《倒数的认识》-(优秀教案)

1、市第十二届小学青年教师汇报课单元备课参考模板县区 学校：实验小学 姓名:学科:数学 年级:六年级第十一册教材第三单元分数除法主题研制加强方法指导，发展数学思维，提升数学素养单元解读单元 教学 内容 及分 析、单元教学内容倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。二、单元教学内容的地位本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整 数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。通过本单元的学习，学生 一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计 算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的 理解，体会知识的内

2、在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时 也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。三、单元教学内容编排体系和内在联系本单元由两个小节组成，具体编排结构如下：网.从上面的图示，不难看出教材内容之间的内在联系。第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍。由于分数除法的 基本方法为“除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的 概念以及熟练地求出一个非0数的倒数，是学习分数除法的重要基础。第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分 数混合运算、解决实际问题，可以分为三个层次：一是分数除法计算方法的探寻和归纳。教材结合具体情境，引领

3、学生列出算式。 教学中加强方法的指导，如指导学 通过折纸和画图的数学结合方法及分析、 推理得出止确的计算结果，分析的过程 既是分数除法意义和算理理解的过程，也是分数除法计算方法的探寻和归纳过 程。在此过程中发展学生的数学思维，提升数学素养。二是分数乘除法的混合运算。教材结合实际情境，引领学生在列分步算式 的基础上尝试列综合算式解决问题，并将整数和小数的混合运算法则类比迁移到 分数混合运算中，在类比迁移方法的指导中， 发展了学生的思维，提高学生解决 问题的能力。三是运用分数除法知识解决实际问题。分数除法的实际情况主要后两种情况，一种是利用已学的数量关系直接列式解决实际问题，与分数除法计算方法同步

4、教学，如例2,利用路程、时间、速度的数量关系直接列式，只是数据变成了 分数。另一种是数量关系涉及到“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解决的较为复杂的实际问题，先要理清数量关系，然后通过列方程等方法解决问题， 这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百分数的实际问题作准备。本单元的教学重点是：体会分数除法的意义；理解并掌握分数除法的计算方 法；会解决一些和分数除法相关的实际问题。教学难点是：探索与理解分数除法 的意义及计算方法；用分数除法解决问题。学段 课标 要求义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段” 中提出了 “掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中发现并提

5、出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性” “在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的“第二学段” 中提出“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及 混合运算（以两步为主，不超过三步）” “能解决小数、分数和百分数的简单实 际问题”。单元 教学 目标1 .结合具体情境，理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。2 .借助直观操作与图示方法的指导，使学生体会分数除法的意义，理解并 掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。3 .结合具体情境解决 “已知一个数的几

6、分之几是多少，求这个数”的分 数应用题，引导学生利用关键句分析数量关系，列出数量关系式，并熟练地列方 程解答这类应用题，提升学生解决问题的能力。4 .结合具体情境解决“把一个整体看作单位'1',根据数量关系用分率解 决有关工程问题的应用题。"加强借助线段图分析问题和解决问题方法的指导。5 .使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合 等数学思想。(1)充分利用教材，促进学习迁移。本单元教材在揭示相关知识的内在联系， 提供类比思维材料方面，作了不少 的努力。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进 行类比，促进学习的正向迁移。(

7、2)借助直观操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。教学 建议为了使学生在参与探索分数除法计算方法的过程中有所发现，有所感悟，更是为了突破这一难点，教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好 这些直观手段，给学生充分提供动手的机会和时间，让更多的学生在操作、观察 的过程中，凭借直观，理解算理，发现算法。引导学生将数与形结合，边操作， 边观察，边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上总结和掌握算法。要提高 这些教学活动的有效性，教师要加强方法的指，引导学生将数与形结合，边操作， 边观察，边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上总结和掌握算法， 发展数 学思维。(3)注意数学思想

