141有理数乘法

1、学习目标学习目标: :1. 1.能熟练进行有理数的乘法运算并能用乘法运能熟练进行有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算算律简化运算. .2. 2.通过观察、思考、探究、讨论通过观察、思考、探究、讨论, ,养成主动学习养成主动学习的习惯的习惯. .3. 3.训练自己的语言表达能力训练自己的语言表达能力, ,以及与他人沟通、以及与他人沟通、交往能力交往能力. .一一 温故知新温故知新1. 1.有理数的乘法法则如何表述？有理数的乘法法则如何表述？2. 2.进行有理数乘法运算的一般步骤是什么？进行有理数乘法运算的一般步骤是什么？2 2、如果、如果3 3分钟以后记为分钟以后记为+3+3分钟，那么分钟，

2、那么3 3分钟分钟以前应该记为以前应该记为 。 1 1、如果一只蜗牛向右爬行、如果一只蜗牛向右爬行2cm2cm记为记为+2cm+2cm，那，那么向左爬行么向左爬行2cm2cm应该记为应该记为 。 -2cm-3分钟复习复习 用正负数表示气温的变化量，上升为正，用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为气温的变化量为6 0C，攀登，攀登3km后，后，气温有什么变化？气温有什么变化？猜想：（猜想：（6）3 =？解： ：（：（6） +（6）+（6）=-18 度度创设情境创设情境有理数乘法分几种情况？有理数乘法分几种情

3、况？想一想想一想同号两数相乘同号两数相乘;异号两数相乘异号两数相乘;与零相乘与零相乘. （+2）（+3）=+6 （-2）（+3）=-6 （+2）（-3）=-6 （-2）（-3）=+6l lO如图，有一只蜗牛沿直线如图，有一只蜗牛沿直线 l l 爬行，它现爬行，它现在的位置恰好在在的位置恰好在l l 上的一点上的一点O O。O2468问题一：如果蜗牛一直以每分问题一：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度从的速度从O O点向点向右右爬行，爬行，3 3分钟后它在点分钟后它在点O O的的 边边 cmcm处？处？每分钟每分钟2cm2cm的速度向右记为的速度向右记为 ； 3 3分钟分钟以后记以后记为为 _

4、 其结果可表示其结果可表示为为 。右右6 6+2+2+3+3（+2+2）（+3+3）=+6=+6问题二：如果蜗牛一直以每分问题二：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度从的速度从O O点向左爬行，点向左爬行，3 3分钟后它在点分钟后它在点O O的的 边边 cmcm处？处？O-8-6-4-2左左6 6每分钟每分钟2cm2cm的速度向左记为的速度向左记为 ； 3 3分钟分钟以后记为以后记为 。其结果可表为其结果可表为 。2 2+3+3（2 2）（+3+3）= =6 6问题三：如果蜗牛一直以每分问题三：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度向的速度向右爬行，现在蜗牛在点右爬行，现在蜗牛在点O O处，处，

5、 3 3分钟前它在分钟前它在点点O O的的 边边 cmcm处？处？O-8-6-4-2左左6 6每分钟每分钟2cm2cm的速度向右记为的速度向右记为 ； 3 3分钟分钟以前记为以前记为 。其结果可表为其结果可表为 。+2 23 3（+2 2）（3 3）= =6 6问题四：问题四： 如果蜗牛一直以每分如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度向的速度向 左爬行，现在蜗牛在点左爬行，现在蜗牛在点O O处，处， 3 3分钟前它在点分钟前它在点O O 边边 cmcm处？处？O2468右右6 6每分钟每分钟2cm2cm的速度向左记为的速度向左记为 ； 3 3分钟分钟以前记为以前记为 。其结果可表示为其结果可表示

