统计技术的基础知识(共19页).ppt

1、1本资料来源2 统计技术基础知识统计技术基础知识3一一.随机变量与概率随机变量与概率 1 随机事件随机事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 随机事件随机事件 将一硬币上抛，充分翻滚下落，可能正面向将一硬币上抛，充分翻滚下落，可能正面向上，也可能反面向上，属随机事件。上，也可能反面向上，属随机事件。 2 随机变量随机变量 某一量，其在一定条件下的取值是随机事某一量，其在一定条件下的取值是随机事件，则该量称随机变量件，则该量称随机变量 4 3 频率频率 f（A）= nA / n n - 有限的有限的 n 次随机试验次随机试验 nA - 结果结果A出现的次数出现的次数 4 概率概率 P（A）

2、= f（A）= nA / n 当当 n 时时 5 上抛硬币试验中，随着抛的次数上抛硬币试验中，随着抛的次数n n 的增大，频率的增大，频率f f（A A）越来越趋近概率）越来越趋近概率 P P（A A）=50%=50% 随机变量结果出现的统计规律（分布）随机变量结果出现的统计规律（分布）及概率大小可用于统计技术研究及概率大小可用于统计技术研究6二二 。统计特征参数统计特征参数期望-对同一随机变量的无穷多个测 量值的平均值 =EX=Xi / n n2. 方差-无穷多个误差平方的平均值 V（X）= （Xi ）2 / n3. 标准差-方差的正平方根 =V（X）= （Xi ）2 / n 7 4. 4.

3、 协方差协方差 表示两随机变量表示两随机变量X X和和Y Y之间相关联程度之间相关联程度. . (x,y)=(X (x,y)=(Xk k-x x)(Y)(Yk k-y y) /n n) /n n ( (当当x=yx=y时时, , 协方差协方差= =方差方差) ) 5. 5. 相关系数相关系数 (x,y)= (x,y)/ (x)(y) (x,y)= (x,y)/ (x)(y) 其值在其值在-1,+1-1,+1内内, , 无量纲纯数无量纲纯数, ,使用方便使用方便. . (x,y) (x,y)1 1正相关正相关, ,1 1反相关反相关, ,0 0不相关不相关. .8区间与概率区间与概率置信区间置信

4、区间-以一定的可信程度认为各以一定的可信程度认为各 测量值（或误差）都落在这个区间内，测量值（或误差）都落在这个区间内，这个区间称为置信区间这个区间称为置信区间 如：如：-，+ ， 置信概率置信概率 p -对应置信区间的概率，对应置信区间的概率，即测量值（或误差）落在这个区间的概即测量值（或误差）落在这个区间的概率率 9 置信限、半宽（度）置信限、半宽（度）a -置信区间的置信区间的误差界限值，即置信区间的半宽（度）。误差界限值，即置信区间的半宽（度）。 如：置信区间如：置信区间 ，则半宽（度），则半宽（度）: a = 置信因子置信因子 k -置信限、半宽（度）置信限、半宽（度）a 用标准差用

5、标准差的倍数表达时，如：的倍数表达时，如：a = k 则则 k值为该置信区间值为该置信区间a的置信因子的置信因子 。也称置信系数也称置信系数, 在不确定度评定中称为在不确定度评定中称为: 包含因子包含因子, 覆盖因子等覆盖因子等.10正态分布正态分布 1。正态分布曲线。正态分布曲线 一个随机变量，当测量次数一个随机变量，当测量次数 n 足够大，足够大，且每次测量相互独立，数值差均匀的小，且每次测量相互独立，数值差均匀的小，则该随机变量的多次测量结果一般则该随机变量的多次测量结果一般 为为正态分布正态分布 2。正态分布曲线。正态分布曲线 的的 4 个特点个特点 单峰性单峰性 对称性对称性 有界性

6、有界性 抵偿性抵偿性 C:UsersTOSHIBA桌面桌面数据处理及测量不确定度评定方法数据处理及测量不确定度评定方法上课上课超级连接图超级连接图File0002.PDF113。统计特征参数与正态分布曲线。统计特征参数与正态分布曲线 期望期望决定了正态分布曲线中心横坐决定了正态分布曲线中心横坐标的位置标的位置 标准差标准差决定了正态分布曲线的分散决定了正态分布曲线的分散性，分布曲线的宽窄性，分布曲线的宽窄 （大大曲线宽，曲线宽，小小曲线窄，趋曲线窄，趋向期望向期望）C:UsersTOSHIBA桌面数据处理及测量不确定度评定方法上课超级连接图File0001.PDF124。正态分布的置信区间及其

7、置信概率。正态分布的置信区间及其置信概率置信区间置信区间-，-2，2-3，3置信概率置信概率 68.27% 95.4% 99.73% 5。正态分布的置信概率与置信因子关系。正态分布的置信概率与置信因子关系 P 0.683 0.95 0.954 0.99 0.9973 k 1 1.96 2 2.58 3 C:UsersTOSHIBA桌面桌面数据处理及测量不确定度评定方法数据处理及测量不确定度评定方法上课上课超级连接图超级连接图File0001.PDF13%27.68警戒区警戒区警戒区警戒区控制范围控制范围%45.95%99.99%73.99-4s4s-3s3s-2s2s-ss正态分布时的置信概率

8、正态分布时的置信概率14五五. t 分布分布 1. t 分布与正态分布的关系分布与正态分布的关系 样本样本t分布分布 替代替代 总体正态分布总体正态分布 算术平均值算术平均值 X 期望期望 实验标准差实验标准差 s 标准差标准差 t值值 tp（） 置信因子置信因子k 2. t分布的特征参数分布的特征参数 X=Xi /n s =（Xi - X ）2/n-1 C:UsersTOSHIBA桌面数据处理及测量不确定度评定方法上课超级连接图File0003.PDF 15其它分布其它分布 其它常用分布在置信概率为其它常用分布在置信概率为100%下下的置信因子分别为：的置信因子分别为： 分分 布布 k 三三 角角 6 梯梯 形形 2 均均 匀匀(矩形矩形) 3 反正弦反正弦 2 两两 点点 1 6 6 6 6 16 七七. 方差合成定理方差合成定理 一个随机变量是多个独立随机变量之和一个随机变量是多个独立随机变量之和, 则则 该随机变量的方差等于各分量方差之和该随机变量的方差等于各分量方差之和. u2c (y) = u21 (y) + u22 (y) +-+ u2N(y) 方差合成条件方差合成条件: 1