8、方法的渗透在教学中，有很多地方可以比较自然地渗透数形结合的、转化的思想。前者 主要表现在探索计算方法时直观手段的运用上， 无论是折纸实验，还是画线段图， 实际上都是用图形语言揭示分数除法的几何意义。因此，在教学中要有意识地引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维 对于抽象逻辑思维支持作用的同时， 让学生逐渐感受数形结合的优势。 后者主要 体现在分数除法的计算方法，把除法转化为乘法计算，这对学生来说，是数学认 识上的一次飞跃，计算方法推导的每一步其实都是新旧知识和方法的转化。(4)提高学生分析问题和解决问题的能力通过四道例题，引导学生运用所学的分数除法解决一些日常

9、生活中的实际问 题。让学生感受到分数除法在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值。与原教 材相比，联系实际生活的例题由原来的2道增加到现在的4道，增加了工程问题 的题目。解题的方法和思路不变，还是提倡利用方程解决问题。因为用算术方法 解较难理解，学生往往难于判断究竟把哪个数量看作单位“1”。在课程实施过程中，教师要充分引导学生对问题进行阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。尤其是回顾与反思这一，必须要引起重视。这是探索的必要步骤，只有通过验证才证明思路和解答是否正确，义务教育数学课程标准（2011年版）中也提 出能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。这样有利于培养学生严谨的 数学思维和提升学

10、生的数学素养。课时 安排建议用11课时教学。倒数的认识1课时分数除法9课时整理和复习1课时二二"- - 课时设计课时解读教学内容人教版义务教育教科书.数学六年级上册第28页。教学目标1 .经历从具体情境中抽象出倒数的过程，理解倒数的意义， 会求一个数的倒数。2 .通过独立思考、小组合作、展示质疑，在探索活动中， 培养观察、归纳、推理和概括能力，发展数学思维。教学重难点重点：理解倒数的意义；难点：掌握求一个数的倒数的方。教法学法讲授法、自主探究、合作学习改学 寸程教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明一、创设情境，引发探究课本第28页 相关内容1.师：同学们 现在已经六年 级了，我们

11、的 童年生活即将 结束，在这段 时间中人家/、 仅学到了知识 还收获了友 谊，谁能用xxx TH我取 好的朋友”把生介绍好朋 友。自己最好的朋 友介绍给大 家。设计意图：创设找朋友的教学情境，既能2.是的，同学 们都有自己的 好朋友，豆豆 和也 对好朋友，我 们,起来看 看。激发学生 的学习兴 趣，同时也 为理解倒 数概念当 中的“互 为”作铺c君量餐一垫。,* BIJ!* MJT .绊聂尊3.能不能单独 说豆豆是朋友学情预设：不 能，因为朋友 是两个人是相一、探索交流，认识倒数或是朋友 呢？为什么？1.类似这样的互关系。设计意图： 通过观察、 分析、讨论互为关系,生活中还后很几组乘积多，今天

12、我们为1的乘法也给数字来找算式，让学找朋友！生找出它课件出示学生独立写出 4组乘积是1 的数字朋友。们的共同IE特点，自然 的引出倒 数的意义。2.师：你找到学生展示汇对于概念哪些乘积是1报。教学预设：中“乘积是的数字朋友？0.1 x 10=13 * m - 1 18M 3T 601-1尹江1Ax立5 x 4 - 197 - 11x1=11” “两个 数”“互为” 层层递进 的辨析，深 化了概念 的意义，帮 助学生更 全面、深刻3.揭示概念：地认识倒像这样乘积是数。在交流1的两个数互中培养了为倒数。这就齐读：乘积是学生分析、是我们今天所1的两个数互概括的能要学习的“倒为倒数。力和严谨数的认识”

13、。的数学态（板书概念和度，提升了课题）你认为学生的数这句话中那些学素养。字词比较重要？4.课件出示：M II 1.j(1)师：上面 的三组数乘积 都是i,两个数 互为倒数，像 这样的每组数 都有什么特点 呢？(2)你还能说 出像这样的倒 数朋友吗，试 试看！1.实践活动： 探究“求一个 数的倒数的方 法”(1)尝试写出1、3/5 、2、7/2、二又三 分之一> 0.4、0的倒数。(2) 小组交 流求倒数的方 法。(3)时间：5 分钟。学情预设：两 个数的分子和 分母交换了位三、实践探究“求倒数的方法”例题1相关 内容：求倒 数的方法学生先尝试， 再小组交流。设计意图： 次划、节设 计了探