6、为 。2 23 3（2 2）（3 3）= =+6 6问题五：如果蜗牛一直以每分钟问题五：如果蜗牛一直以每分钟2cm2cm的速的速度向右爬行，度向右爬行，0 0分钟后它在什么位置？分钟后它在什么位置？O2468问题六：如果蜗牛一直以每分钟问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm0cm的速的速度向左爬行，度向左爬行，3 3分钟前它在什么位置？分钟前它在什么位置？O-8-6-4-2结论：结论： 20= 0结论：结论： 0（3）= 0（+2）（+3） = +6（2）（+3）= 6（+2）（3）= 6（2）（3）= +6正数乘以正数积为 数负数乘以正数积为 数正数乘以负数积为 数负数乘以负数积为 数乘积的绝对

7、值等于各因数绝对值的 。规律呈现：正正负负负负正正积积 2 X 0 = 0 零与任何数相乘或任何数零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是与零相乘结果是 。00 x ( - 3 ) = 0 有理数乘法法则：有理数乘法法则： 同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；并把绝对值相乘； 应用法则计算时注意先确定积的符号再确定应用法则计算时注意先确定积的符号再确定积的绝对值。积的绝对值。0与任何有理数相乘仍得与任何有理数相乘仍得0 （5）（3）（7）4= += 15（5 3）= （7 4）= 28有理数相乘，先确定积的符号，再确有理数相乘，先确定积的符号，再

8、确定积的绝对值。定积的绝对值。练习练习1：确定下列两个有理数积的符号：确定下列两个有理数积的符号： 31564 977 . 05 . 0练习练习2：口答计算结果：口答计算结果： (1) 6(-9)； (2) (-6)(-9)； (3) (-6)9； (4) (-6)1； (5) (-6)(-1)； (6) 6(-1)； (7) (-6)0； (8) 0(-6)；2口答： (1) 1(-5)； (2) (-1)(-5)； (3) 1(+5)； (4) (-1)(+5)； (5) 1a； (6) (-1)a你发现什么？你发现什么？ 一个数乘以一个数乘以1等于其本身；一等于其本身；一个数乘以（个数乘

9、以（-1）等于其相反数。）等于其相反数。小试牛刀小试牛刀41（1） 4 （2） 7227（3）（）（- 12）（- ）121（4)（- 2 ）（- ）4194结论：乘积是结论：乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数结论：乘积是结论：乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数1的倒数为-1的倒数为的倒数为31- 的倒数为315的倒数为-5的倒数为的倒数为- 的倒数为32321-13-351232351 用正负数表示气温的变化量，上升为正，用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为气温的变化量为6 0C，攀登，攀

10、登3km后，后，气温有什么变化气温有什么变化？解：解： （6）3 =18答：答： 气温下降气温下降18 0C商店降价销售某种商品，每件降商店降价销售某种商品，每件降5元，元，售出售出60件后，与按原价销售同样数量件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？的商品相比，销售额有什么变化？解：（5）60 =300答：销售额减少答：销售额减少300元。元。再试牛刀再试牛刀三思而行三思而行(1) 若若 ab0，则必有，则必有 ( )A. a0，b0 B. a0，b0，b0，b0或或a0,b0,a+b0.则则a_0,b_0.= - 10= 0= 7.5= 1计算下列各题计算下列各题:（1）2

11、34(-5)（2）23(-4) (-5)(3) 2(-3) (-4) (-5)(4) (-2) (-3) (-4) (-5)=-120=+120=-120=+120积的符号与负因数的个数有什么关系积的符号与负因数的个数有什么关系?结论：结论：（1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是正数积是正数;几个不等于零的数相乘几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的积的符号由负因数的个数决定：个数决定：（2）当负因数的个数是）当负因数的个数是奇数奇数时时,积是积是负数负数。（2 2） 2 23 3(-4) (-4) (-5)(-5) =+120=+120(4) (-2) (4) (-2)

12、 (-3) (-3) (-4) (-4) (-5)(-5) =+120=+120（1 1）2 23 34 4(-5)(-5) =-120=-120(3) 2(3) 2(-3) (-3) (-4) (-4) (-5)(-5) =-120=-120（1）(-6 )5（2）5(-6 )两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. .乘法交换律乘法交换律：ab=baab=ba 比 较 它 们比 较 它 们的结果，发的结果，发现了什么？现了什么？ 换些数再试一试，换些数再试一试，你得到了什么结论你得到了什么结论？ 计算：计算：=-30=-30几点说明：几点说明：（3）(

