2015届中考数学复习课件【第10讲】函数及其图象

1、人教数学第三章函数及其图象第10讲函数及其图象要点梳理 1常量、变量在某一过程中，保持数值不变的量叫做 ；可以取不同数值的量叫做 2函数一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是 ，y是x的 常量变量自变量函数要点梳理 3函数自变量取值范围由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义要点梳理 4函数的图象和函数表示方法(1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所

2、组成的图形，就是这个函数的图象(2)画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围(3)函数的表示法： ； ； 解析法列表法图象法紧抓两个变量函数中有两个变量，一个是自变量x，另一个是因变量y，这也说明了函数关系是某一过程中的两个变量之间的关系在具体问题中，要结合实际意义确定变量如：在路程问题中svt，当速度v是定值时，s与t是变量；当时间t是定值时，s与v是变量正确理解“唯一”函数概念中，“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于x在取值范围内每取一个值，都有且只有一个y值与之对应，否则y就不是x的函数对于“唯一性”可以从以下两方面理解：从函数关系

3、方面理解；从图象方面理解两种思想方法(1)函数思想研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，转化为“函数模型”，然后利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果(2)数形结合思想数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造了有利条件，如用函数图象解答相关问题是典型的数形结合思想的应用1(2014内江)在函数 yx2x1中，自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 且 x1 Bx2 且 x1 Cx1 Dx2 A2(2014重庆)2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即

4、在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )C3(2014黄石)如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是( )C4(2014河南)如图，在RtABC中，C90，AC1 cm，BC2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之

5、间函数关系的图象大致是( )A5(2014黄冈)已知：在ABC中，BC10，BC边上的高h5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连接DE，DF.设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为( )D确定自变量的取值范围 【例 1】 (2014黄冈)函数 yx2x中，自变量 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx2 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0 B【点评】代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式，则自变量取全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；

6、(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式1(1)(2013包头)函数 y1x1中，自变量 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 (2)(2013恩施)函数 y3xx2的自变量 x 的取值范围是 x3且x2 C由自变量取值求函数值【例2】已知y2x4，且1x3，求函数值y的取值范围【点评】结合不等式的性质，运用代入法由自变量的具体值或取值范围，

7、可确定函数的对应值或范围2(2013珠海)已知函数y3x的图象经过点A(1，y1)，点B(2，y2)，则y1 y2.(填“”“”或“”)确定实际背景下的函数关系式 【例3】(2013丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案解：如图，AD 的长 x m，DC 的长为 y m，根据题意得 xy60，y60 x，y 与 x 之间的函数关系式为y60

8、 x (2)由 y60 x，且 x，y 都为正整数，x 可取 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，但因为2xy26， 0y12，符合条件的有x5 时，y12，x6 时， y10，x10 时，y6.答：满足条件的所有围建方案为AD5 m， DC12 m； AD6 m， DC10 m 或 AD10 m，DC6 m 3 (2014资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产 品共 20 台，空调的采购单价 y1(元/台)与采购数量 x1(台)满足 y120 x11500(0 x120，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足 y210 x21300(0

9、 x220，x2为整数) (1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119 ，且空调采购单价不低于1200 元，问该商家共有几种进货方案 (2)该商家分别以1760 元/台和 1700 元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大并求最大利润 解：(1)设空调的采购数量为 x 台，则冰箱的采购数量为 (20 x)台，由题意得x119（20 x），20 x15001200，解得11x15，所以不等式组的解集为11x15， x 可取的值为11，12，13，14，15，共有5 种进货方案 (2)设总利润为W 元， y210 x2130010(2

10、0 x)130010 x1100， 则 W(1760y1)x1(1700y2)x21760 x(20 x1500)x(170010 x1100)(20 x)30(x9)29570，当 x9 时，W 随 x 的增大而增大，11x15， 当 x15 时，W最大值30(159)2957010650(元)，即采购15 台空调时，有最大利润10650 元 观察图象，求解实际问题【例4】(2014绍兴)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题(1)A比

11、B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？解：(1)由图可知，A 比 B 后出发 1 小时；B 的速度： 60320(km/h) (2)由图可知A 的速度：902 45(km/h)设 B 出发后 x 小时，两人相遇，则 45(x1)20 x，解得 x95，所以，B 出发95小时后两人相遇 【点评】要学会阅读图象，正确理解图象中点的坐标的实际意义，由图象分析变量的变化趋势，从而确定实际情况分析变量之间的关系、加深对图象表示函数的理解，进一步提高从图象中获取信息的能力，运用数形结合的思想观察图象求解4(2014哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发

12、现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；小刚家与学校的距离为2550米其中正确的有( C )A1个 B2个 C3个 D4个试题(2012义乌)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游

13、玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程审题视角(1)认真阅读题干内容，理清数量关系；(2)分析图形提供的信息，从图形可看出函数是分段的；(3)建立函数模型，确定解决模型的方法规范答题 (1)小明骑车速度：100.520(km/h)，在甲地游玩的时间是0.5(h) (2)妈妈驾车速度： 20360(km/h)

14、设直线BC解析式为y20 xb1，把点 B(1，10)代入得b110y20 x10.设直线DE 解析式为y60 xb2，把点 D(43，0)代入得b280，y60 x80，y20 x10，y60 x80，解得x1.75，y25， 交点F(1.75， 25)答：小明出发 1.75小时(105分钟)被妈妈追上， 此时离家25 km. (3)方法一：设从家到乙地的路程为 m(km)将点 E(x1，m)，点 C(x2，m)分别代入 y60 x80，y20 x10 中，解得 x1m8060，x2m1020.x2x1106016，m1020m806016，m30.即从家到乙地的路程为30 km.方法二：设

15、从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km)，由题意得n20n601060，解得 n5.从家到乙地的路程为52530(km) 答题思路解函数应用题的一般程序是：第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾对于数学模型必须验证这个解对实际问题的合理性试题矩形的周长是8 cm，设一边长为x(cm)，另一边长为y(cm)(1)求y关于x的函数关系式；(2)在图中作出函数的图象错解解：(1)由题意，得2(xy)8，则y4x.(2)图象如下图：剖析 作实际问题的函数图象时，