221直线与平面平行的判定_(新人教A版必修2)

1、2.2.12.2.1直线与平面平行的直线与平面平行的判定判定 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？直线在平面内) 1 (直线与平面相交)2(直线与平面平行) 3(有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点直线在平面外： 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？aABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面

2、，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？ 观察长方体模型观察长方体模型, ,猜想直线与平面平行的原因。猜想直线与平面平行的原因。CDBCADBA探究：探究：直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 思考思考1 1：如果直线：如果直线a a与平面与平面内的一条直内的一条直线线b b平行，则直线平行，则直线a a与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？ab思考思考2 2：设直线：设直线b b在平面在平面内，直线内，直线a a在在平面平面外，若外，若a/ba/b，则直线，则直线a a与直

3、线与直线b b确定一个平面确定一个平面，那么平面，那么平面与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？此时若直线此时若直线a a与平面与平面相交，则交点在相交，则交点在何处？何处？ba一一、直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定（1）直线和平面平行的判定定理：）直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。这条直线和这个平面平行。（2）符号表示）符号表示：简述为简述为：线线平行，则线面平行（3）注意：使用定理时，）注意：使用定理时，必须具备三个条件：必须具备三个条件：（1）直线）直线a在

4、平面在平面外，外，（2）直线）直线b在平面在平面内，内，（3）两条直线）两条直线a、b平行平行/ababa直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB3./ ,. / . ab baAa B.aC a D.a直线则 与 的位置关系是与 相交与

5、不相交2./.,/./ ,/./ ,AllBabaCab baDab ba下列说法正确的是直线 平行于平面 内的无数条直线，则若直线则若直线则若直线直线 就平行于平面内的无数条直线baCABD 例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 BCDBDBCDE

6、F平面平面,由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.EF由的位置关系，并说明理与平面试判断的中点，为中正方体如图AECBDDDEDCBAABCD111111,. 2OC1B1A1D1EABCDAEBDC试过试过CE作一平面平行于作一平面平行于BD，并说明画法的理论依据，并说明画法的理论依据Fn已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.n求证:SA/平面MDBBSMCADo1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方

7、法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点复习：两个平面的位置关系复习：两个平面的位置关系 位 置 关 系 两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交 公 共 点 符 号 表 示 图 形 表 示没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线aa探究问题探究问题(1)平面平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行，平行， ， 平行平行吗吗？(2)平面平面 内有两条平行直线与平面内有两条平行直线与平面 平行平行， ， 平行吗？平行吗？ D1C1B1A1DCBA EF？ （3）平面平面 内有两条

8、相交直线与平面内有两条相交直线与平面 平行，平行，情况如何呢情况如何呢？ 探究问题探究问题D1C1B1A1DCBA 探究探究：一个平面内的两条相交直线与另一个平面：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平行，则这两个平面平行/,/,baPbaba/已知:求证求证:证明：用反证法证明证明：用反证法证明 假设假设 c,/aaca/ba/,/cb同理同理这与题设这与题设 和和 是相交直线是矛盾的是相交直线是矛盾的ab/二、平面与平面平行的判定定理二、平面与平面平行的判定定理： (2)符号表示符号表示： 归纳结论归纳结论 (1)如果如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个

9、平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行则这两个平面平行 .abP /,/, baPbaba内内交交平行平行简述为：线面平行，则面面平行简述为：线面平行，则面面平行 定义法定义法：证明平面与平面无公共点；：证明平面与平面无公共点； 判定定理判定定理：其中一个平面内找出其中一个平面内找出两条相交直线两条相交直线分别平分别平行于另一个平面行于另一个平面（5 5）怎样判定平面与平面平行？）怎样判定平面与平面平行？（3）注意：）注意：/321结论：平行分别和相交两条内有条件要点：（4）推论：推论：如果一个平面内有如果一个平面内有两条相交直线两条相交直线分别平行于另一个平分别平行于另一个平

10、面内的两条直线面内的两条直线，那么这两个平面平行那么这两个平面平行. ./,/,=, baPbaba定理的理解定理的理解: :1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：举例说明：（1）已知平面已知平面 和直线和直线 ，若若 ，则，则,m n,/, /mnmn/（2）一个平面一个平面 内两条不平行的直线都平行于另内两条不平行的直线都平行于另一平面一平面 ，则，则/错误错误正确正确mnabP ,2、平面和平面平行的条件可以是（平面和平面平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与内有无数多条直线都与 平行平行 （B）直线直线 ,

11、（C）直线直线 ，直线，直线 ，且，且 （D） 内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与 平行平行 （E)平面平面 内不共线的三点到内不共线的三点到 的距离相等的距离相等 （F) / r ， / r. (G) AA，AA/,/aaab/, /abD,F,G 定理的理解定理的理解: :ABDCDCBA例例1.如图如图,在长方体在长方体 中中,求证求证: . 只要证一个平面内有只要证一个平面内有两条相交直线两条相交直线和另一个平面和另一个平面平平行即可行即可面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行ABCDA B C D/C DBB D平面平面A分析：分析：定理的应用定理的应用1.面面平行面面平行,通常可以转化为线面平行来处理通常可以转化为线面平行来处理.反思反思 领悟领悟：2、证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“交交”、“平行平行”，缺一不可。缺一不可。线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行基本思路基本思路:巩固练习巩固练习: 1、如图如图,正方体正方体ABCD