初二寒假数学培优班第八讲相似三角形的性质

1、相似三角形的性质【学习目标】1 .相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系。2 .经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程， 理解相似多边形的性质。3 .利用相似三角形的性质解决一些实际问题.，增强学生的应用意识。【知识要点】1 .对应边成比例，对应角相等的三角形称为相似三角形。2 .平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。3 .相似三角形的对应边成比例，对应角相等。4 .相似三角形的对应中线，对应高线，对应角平分线之比等于相似比。5 .相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。6 .几种常见

2、的基本图形：SS【经典例题】例 1 如图，已知 ABS AADIE AE=5 EC=3 BC=7 / BAC=45o, / ACB=40o。（1） / AED和/ADE的度数。（2）求DE的长。（3）直线DE和直线CB有什么位置关系。3例 2 已知4AB必ADEI5 /A=80o, / E=70o, AB=5cm DE=2.5cm BC=8cm DF=5cm 求(1)/B、/G / D / F(2) AC ER(3) AABCPDEF勺相似比。(4) 若 AG DH另1J为ABCffizDEF的高，求 AG DH(5) 若 ABC中/C的内角平分线长为a,求 DEF中/F的内角平分线长。(6)

3、 求 & ABC： Sa def例3 如图， ABC师，直线PS分别交AB CD的延长线于P、S交BC AC AD于Q E、R,图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有P如图，已知 ABC, DE/ BC AD BD=3:4，求 S ade ：砺边形 decb 。1题图4例 5 如图所示，ABCs ACD ,若 B ACD , AD 3, BD 9。（1）求 ABC与 ACD的相似比；（2）若CD 4,求 ABC的三个边之长思考题：如图， ABC的面积被平行于它的一边 BC的两条线段DE FG三等分，其中BC=12cm求这线段DE和FG的长度。【经典练习】A组1 .如图所示，CA/F

4、G/BD,若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似三角形的组数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4与4ABC相似的三角形的个数是（：A. 2B. 3C. 4D. /3.如果两个等腰直角二角形的斜边之比为 1A. 1: 1B, 1: 22C. 1:5 个B-FC2题图:2,则它们的面积之比为（）2D. 1: 42.如图所示， ABC中，DE/BC, GF/AB ,则图中4.如图，在 ABC中，DE则卜列结论中止确的是（）a DE 1- DEA. B.BC 2BC八 ADE周长 1C.国”D.ABC周长 25.如图鹏，AC ±BC, A要使 RtAABCRtAACD

5、,./ BC, AD: BD=1 : 2,a13C、C AB 4题图八ADE面积 1ABC面积 3D ±CD, AB=5 , AC=3,"d则CD应为（）BC5题图A. -B. C.一或一6.如图所示，E、F分别是线段AB、且 AB / CD, CE/ FB, AD 交 CE、则图中相似三角形共有（）A. 8对 B. 6对C. 4对三D.无法确定FCD 上的点，C D DBF 于点 M、N ,mV-AnA -E -BD . 2对6题图7.如图而， ABCAACP, /B=/ACP, AP=4, BP=5,ACP与AABC的相似比为（）A. 4:5 B, 4:9 C, 2:3

6、 D, 5:98.如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，A.等腰三角形B.锐角三角形ACB7题图则这个三角形必是（）B组10C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.如图所示， 4BCD 中，AE: EB=1: 2,若 AEF 的面积为6cm,则4DCF的面积为（2A . 54cmC. 12cm22B. 18cm2D. 24cmAC10.如图所示,D, E, F分别为 ABC三边的中点，则 EFD面积与 ABC面积之比B. 23D.-410题图11.如图所示，在 ABC中DE/ BC,若 Saefc=2Saefd,则 SaADE :S四边形BCED与A. 1: 4B. 1:3

7、 C.1: 2D. 2: 5BFED的面积为（12.如图,DE / BC ,EF/ AB ,Saade=1 ,Sa efc=4,则四边形A. 2B. 4C. 8D. 913.如图,在梯形ABCD中，CD=3cm,12题图CO 2 ,求AB的长。OA 3D相似三角形的性质作业1 . D, E分别为 ABC的边AB, AC的中点，则 ADE与4ABC,且其相似比 定为。2 .如图所示，OACs/XOBD, /C=/D,则对应边的比是 =<3 .如图所示，ADEs/XABC,且/ade=/b,则对应边的比是 =<4 .如图所示 adeaacb,且/ ade=/c,则对应边的比是=,DAC 2题图O5.如图所示， ABCs4则对应边的比是aB*5题图6.如图所示,口abcdkE是AB中点，DE交AC于F,若FDCs/fea,则其相似比为若 AF=6cm,则ac=DCF比为7.如图所示,AD:DB=1:2A E B6题图 A,AE:EC=1:2,若ADEsaBC,其相似 D,若 BC=12cm, WJ DE=B C7题图