21充分条件与必要条件

1、2充分条件与必要条件充分条件与必要条件请同学们判断下列命题的真假，并说明条请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？件和结论有什么关系？ （1）若xy，则x2y2（2）若x1，则x23x201. 1.推断符号推断符号“ ”的含义的含义 如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q （或（或q p）。）。如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q （或（或q p）。）。2充分条件：如果充分条件：如果pq，则，则p叫叫q的的充分充分条件，命题中的条件是充分的，也条件，命题中的条件是充分的，也可称可称q是是p的的必要必要条件条件3必要条件：如果必要

2、条件：如果qp，则，则p叫叫q的的必要必要条件，命题中的条件为必要的，也条件，命题中的条件为必要的，也可称可称q是是p的的充分充分条件条件2若若p是是q的充分条件，这样的条件的充分条件，这样的条件p是是唯一的吗？唯一的吗？提示：不唯一如提示：不唯一如1x0的充分条的充分条件，又如，件，又如，x5,2x0的充分条的充分条件件研研 习习 新新 知知互互 动动 课课 堂堂课课时时作作业业第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语 人教人教A版版 数学数学选修选修 2-1尝尝 试试 应应 用用1对任意实数对任意实数a，b，c，下列命题中，真命，下列命题中，真命题是题是()A“acbc”是是“ab”的必要条件

3、的必要条件B“acbc”是是“ab”的必要条件的必要条件C“acbc”是是“ab”的充分条件的充分条件D“acbc”是是“ab”的充分条件的充分条件答案：答案：B2若非若非p是非是非q的必要条件，则的必要条件，则q是是p的的()A充分条件充分条件B必要条件必要条件C非充分条件非充分条件 D非必要条件非必要条件答案：答案：B3“函数函数ycos2axsin2ax的最小正的最小正周期为周期为”的一个充分条件可以是的一个充分条件可以是_答案：答案：a1(或或a1)4用用“充分条件充分条件”和和“必要条件必要条件”填空填空(1)“xy1”是是“lgxlgy0”的的_(2)“ABC ABC”是是“ABC

4、ABC”的的_答案：答案：(1)必要条件必要条件(2)充分条件充分条件典典 例例 精精 析析类型一用定义法判断充分条件、必要条件类型一用定义法判断充分条件、必要条件例例1判断下列各题中判断下列各题中p是是q的什么条件的什么条件(1)p：a2b20，q：ab0；(2)p：四边形的对角线相等，：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；：四边形是矩形；解解(1)由由a2b20得得ab0，从而可以推，从而可以推出出ab0；而由；而由ab0，推不出，推不出a2b20(如如a1，b1)，所以，所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(2)由由“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”推不出推不出“四边四边

5、形是矩形形是矩形”；而由；而由“四边形是矩形四边形是矩形”可以推出可以推出“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”，所以，所以p是是q的必要不的必要不充分条件充分条件分析：只需分析当p成立时q是否成立，还有当q成立时p是否成立点评点评(1)判断判断p是是q的什么条件，主要是判断的什么条件，主要是判断pq及及qp这两个命题是否成立，若这两个命题是否成立，若pq成立，则成立，则p是是q的的充分条件，同时充分条件，同时q是是p的必要条件；若的必要条件；若qp成立，则成立，则p是是q的必要条件，同时的必要条件，同时q是是p的充分条件；若二者都成立，的充分条件；若二者都成立，则则p与与q互为充要条件互为

6、充要条件(2)关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断判断pq及及qp的真假时，也可以从集合角度入手去的真假时，也可以从集合角度入手去判断，结合集合中判断，结合集合中“小集合小集合大集合大集合”的关系来理的关系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的练习练习1(1)(2010陕西高考陕西高考)“a0”是是“|a|0”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)若若a，bR，则，则“ab0”是是“a2b2”成立的成立的

7、()A必要不充分条件必要不充分条件 B充分不必要条件充分不必要条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：(1)因为因为“a0”“|a|0”，但是，但是“|a|0”“a0或或a0”推不出推不出“a0”，故，故“a0”是是“|a|0”的充分不必要条件，的充分不必要条件，故选故选A.(2)由不等式的性质可得由不等式的性质可得ab0a2b20由由a2b2可得可得|a|b|，不一定有，不一定有ab0，也可，也可ab0，bb，故，故“ab0”是是“a2b2”的充分不必的充分不必要条件要条件答案：答案：(1)A(2)B类型二用集合法判断充分条件、必要条件类型二用集合法判断

8、充分条件、必要条件例例20 x5是不等式是不等式|x2|4成立的成立的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件分析分析|x2|42x6，由小范围可推，由小范围可推出大范围原理可得答案出大范围原理可得答案一般情况下，若条件甲为一般情况下，若条件甲为xA， 条件乙为条件乙为xB.当且仅当当且仅当AB时，甲为乙的充分条件；时，甲为乙的充分条件；当且仅当当且仅当BA时，甲为乙的必要条件；时，甲为乙的必要条件；当且仅当当且仅当AB时，甲为乙的充要条件时，甲为乙的充要条件2已知已知Mx|(xa)21，Nx|x25x24

9、0，若若M是是N的充分条件，求的充分条件，求a的取值范围的取值范围解：解：由由(xa)21得，得，x22ax(a1)(a1)0，a1xa1.又由又由x25x240得，得，3x8.M是是N的充分条件，的充分条件，MN，解得解得2a7.故故a的取值范围是的取值范围是2a7.充分条件与必要条件的正确理解充分条件与必要条件的正确理解一般地，一般地，“若若p则则q”为真命题，是指由为真命题，是指由p，通过推理可以得出通过推理可以得出q，这时，我们就说，由，这时，我们就说，由p可推出可推出q，记作，记作pq.并且说并且说p是是q的充分条的充分条件，件，q是是p的必要条件的必要条件注意：注意：p是是q的充分条件反映了的充分条件反映了pq，而，而q是是p的必要条件也反映了的必要条件也反映了pq，所以，所以p是是q的充分条件与的充分条件与q是是p的必要条件表述的是同一的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已而个逻辑关系，只是说法不同而已而p是是q的的充分条件只反映充分条件只反映pq，与，与q能否推出能否推出p没有没有任何关系任何关系2pq的另外几种说法的另外几种说法在逻辑推理中，在逻辑推理中，pq还可以表