14、究“求一个 数的倒数 的方法”的 实践活动， 首先让学 生初步体 验找倒数 的方法，接 着总结找 倒数的方 法。具体分 3种情况加 以讨论：求 分数的倒 数；求整 数、小数、 带分数的 倒数；1和 0的倒数的 问题。在交 流讨论中学情预设1: 求一个数(0 除外)的倒数， 只要把这个数 的分子、分母 交换位置就可 以了。如3/5 和 7/2。学情预设2: 整数、带分数、 小数都化成真 分数或假分数 形式，再把分 子、分母调换 位置。3.教师小结力 法。归纳总结并掌握“求根据教学内1.小动物过一个数的 倒数的方 法”。使学 生的分析、 归纳等能 力得以提四、实践应用，拓展深化容自行设计 的练习河

15、。M F集体完成，交 流i止Kail2.找朋友集体完成，交 流i止升。s>3.先找出每组 数中各数的倒 数，再有看能 发现什么？ 卜眦俄景拽鼬隗，熊荔沪q喑用胃学情预设1： 真分数的倒数 是假分数。学情预设2: 大于1的假分 数的倒数是真 分数。.|丐而曲厂|设计意图： 通过三道 习题，培疗 学生运用 知识解决 问题的能 力，巩固深 化对倒数 概念的理 解。学情预设3:分子是1的分 数的倒数是整 数。学情预设4:大于1的整数 的倒数是分子 是1的真分数。今天我们学了学生结合实际五、回顾总结什么？你后什 么收获？谈收获板书设计倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。0.1 X 10= 1着乂*

16、=13 *等=1普*字=18xT=19 乂 ?-1-11*1=1备注倒数的认识教学设计教学设计者粟春兰教学目标：1 .经历从具体情境中抽象出倒数的过程， 理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2 .通过独立思考、小组合作、展示质疑，在探索活动中，培养观察、归纳、推理和概括 能力，发展数学思维。教学重点：理解倒数的意义。教学难点：掌握求一个数的倒数的方。：一、创设情境，引发探究1.师：同学们现在已经六年级了，我们的童年生活即将结束，在这段时间中大家不仅学 到了知识还收获了友谊，谁能用" xxx是我最好的朋友”把自己最好的朋友介绍给大家。（生介绍好朋友。）2.是的，同学们都有自己的好

17、朋友，豆豆和丁丁也是一对好朋友，我们一起来看看设计意图：创设找朋友的教学情境，既能激发学生的学习兴趣，同时也为理解倒数概念当 中的“互为”作铺垫二、探索交流，认识倒数1 .类似这样的互为关系，生活中还有很多，今天我们也给数字来找找朋友!课件出示:2 .学生独立写出4组乘积是1的数字朋友。3 .师：你找到哪些乘积是1的数字朋友?教学预设:0.1 父 10=13 x ¥ = 1学生展示汇报找，教师根据学生汇报有选择的板书。尹多=1fx 今=1，旦197 - 11 X 1 = 14 .揭示概念：像这样乘积是1的两个数互为倒数。这就是我们今天所要学习的“倒数的 认识”。(板书概念和课题)5

18、.齐读：乘积是1的两个数互为倒数。师：你认为这句话中那些字词比较重要 ？6 .像这样乘积是1的两个倒数朋友有多少对呢？ 0和有没有这样的倒数朋友呢？(同桌 交流)7 .课件出示：告和等等和鲁e和书J(1)师：上面的三组数乘积都是1,两个数互为倒数，像这样的每组数都有什么特点呢？ 学情预设：两个数的分子和分母交换了位置。(2)你还能说出像这样的倒数朋友吗，试试看！设计意图：通过观察、分析、讨论几组乘积为 1的乘法算式，让学生找出它们的共同特 点，自然的引出倒数的意义。对于概念中“乘积是 1” “两个数” “互为”层层递进的辨析， 深化了概念的意义，帮助学生更全面、深刻地认识倒数。 在交流中培养了学生分析、概括的 能力和严谨的数学态度，提升了学