第四章资金时间价值与资金等值.

1、第四章 资金时间价值与资金等值例:有一个总公司面临两个投资方案A、B,寿命 期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现 利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见 下表。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方 案呢？年末A方案B方案0-10000-100001+6000+20002+5000|+40003+4000+50004+2000+7000货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的 有关，而且与发生的 有关。由于货币的时间价 值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加 以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。以上表为例，从资金总量的看，方案B比方案A好;但从资金的看，方案

2、A似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨 论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析 方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。资金时间价值 资金等值资金等值应用通货膨胀下的资金时间价值一、资金的时间价值指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即 作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的 推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润； 用于储蓄会得到利息。化而变化，(1)(2)(3)资金的运动规律就是资金的价值随时间的变其变化的主要原因有：通货膨胀、资金贬值 承担风险投资增值资金时间价值在市场经济中，具体以利息和利润 形式表现出来。资金的时间价值有两个含义：从投资者角度看，

3、是资金在生产与交换活动 中，通过资金的运动而使货币增值，从而给投资 者带来的利润；从消费者角度看，是消费者放弃即期消费， 将货币存入银行，所获得的利息。资金的时间价值的是指资金作为生产的一个基本要素，在扩大再生产及其资金流通过程 中，随时间的变换而产生增值，资金的时间价值 理论表明，一定的资金在不同时点具有不同价值, 资金必须与时间相结合才能表示出真正的价值。 因而，资金的时间价值理论是工程经济方法中的 基本原理。二、利息和利率1.利率（i）:即利息率，是指一个计算周期内利息额同借贷资本额（本金）的比率。本金的增值的程度；公式：i = I/P当与不一致时，名义利率和实际利率的概念。实际利率资金

4、在计息期发生的实际利率。（年）名义利率二期的X 年中计息期数 买际利率例：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%,则 3%-（半年）实际利率；3%X2=6% -（年）名义利率例：已知某项目的计息期为月月利率为8%。则项 目的名义利率为（）。A. 8% B 8%o C 9.6% D 9.6%o解：（年）名义利率=羸臨x -年中计息期数所以 r=12X8%o =96%o =9.6%名义利率和实际利率的关系：设：P年初本金，F年末本利和，I年内产生 的利息，r名义利率，i实际利率，m在一年 中的计息次数。贝归单位计息周期的利率为r/m, 年末本利和为:F = P(1 + )w m在一年末产生的利息

5、为:/ = F-P = P(1+),M-1 rn因而年实际利率为:例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银 行年利率为16%,计息每年一次。乙银行年利率为 15%,但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件 优惠些？O.丄512因为i乙解：>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。例:某企业向银行借款1000元年利率为4%,如 找季度计息，则第3年应偿还本利和累计为（）7C ©A. 1125 B. 1120 C. 1127 D. 1172例：两家银行提供贷款，一家报价年利率为7. 85%,按月计息；另一家报价利率为8%,按年计 息，请问你选择哪家银行？2.利息(I)：是指放弃资金使用权所得

6、的报酬 或占用资金所付出的代价，是资金时间价值的体现。资金的增值部分；利息的大小取决于本金、计息期数和利率；公式：l=f (P, n, i);利息的计算方式：单利和复利所谓单利，是计算本金的利息，而本金所产生的 利息不再计算利息。其计算公式为：l=Pni其中:P表示本金的数额,n表示计息的周期数,i表示单利的利率，I表示利息数额到期之后本利和(F)为：F=p+|=p(1+ni)所谓复利，不但本金产生利息，而且利息的部其计算公式:分也产生利息，即“利滚利” OF = P(+i)nI = P(+iY，-P年份年初本金P当年利息|年末本利和F1PP-iP(1+i)2P(1 + i)P(1+i) -i

7、P(1+i)2: :n-1P(1 + i)"-211 P(1 + "2 .jP(1 + i)n-1nP(1 + i)EPCl + i)"-1 -iP(1+i)"例：某人借入一笔借款1000元，年利率为6%,求2 年后的利息i和本利合F。解：单利 1=1000X2X0.06=120元F=1000 X (1+2X 0. 06) =1120元复利 l=1000X (1+0. 06)2-1000=123. 6元F=1000 X (1 +0. 06)2 =1123. 6元例：将来支付的一元现在值多少？利率1年2年5年10年20年30年0. 010. 9900. 9

8、800. 9510. 9050. 8200. 7420. 050. 9520. 9070. 7840. 6140. 3770. 2310. 100. 9090. 8260. 6210. 3860. 1490. 0570. 200. 8330. 6940. 4020. 1620. 0260. 004例：假如以年利率6%借入资金1000元，共借4年, 其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000 X 0.06=6010600210601000 X 0.06=6011200311201000 X 0.06=6011800411801000 X 0.06=60124012

9、40R年初 欠款末息利付 年应末款 年欠末还 年偿1O001X O 0019O06O2O061X60 OO3XOHX根据计息次数的不同：离散复利和连续复利。 若计息周期（如一年）中计息次数是的,称为离散复利。若计息周期中计息次数是 的（即0）,称为连续复利。连续复利下，年利率为：z - lim +T 11 B “9911式中：e自然对数的底，其数值为2. 71828下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率:复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率;:3减1241252 365OO12. 0000%6. 0000%3. 0000%1.0000%0. 23077%0. 0329%

