图中所示，形函数矩阵 n 。 应变矩阵 b 和应力矩阵 s 。 单元刚度矩阵 k e【篇三：有限元复习题及答案】class=txt 材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚 度的构件；弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚 至是三维物体等，研究对象要广泛得多。2. 理想弹性体的五点假设？连续性假设，完全弹性假设，均匀性假设，各向同性假定，小位移 和小变形的假定。3. 什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？4. 梁单元和杆单元的区别？杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。具体 的说，

7、杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载 荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡， 像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架 的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且 经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆 单元使用。5.薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？ 平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前 者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面 内；后者受力特点是垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的 曲面。平面应力问题有三个独立的应力分量和三个独立的应变分量， 薄板弯曲问题每个

8、结点有三个自由度，但是只有一个是独立的其余 两个可以被它表示。6. 有限单元法结构刚度矩阵的特点？ 对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。7. 有限单元法的收敛性准则？ 完备性要求，协调性要求。完备性要求：如果出现在泛函中场函数 的最高阶导数是 m 阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数 的试探函数至少是 m 次完全多项式，或者说试探函数中必须包括本 身和直至 m 阶导数为常数的项，单元的插值函数满足上述要求时， 我们称单元是完备的。协调性要求：如果出现在泛函中的最高阶导 数是 m 阶，则试探函数在单元交界面上必须具有 cm-1 连续性，即 在相邻单元的交界面上应有函数

9、直至 m-1 阶的连续导数，当单元的 插值函数满足上述要求时，我们称单元是协调的。8. 简述圣维南原理在工程实际中的应用？ 圣维南原理是指如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的载 荷的合力和合力矩都等于零，则在远离载荷作用区的地方，应力就 小得几乎等于零。在工程实际中物体所受的外载荷往往比较复杂， 一般很难完全满足边界条件，当所关心的并不是载荷作用区域内的 局部应力分布时，可以利用圣维南原理加以简化。圣维南原理的应 用体现 在严格边界条件和使应力的主矢和主矩分别等于对应的面力主矢与 主矩这两点上，例如在钢管混凝土拱桥分析中运用圣维南原理可得 到合理的结果，优化结构性能。在材料力学中圣维南原

10、理也有应用， 工程实际中经常要计算连接件，如铆钉、螺栓、键以及木结构中的 榫齿等，由于构件本身尺寸较小，变形比较复杂，采用计算其名义 应力然后根据直接的试验结果，确定其相应的许用应力，来进行强 度计算。9. 任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为 平面问题？轴对称问题？空间梁问题？为什么？ 当物体具有特殊形状，受特殊的外力特殊的位移约束时，空间问题 就可以简化成平面问题，此时，问题的几何和力学量仅仅是二维坐 标的函数，所求未知力学量只是二维空间内的分量，因为平面问题 模型下所得到的结果能满足工程上的精度要求，而分析计算工作量 大大减少，如卷土墙、重力坝。如果弹性体的几何形状、

11、约束状态 以及外载荷都对称于某一根轴（过该轴的任意平面都是对称平面），那么弹性体的所有应力分量、应变分量和位移分量也就对称于这根 轴，这样的问题就可以转换为轴对称问题，因为轴对称问题是平面 图形绕面内一轴旋转所产生的空间物体，如烟囱、储液灌等受恒载 作用。当构件的长度远大于其横截面尺寸，主要承受弯曲变形时， 如传动轴、梁杆等，这样的问题就可以转换为空间梁问题。10. 阐述有限元的基本思想。试从有限元程序开发和采用成熟软件进 行有限元分析两方面阐述。有限元的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来 表示复杂的对象，单元之间通过有限个结点相互连接，然后根据变 形协调条件综合求解。由于单元的

12、数目是有限的，结点的数目也是 有限的，所以称为有限单元法。有限元程序开发：有限元程序分为前处理，有限元分析本体以及后 处理三个部分。本体部分集中了原理和数值方法，根据离散模型的 数据文件进行分析。离散模型的数据文件主要包括模型的结点数、结点坐标、单元编码、材料和载荷信息等。实际工程问题的离散模 型数据文件十分庞大，有限元程序必须有前处理程序自动地或半自 动地生成离散模型的数据文件并绘制结构计算简图和网格图。有限 元分析程序的计算结果是由离散模型而得到的，输出的数据量大不 易整理，因此它还应具有较强的后处理功能，使其能够提供应力云 图等图形，以及列表显示或打印结果。成熟软件：有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后 置处理。前处理器定义单元类型，定义实常数，定义材料属性，创 建实体几何模型，划分网络；求解器定义分析类型，施加载荷和位 移约束条件，求解；后处理器提供结果输出。11. 有了本门课程的有限元分析技术基础，如果以后涉足机械方面的 有限元分析，你觉得应从哪些方面深化学习和开展工作，具体采用 哪些方式？有限元分析技术是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具， 在许多科学领域得到了广泛的应用。针对以后所涉及的机械结构有 限元分析问题，我觉得应从以下几个方面深化学习：熟练掌握有限元的相关理论