初三数学教案 二次函数与一元二次方程

1、初三数学教案 二次函数与一元二次方程初三数学教案 二次函数与一元二次方程23.4 二次函数与一元二次方程教学目标：掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。教学过程：一、 情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点?问题2.猜测二次函数图象与x轴可能会有几个交点?可以借助什么来研究?二、探索活动活动一 观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C ,测出它们的纵坐标 ,分别记作a、b、c

2、 ,以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象 ,观察它与x轴交点数量的情况;任意改变a、b、c值后 ,观察交点数量变化情况。活动二 观察与探索如图1 ,观察二次函数y=x2-x-6的图象 ,答复以下问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A ( , ),B( , )(2)当x= 时 ,函数值y=0。(3)求方程x2-x-6=0的解。(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系?活动三 猜测和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗?猜测交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。(2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来

3、判断?这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。三、例题分析例1.不画图象 ,判断以下函数与x轴交点情况。(1) y=x2-10x+25(2) y=3x2-4x+2(3) y=-2x2+3x-1例2.二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时 ,图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时 ,图象与x轴有一个交点?(3)当m为何值时 ,图象与x轴无交点?四、拓展练习1. 如图2 ,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根(2)列举一个二次函数 ,使其图象与x轴交于

4、(1,0)和(4, 0) ,且适合这个图象。2. 列举一个二次函数 ,使其图象开口向上 ,且与x轴交于(-2,0)和(1,0)五、小结这节课我们有哪些收获?宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长

5、、西席、讲席等。六、作业宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长、西席、讲席等。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