10、0. 000012. 0000 %12. 3600 %12. 5509 %12. 6825 %12. 7341 %12. 7475 %12. 7497 %资金等值由于存在资金的时间价值，发生在不同时点上的资 金，其价值并不一定相等；相反，不同时点的绝对 值不等的资金可能具有相等的价值。将不同时点的不同数额的几笔资金按同一利率和计 息方式，折算到同一时点，如果其数值相等，则称 这几笔资金是“等值”的。影响资金等值的因素是：资金金额的大小：资金发 生的时间；利率的大小。现金流量和现金流量1、现金流屈对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花 费的成本.获取的收益，都可看成是以货币形式体 现的现金流入

11、或现金流出。在工程经济学中，把各个时点上实际发生的各种 资金流出或流入称为。流入系统的称（CI）；流出系统的称（CO）。同时点上现金流入与流出之差称（CICO） o2、现金流量图定义：为了形象地表述现金的变化过程，通常用 图示的方法将现金流入与流出.量值的大小.发 生的时点描绘出来，并把该图称为现金流量图。是资金时间价值计算中常用的工具。现金流量图的作法:现金流量图的三大要素流向时间点1(J0'Lk 1i)1(1)02345&200 亠亠15015()200200200Iti23/1时间I 400300现金流入现金流出说明：1水平线是时间标度，时间的推移是 每一格代表一个时间单

12、位(年.月.日)2.箭头表示现金流动的方向：向上现金的流入，向下现金的流出；3.现金流量与立脚点有关。3、资金等值的计算公式(1)基本参数 现值(P) 终值或将来值(F) 等额年金或年值(A) 利率、折现或贴现率、收益率(i) 计息期数(n) 等额差或梯度(G)（2）计算公式 一次支付类型等额分付类型等差序列的等值计算公式1 -次支付终值公式F=?IIi_ .0123n 1nP (已知)F = P(1+i)n = p(F/P, i,n)式中（1 + iN称为一次支付终值系数记为（F/P i,n）例:某企业将资金100万元存入银行，年利率为10%, 4年后可得本利共多少元？F=P(l+i)n=1

13、000 (1+10%)4=1464.10元例：某投资者购买了 1000元的债券，限期3年，年利率10%,到期一次还本付息，按照复利计算法，贝IJ3年解:后该投资者可获得的利息是多少？4F=?i=I0%1 131000r=P(l+i)n1=1000(1+10%)31=331 元2.次支付现值公式F (已知)0123n-1 nP = ?式中1/ (1 + i”称为一次支付现值系数，记(P/F i,n)例：某企业欲在5后得到200万的收益，计息期数 为5年，利率为10%,求现值P。P = F_ 1 "= 20C"1 'ld+/rjL（i+io%）5j= 200x0.620

14、9= 124.183 等额分付终值公式12:3in 1n1u nfF=?A(已知)F = A d + )丄=ACF/A,/,”)式中(1 + i)n-1/i称为等额分付终值系数，记为(F/A i, n)F=?12；3in 1n1 1A (已知)即 F= A+A(l+i)+A(l+i)2+A(l+i)mi(1)以(1+i)乘式，得F(l+i)= A(l+i)+A(l+i)2+.+A(l+i)m +A(l+i)n (2)(2) (1),得F(l+i) -F= A(l+i)n - A例：某人每年年末将1000元存入银行，若年 利率为10%,第5年年末的金额为多少？解：尸=A(1 一 1=A(F/A,

15、")+1 o%=1 OOOx 6. 1 05 1=6 1 ()5 Kyis)1"例：连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：F = A<1 一1=1OO<(1 +6%尸-1"L6%=1 OOOx5.G37 1=563N1（兀）4.等额分付偿债基金公式123n-1-X n11 1n0A=?=fqa/m式中i/（1 + i）n-1为等额支付系列积累基金系 数，记为（A/F i,n）例：某人每年年末将1000元存入银行，若年 利率为10%,第5年年末的金额为多少？=1 OOC解：(1 + 1 O%)5 1=1 OOO

16、x 6. 1 05 1=6 1 ()5 1(兀)5等额分付现值公式A=?0123 n -1 nP(i2 知)式中E(1 + i)n-1/i (1 + i)n为等额分付现值系数, 记为(P/A i,n)例：某人每年年末将1000元存入银行，若年 利率为10%,第5年年末的金额为多少？解：=1 ooc(1 + 1 o%)5 11必=1 OOOx 6. 1 05 1=6 1 ()5 l(yu)根据F = P(l+i)n = P(F/P, i,n)5 气二1P(l+gA(l+i"T JZU(1 + 讨一1=P(P/A上心例：某工程项目每年获净收益80万元，利率为 12%,项目可用每年所获的净

17、收益在6年内回收初 始投资，问初始投资是多少？解严=A < j心_ '|Z(1 -H_ a +，N%)“ 一 I1 1+ 1 2%)C=acx 4. 1114=32B9 1 N 兄例：某工程初期总投资为1000万元，利率为5%, 问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收 益应为多少？解A =尸.ZO H- iy 9< 1 + Z>z, 一 1=1 OC a + f5%y° i 5%(1 + 5%)10=1 o(x 4.3663=4 33（丿亡等额支付系列资金恢复公式某工程创期总投资为 1000万元，利率为5%, 问在10年内要将总投 资连本带息收回，每 年净收益应为多少？解：A=1000 (A/P 5, 10)= 1000*0.1295= 129.5万元6.等额分付资本回收公式A(已知)0123 n -1 nP=?式中i(1 + i)n/ (1 + i)n-1称为等额分付资本 回收系数，记为(A/P.i,n)某工程项目每年获净收益100万元，利率为10%, 项目可用每年获净收益在6年内回收初始投资，问 初始投资为多少？解：P=100 (P/A 10, 6)