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4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式两点间距离公式22121212|()()PPxxyy平面：类比猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空间：长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？222cbadcbad空间两点间的距离两两点点间间1. 特1. 特殊殊的的距距离离：( , , )(0,0, 0)P x y zO，( , )P x y z( , 0)B x yAxyzo222OPxyz 11112222( ,)( , )P x y zP x y z、间间 两两 点点 间间2 2. . 空空的的 距距 离离 ：xyzo1P2PMNH2221 2121212() () ()PPx xy yz z 例例 1 1 求证以求证以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立.练习zxyABCOADCBMN解例2在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N（6，5，1）的距离最小。由已知，可设M（x，1x，0），则222) 10()5

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