2007521组合(二)

1、性质一性质一问题思考问题思考二二复习概括复习概括, ,创造新情境创造新情境发现新结发现新结论论本课小结本课小结思考三思考三思考一思考一:为何上面两个不同的组合数其结果相同？为何上面两个不同的组合数其结果相同？ 这一结果的组合的意义是什么？这一结果的组合的意义是什么？ 从从1010个元素中取出个元素中取出7 7个元素后，还剩下个元素后，还剩下3 3个元素，个元素，就是说，从就是说，从1010个元素中每次取个元素中每次取出出7 7个元素的一个组合，与剩下的个元素的一个组合，与剩下的3 3个元素个元素的组合是一一对应的的组合是一一对应的. .因此，从因此，从1010个元素个元素中取中取7 7个元素的

2、组合，与从这个元素的组合，与从这1010个元素中个元素中取出取出3 3个元素的组合是相等的个元素的组合是相等的. .731010CC 即即：又如又如:在在5个元素个元素a、b、c、d、e中中取取3 3个元个元素的组合：素的组合：取取2 2个元个元素的组合：素的组合：abcabeaceabdbcecdeadebcdbdeacddece cdbebd ae ad ab ac bc 从从5个不同元素中个不同元素中每次取出每次取出3个元素的一个个元素的一个组合，总与剩下的二个元素的组合之间构成一组合，总与剩下的二个元素的组合之间构成一一对应。一对应。因此从因此从5个不同元素中每次取出个不同元素中每次取

3、出3个元个元素的组合数，与从中取出剩余素的组合数，与从中取出剩余2个元素的组个元素的组合数是相等的合数是相等的.3255CC 即即练习练习3,4,5 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素后，剩下个元素后，剩下n m个元素因为从个元素因为从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的每个元素的每一个组合，一个组合，与剩下的与剩下的n m个元素的每一个组合一一个元素的每一个组合一一对应，对应，所以从所以从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数，个元素的组合数，等于从这等于从这n个元素中取出个元素中取出n m个元素的组合数个元素的组合数. . 即即mnmnnCC

4、 另一证明：另一证明：根据组合数公式有根据组合数公式有!()!mnnCm n m !()!()!()!n mnnnCn m n n mm n m mn mnnCC (1) (1) 当当m 时时, , 计算计算 可改为计算可改为计算 01nC 2nCmnCn mn 注：注：(2) 规定规定组合数性质一：组合数性质一：mnmnnCC 快速反应快速反应: :练习练习3.3.计算计算97100C16170067x 或或190点评点评 证明猜想证明猜想1101716 CC法法二二: :38 C27 C37 C第二问有没有第二种方法第二问有没有第二种方法323877CCC 从从(1)中可以发现一个结论：中

5、可以发现一个结论：对上面的发现对上面的发现(等式等式)一般性结论应怎样？证明你的猜想一般性结论应怎样？证明你的猜想?证明证明: :从从n+1+1个元素中取出个元素中取出m个元素的组合，可以看成个元素的组合，可以看成从从n+1+1个元素中分两类抽取，其中个元素中分两类抽取，其中一类是含一类是含元素元素 时时抽取抽取m-1-1个即个即 ，另，另一类是不含一类是不含元素元素 时抽取时抽取m个即个即 ，由分类计数原理有：，由分类计数原理有： . .1a1a1mnC mnC11mmmnnnCCC 组合数性质组合数性质2 2：11mmmnnnCCC 证明：证明： 1!()! (1)!(1) !mmnnnn

6、CCm n mmnm !(1)!(1)!n n mn mm n m (1) !(1)!n mmnm nm 1(1)! (1)!mnnCm nm 11mmmnnnCCC 快速反应快速反应:6.计算计算9710098100CC22223451008. CCCC_.9.9.计算计算012945613CCCC_.166650141666492002(3)(4)答案答案小结小结例例4 4在在100100件产品中，有件产品中，有9898件合格品，件合格品，2 2件次品，从这件次品，从这100100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3 3件件. . (1)(1)一共有多少种不同的抽法？一共有多少种不同的抽法？

7、 (2)(2)抽出的抽出的3 3件中恰好有件中恰好有1 1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？(3)(3)抽出的抽出的3 3件中至少有件中至少有1 1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？(4)(4)抽出的抽出的3 3件中至多有件中至多有2 2件是正品的抽法有多少种？件是正品的抽法有多少种？.161700)(1617001239899100)1(3100种种抽抽法法答答：共共有有种种解解： C.9506:)(95061297982)2(29812种种抽抽法法共共有有答答种种 CC1221298298(3)9506 989604)C CCC 解解法法一一：（种种331009

8、8161700 1520969604):9604.CC 解解法法二二：（种种答答 共共有有种种抽抽法法例例4在在100件产品中，有件产品中，有98件合格品，件合格品，2件次品，从这件次品，从这100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件件. (3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？ (4)抽出的抽出的3件中至多有件中至多有2件是正品的抽法有多少种？件是正品的抽法有多少种？（4）解法一：）解法一：21122982989604()CCCC 种种.9604:种抽法种抽法共有共有答答98100解法二解法二: :)960415209616170033（种（

9、种 CC注注:分步取是有顺序的分步取是有顺序的,分析问题时要小心分析问题时要小心.直接解法与间接解法直接解法与间接解法 mnmnnCC 11mmmnnnCCC 1.1.有有1313名医生，其中男医生名医生，其中男医生7 7人，女医生人，女医生6 6人，人，现抽出现抽出5 5人前往灾区，若至少人前往灾区，若至少2 2名男医生，至多名男医生，至多3 3名女医生，则不同的选法总数为名女医生，则不同的选法总数为_._.2.2.平面内有个点，其中有点共线，此外再无点平面内有个点，其中有点共线，此外再无点共线，从这个点中取个点作三角形，一共可以共线，从这个点中取个点作三角形，一共可以作出多少个三角形作出多少个三角形 . .1236662CCC1.1.有有1313名医生，其中男医生名医生，其中男医生7