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文档简介
1、第24章 图形的全等东圃中学。王少谨主编第1课图形的全等学习目标:1、了解全等形,全等三角形的概念,全等的表示法,能够找出全等三角形的对应元素,2、了解全等三角形的性质。3、掌握全等变换的三种形式:翻转、旋转、平移。4、掌握相似和全等的不同点和相同点及其关系。重点与难点:1、 会找对应边和对应角2、 了解全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。教学过程:知识回顾:1、 对应边对应角的多边形是相似多边形。对应边对应角的三角形是相似三角形。当相似比k1的时,称这两个三角形为2、 相似多边形的性质:对应边对应角新课讲解:例1、观察图24.1.1中的平面图形,找出其中的相似图形在相似的图形中,有些图
2、形不仅形状相同,而且大小也一样,你能把这些图形找出来吗?答:形状相同、大小也一样的两个图形有例2、 观察图24.1.2中的两对多边形,其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合?(图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动)答:第一对图形其中的一个经过运动之后与第二个图形重合第二对图形其中的一个经过运动之后与第二个图形重合, 由此得到:1、 能够完全重合的两个图形就是全等图形,也称为全等多边形2、 相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角3、 全等用符号“”表示全等,读作“全等于”4、 全等变换的三种形式:、。经过这样的运动,发生改变,却没有改变。例1、如
3、图24.1.3中的两个五边形是全等的,记作五边形ABCDE五边形ABCDE例2、如图24.1.4中的两个三角形是全等的,则可以记作:依据上面的分析,我们知道全等多边形的特征:全等多边形的对应边、对应角分别全等多边形的面积。全等多边形的识别方法:的两个多边形全等全等三角形的特征:全等三角形的对应边、对应角全等三角形的面积。全等三角形的识别方法:的两个形全等相似和全等的不同点和相同点及其关系:1、全等三角形的对应边、对应角;全等三角形的对应中线、对应高、对应角平分线;全等三角形的面积,全等三角形是相似比为的两个特殊相似三角形。2、相似三角形的对应边,对应角,相似三角形的对应中线、对应高、对应角平分
4、线;相似三角形的面积比等于。练习:一、选择:1、下列所给的图形中,是全等图形的是()A对应边相等的五边形B对应角相等的三角形C同一底片印出的同样的尺寸的照片D两本书2、如图ABC和DEF是两个全等的三角形,顶点A与F,B与D,C与E能互相重合,则下列书写正确的是()AABCDEFBABCFDECABCDFEDABCFED3、已知ABCBAD,A和B,C和D是对应顶点,若AB6,BD5,AD4,那么BC的长是()A6B5C4D无法确定CED CA B D FA B第2题第3题二、填空:1、 当两个相似图形的相似比K时,这两个图形是全等的。2、 全等多边形的对应边、对应角。3、 如图:四边形ABC
5、D四边形ABCD,AA,BB,CC,另外一组对应角是,对应边是、。4、 如图:已知ABCAED,那么对应角有,对应边有。DDCCDEAABABBC第3题第4题5、 如图,已知ABCEFC,那么BC,AC,AB,B,A。6、 如图:AB和CD相交于点O,AOCBOD,ACBD,AC,AO,CO。 7、 如图:AOBCOD,点O是AC的中点,OBOD,那么AB,A,B,AOB。AA DDBFO B C E C BAOC第5题第6题第7题三、解答题:1、 中所示的是两个全等的五边形,指出它们的对应顶点、对应边与对应角,并说出图中标的a、b、c、d、e、各字母所表示的值.答:对应顶点有、对应边有、对应
6、角有、abcde2、 如图:AOCBOD,试说出对应边和对应角。CBAOD 3、 如图:ABCCDA,AB和CD是对应边,试说出对应角和另外的对应边。DCA B4、 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,试写出图中的全等三角形。A BOC D5、在方格图中画出两个全等的四边形.第2课全等三角形的识别(一)(SSS)学习目标:掌握边边边公理,能用边边边公理证明三角形全等。重点与难点:能用边边边公理证明三角形全等。教学过程:知识回顾:一、 判别三角形相似的方法之一:1、 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的_,那么这两个三角形相似二、温故知新:1、如图,点O是平行四边形AB
7、CD的对角线的交点,AOB绕O旋转180º,可以与_重合,这说明AOB_.这两个三角形的对应边是AO与_,OB与_,BA与_;对应角是AOB与_,OBA与_,BAO与_. 2、如图,ABC是等腰三角形,AD是底边上的高,ABD和ACD全等吗?试根据等腰三角形的有关知识说明理由.证明:ABC是等腰三角形,又 AD是底边上的高ADB°,BAD,BD()又ADABDACD()新课讲解:我们知道: 若两个三角形的边、角分别对应相等,则这两个三角形全等那么我们能不能找到一些较为简便的方法,用来识别三角形的全等呢?有没有类似于相似三角形的识别方法呢?做一做给你三条线段a、b、c,以这三
8、段线段为边画一个三角形.cba步骤:1. 画一线段AB使它的长度等于c.2. 以点A为圆心,以线段b的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a的长为半径画圆弧;两弧交于点C.3. 连结AC、BC.ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学的图形相比较,它们全等吗?换三条线段,用同样的方法,再试试看,是否有同样的结论 cb a这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法: 如果两个三角形的分别,那么这两个三角形全等简记为(S.S.S.).例1如图24.2.2,四边形ABCD中,ADBC,ABDC,试说明ABCCDA. 解 ADBC, (公共边) ABCCDA.()思 考若两个三角形的三个内角对应相等
9、,那么这两个三角形是否全等?为什么?答:练习1. 根据条件判定下面的三角形是否全等?2. 如图,(1)若四边形ABCD是平行四边形,ABC和CDA是否全等?(2)若四边形ABCD是菱形,ABC和CDA是否全等?(3)若四边形ABCD是矩形,ABC和CDA是否全等?(4)若四边形ABCD是等腰梯形,ABC和CDA是否全等?综合练习:B一、填空:1、 如图:已知AB=AD,BC=CD,BD交AC于E, C E A则图中全等三角形共有对。D A D2、 如图:AB=CD,AD=BC,E、F是BD上两点, E FBF=DE,AE=CF,则图中全等三角形共有对。B C3、 如图:已知AB=DC,还需补充
10、条件 A D,则ABCDCBB C4、 在ABC 和ABC中,若ABAB,BC BC,那么需要补充的条件是,则ABCABC。 5、如图:(1)ABCD,要证明ABDCDB,A E D还需补充条件(2)若点O是BD的中点,且OE=OF,要证明OOEDOFB, 还需补充条件 B F C二、 选择:1、具备下列条件的两个三角形,能判定它们全等的是()A三条边对应成比例B三条边对应相等C三个角对应城比例D三个角对应相等2、 如图所示:MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O, P则下列结论中,不正确的是()AMPNMQNB OP=OQ M O N C MQ=NQ D MPN=MQNQ三、 证明: 1、如图,ACBD,BCAD,说明ABC和BAD全等的理由 证明: ACBDBCAD()D C()()A B2、如图:ABC是一个钢架,ABAC,AD是连结点A与BC中点D的支架,求证:ADBC。证明: AD是连结点A与BC中点D的支架()A() 又 ABAC()()B D C()又180°90°ADBC3、 如图:AB=DC,AC=DF,C是BF的中点,求证:ABCDCF证明: C是BF的中点()A D(又 AB=DCAC=DF()ABCDCF()B C F4、如图:点B、E、C、F在同一条
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