13、 -4) （- 5 ）（4）3(-4)（-）三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变. .乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc). . 比 较 它 们比 较 它 们的结果，发的结果，发现了什么？现了什么？ 换些数再试一试，换些数再试一试，你得到了什么结论你得到了什么结论？ 计算：计算：=（-12） （-5）=60=3 20 =60有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律：根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先

14、把其中的数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘几个数相乘乘法交换律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc).例例1 计算计算:(1)(-3) (- ) (- )(2)(-5) 6(- ) (3)(1-2) (2-3) (2005-2006)6559415441895941653解：原式6415465解：原式) 1().1() 1(:原式解2005个（个（-1）相乘）相乘= -1 7.8(-8.1) 0(-19.6)几个数相乘几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0,积等于积等于0.数数0在乘法中的特殊作用：在乘法中的特殊作用：解：原式解：原式

15、=0例例2 2 计算计算: :2008)275 . 3(0045. 0)35()323(20085 . 35 . 30045. 035311）（）（解：原式200800045. 035)311(=01、计算:(1). (-0.5) (-1) ( - )(-8)(2). 78.6(-0.34) 20050( )(3). 5 . 21379)65(54)43(32)21()109(585 . 215 . 0解：原式解：原式解：原式=01011099887766554433221解：原式（1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是正积是正数数;1、几个不等于零的数相乘、几个不等于零的数

16、相乘,积的符号由负因数的积的符号由负因数的 个数决定：个数决定：（2）当负因数的个数是奇数时）当负因数的个数是奇数时,积是负数积是负数。2、几个数相乘、几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0,积等于积等于0.3 3、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. .4 4、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变. .乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc). .乘法交换律乘法交换律：ab=baab=ba 通过本节课的学习，大家有什么收获呢？1.4.1

17、有理数的乘法（有理数的乘法（3）1、乘法法则：、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与任何数与0 0相乘，积仍为相乘，积仍为0 0（1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是积是正数正数;2、几个不等于零的数相乘、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的积的符号由负因数的 个数决定：个数决定：（2）当负因数的个数是）当负因数的个数是奇数奇数时时,积是积是负数负数。3、几个数相乘、几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0,积等于积等于0.4 4、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变、两个数相乘，交换两个

18、因数的位置，积不变. .5 5、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变. .乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc). .乘法交换律乘法交换律：ab=baab=ba5 53+3+（-7-7） （2 2） 5 53+53+5（-7-7）)94()43(12)94(12)43(12计算下列式子的值计算下列式子的值解：原式解：原式= 5（-4）=-20解：原式解：原式=解：原式解：原式=解：原式解：原式=15+（-35）=-2036)16()27(12343)316()9(343（1）（3）（4

19、）5 53+3+（-7-7） 5 53+53+5（-7-7）= 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。同这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律：乘法分配律： 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ada(b+c+d)=ab+ac+ad=)94()43(12)94(12)43(12a(b+c)ab+ac=例例 1 1分析：分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的

20、代数本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解. .解：解：原式=)16. 0()43()311()43(8)43(12.01648.4).16. 0311843（计算416031602160160515203060)4131211 (60解：当所乘的数为当所乘的数为正数时，直接正数时，直接用用“”号方号方便便)4131211 (60例2，计算：练习练习1、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？、下列各式中用了哪条运算律

21、？如何用字母表示？1 1、（、（-4-4）8 = 8 8 = 8 （-4-4）2 2、 （-8-8）+5+5+（-4-4）= =（-8-8）+5+5+（-4-4） 3 3、（、（-6-6） + +（- - ）=（-6-6） + +（-6-6）（- - ）4 4、2929（- - ） （-12-12）=29 =29 （- - ） （-12-12） 5 5、（、（-8-8）+ +（-9-9）= =（-9-9）+ +（-8-8）乘法交换律：乘法交换律：ab=ba分配律：分配律：a（b+c）=ab+bc乘法结合律乘法结合律（ab）ca（bc）加法交换律：加法交换律：a+bb+a加法结合律：加法结合律：

