1422乘法公式--完全平方公式(1)课件2

1、bbaa(a+b)a a b b ababababa2 b2 一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， （1 1）第一天有）第一天有a a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？（2 2）第二天有）第二天有b b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块

2、糖？（3）第三天这（）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？给了这些孩子多少块糖？（a+b）2 （a+b）2 我们上一节学习了平方差公式即我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2，现在遇到了两个数的和的平方，即现在遇到了两个数的和的平方，即( (a+ba+b) )2 2，这是我们这这是我们这节课要研究的新问题节课要研究的新问题计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1)(2)(m+2)2=(m+2 )(m+2)(3)(

3、p-1) =(p-1 ) (p-1)(4)(m-2)=(m-2 )(m-2)=P2+2p+1=P2-2p+1 合作探究合作探究=P2+2p1+12=P2-2p1+12=m2+2m2+22=m2-2m2+22=m2+4m+4=m2-4m+4首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍中间放首尾两倍中间放 再来计算再来计算(a + b)2, (a b)2.算一算算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)完全平方公式的数学表达

4、式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示可以表示数数，单项式单项式和和 多项式多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍中间放首尾两倍中间放 bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：的图形理解的图形理解aabb(a-b)2)(ba2aab222

5、aabbaababab2bbbb完全平方差公式： 的图形理解的图形理解【例【例1 1】运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：【解析【解析】(x + 2y)(x + 2y)2 2 = =x2(x+2y)(x+2y)2 2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy +4y2【例题【例题】例例3 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 (2) 992 = (100 -1

6、)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 8011、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？改正？(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 2xy +y2(x + +y)2 =x2+ xy +y2(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 巩固训练巩固训练 (1) (6a+5b)2 =36a2+

7、60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m1)2 =4m2-4m+1 (4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1 2、运用完全平方公式计算、运用完全平方公式计算: (5) 1032 =(100+3)2 =1002+21003+32 =10000+600+9=10609 想一想想一想: （a+b）2与（与（-a-b）2相等吗？相等吗？ ( a-b）2与（与（b-a）2也相等吗？也相等吗？为什么？为什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 (a+b)2= (-a-b)2 (a-b)2=(b-a)2 1. 下列等式是否成立下列等式是否成立? 说明理由说明理由 (1) ( 4a+ +1)2=(14a)2； (2) ( 4a1)2=(4a+ +1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)( 14a)(4a1)(4a+ +1). 成立成立 成立成立不成立不成立不成立不成立(1)已知已知(a+b