22、（a+b）+c=a+（b+c）2 23 31 12 21 12 22 23 35 56 65 56 6注意注意 1 1、乘法的、乘法的交换律、结合律交换律、结合律只涉及一种运只涉及一种运 算，而算，而分配律分配律要涉及两种运算。要涉及两种运算。2 2、分配律分配律还可写成还可写成: : a ab+ab+ac=ac=a（b+cb+c）， 利用它有时也可以简化计算。利用它有时也可以简化计算。3 3、字母、字母a a、b b、c c可以表示可以表示正数、负数正数、负数，也，也 可以表示可以表示零零，即即a a、b b、c c可以表示任意可以表示任意 有理数有理数。例例3 3、计算：、计算：)8(16

23、1571分析：分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件用分配律的条件, ,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算个分数之差，再用分配律计算. .161571解：解：原式原式2157521576)8()161()8(72)8()16172(例例4 4、计算：、计算：分析：分析：细心观察本题三项积中，都有细心观察本题三项积中，都有-1/4-1/4这个因数，这个因数

24、，所以可逆用乘法分配律求解所以可逆用乘法分配律求解. .解：解：原式0041) 25 . 3215()41(2)41(5 . 3)41()215()41(2)41()5 . 3(25. 0)215()41(说明：说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.85246124432431248561433124解解：原原式式）（）计计算算：（37441154188 这题有错吗？这题有错吗？错在哪里？错在哪里？ ? ? ? _ _ _正确解法：正确解法：)(856

25、1433124)( 2133121541888524612443243124 )()()()()()( 特别提醒：特别提醒：1.1.不要漏掉符号，不要漏掉符号，2.2.不要漏乘。不要漏乘。_ _ _ _( )12二、探究归纳二、探究归纳例例4用两种方法计算用两种方法计算121614解法解法1:( )12 312 212 612原式原式 112 12 1解法解法2:原式原式 12 12 12141612 3 2 6 1下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？(1)(1)（-4-4）8 = 8 8 = 8 （-4-4）(2)(2)（-8-8）+5+5+（

26、-4-4）= =（-8-8）+5+5+（-4-4） (3) (-6)(3) (-6) +(- +(- )=(-6)=(-6) +(-6)+(-6)(- (- ) )(4)29(4)29(- (- ) ) （-12-12）=29 =29 (- (- ) )(-12)(-12)(5) (5) （-8-8）+ +（-9-9）= =（-9-9）+ +（-8-8）乘法交换律：乘法交换律： abba分配律：分配律：a(bc)abac乘法结合律乘法结合律: (ab)c a(bc) 加法交换律：加法交换律：abba加法结合律：加法结合律：(ab)ca(bc)2 23 31 12 21 12 22 23 35

27、56 65 56 6练练 习习 1 (8)(12)(0.125)( )(0.1) 练练 习习 213 60(1 ) 121314 ( )(81 4 ) 3413 (11)( )(11)2 (11)( ) 253515 0.4 5 2 22这题有错吗？这题有错吗？错在哪里？错在哪里？ ? ? ? _ _ _想一想想一想 (24)( )58163413解解:原式原式 24 24 24 24 58163413计算：计算： 8 18 4 15 41 4 37正确解法：正确解法： 特别提醒：特别提醒：1.1.不要漏掉符号不要漏掉符号, ,2.2.不要漏乘不要漏乘. ._ _ _ _想一想想一想 (24)( )58163413计算：计算： 8 18 4 15 12 33 21 (24) (24)( )(24) (24)( )13341658两个数相乘两个数相乘, ,交换两个因数的位置交换两个因数的位置, ,积积不变不变. .abba 三个数相乘三个数相乘, ,先把前两个数相乘先把前两个数相乘, ,或先把后两或先把后两个数相乘个数相乘, ,积积不变不变. .(ab)c a(bc) 1.乘法交换律乘法交换律:2.乘法结合律乘法结合律: 数的范围已扩数的范围已扩充到有理数充到有理数.注意