断裂力学讲义(第三章)

1、1第三章第三章 裂纹的断裂准则裂纹的断裂准则 2裂纹的断裂准则裂纹的断裂准则:带裂纹的构件发生断裂的临界条件.3.1 3.1 单一型裂纹的断裂准则单一型裂纹的断裂准则一一. .阻力曲线法阻力曲线法 以平面应力为例说明 1.裂纹扩展的推动力221KGYaEE与试件的类型有关 2()()1EEE 平面应力平面应变32.裂纹扩展阻力 裂纹扩展单位长度所需要消耗的能量. 裂纹扩展 221KRGaYEE测定 iai计算 RRa阻力曲线 3.临界条件 只有 点是失稳的扩展条件 GRGRaa3A4二二. .能量判据能量判据GGC三三. .应力强度因子判据应力强度因子判据 KKC53.2 3.2 最大周向正应

2、力理论最大周向正应力理论一一. .复合型裂纹断裂判据需要解决的问题复合型裂纹断裂判据需要解决的问题 裂纹沿什么方向扩展 确定开裂角; 裂纹在什么条件下开始扩展 确定临界条件 二二. .最大周向正应力判据最大周向正应力判据 1.1.假定假定:u 裂纹初始扩展沿着周向正应力 为最大的方向. u 当这个方向上的周向正应力的最大值 达到临界 时,裂纹开始扩展. max()62.2.举例举例:、型复合裂纹 1cos(1 cos )3sin 22 2KKr1(3cos )cos(3cos1)sin222 2rKKr1cossin(3cos1)22 2rKKr因 ,各项均趋于无穷大 0r 取 圆周上各点的

3、0rr0r r2207000cossin(3cos1)02KK 无实际意义 00sin(3cos1)0KK242202238arccos9KKK KKK开裂条件: 0max0001()cos(1 cos)3sin22 2cKKrc:由型裂纹的断裂韧性来确定. 00,0KKKc临界失稳条件 0001cos(1 cos)3sin22KKKc83.3.几种特殊情况几种特殊情况a.型, 00,0,KKKcb.型, 000,(3cos1)070.5KKaK 0.87KKcc.中心斜裂纹的单向拉伸 沿裂纹面: 1cossin垂直裂纹面: 21sin2sin,sincosKaKa 9001 3costans

4、in给定 00001cos(1cos)3sin22KKKc确定临界应力 103.3 3.3 能量释放率理论能量释放率理论G判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设假设: :n 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展.n 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹 开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率与最大周向正应力之间的关系. 假设假设:沿 方向产生支裂纹, 0平面应变下,裂纹沿本身平面扩展时的能量释放率为 1122201()GKKE(沿裂纹方向扩展) 支裂纹的能量释放率为:22201()GKKE令 0a 假设支裂纹尖端的应力场趋近于扩

5、展开始的原有裂纹尖端应力场.00lim|ya 00lim|xya 0lim2yrKr 0lim2xyrKr 1cos(1 cos )3sin 22 2KKr1cossin(3cos1)22 2rKKr1200001limcos(1 cos)3sin22aKKKK000001limcossin(3cos1)22rrKKKK0支裂纹沿 方向开始从原有裂纹扩展时的能量释放率 022201()GKKE00200002 1()0KGKKKE0000（）0()|0rr 32r 03()02rr 130r302r00003(|0cossin0arctan)2222rKKKK 042221()KGEKK222

6、01()GKKEm-=+00GG根不是解 起始裂纹方向取于 002|03 周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向 又当 00001|0cossin(3cos1)022rKKK 01400122222011lim(2)rGKrEE0周向应力绝对值最大的方向是能量释放率最大的方向 临界条件 0221GGKEcc(平面应变) 153.4 3.4 应变能密度理论应变能密度理论 判据,薛昌明提出的基于局部应变能密度场断裂概念的 复合型判据. S一一. .应变能密度因子应变能密度因子 平面应变:、型复合型裂纹尖端附近的应力场,利用叠加原理 33cos(1 sinsin)sin(2coscos)2

7、2222222xKKrr33cos(1 sinsin)sincoscos22222222yKKrr1633sincoscoscos(1 sinsin)22222222xyKKrrsin22xzKr cos22yzKr 弹性条件下:微元体 dvdxdydz储存的应变能为 22222211()()()22xyzxyyzzxxyxzyzdUdvEE 应变能密度 222111222331(2)dUa Ka K Ka Ka KdVr111(1cos )(cos )16akG121sin (2cos1)16akG17221(1)(1 cos )(1cos )(3cos1)16akG3314aG3431k平

8、面应变平面应力Sr应变能密度因子应变能密度因子表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度 222111222332Sa Ka K Ka Ka K18二二. .应变能密度因子判据应变能密度因子判据 假定假定: : 裂纹沿应变能密度因子最小方向(势能密度最大)开始扩展. 应变能密度因子达到临界值时,裂纹开始扩展. 220,0.SScSS型裂纹 Ka 0KK2211(1 cos )(cos )16aSa KkG00,0S2min(1)8ccaSkSG19应力强度因子理论： IICKaK 2(1)8ICCKSkG 材料常数 型裂纹 0IK 0IIIKIIKa 2(1)(1 cos )(1 cos )(3c

9、os1)16aSkG0S0001arccos()6k 220S01arccos()6k 0221(141)1612CaSkkSG 20IIIICKaK 221(141)1612IICCKkkSG平面应变： 22(22)12IICCKSG型裂纹 0IIIKKIIIKa 24IIIKSG24IIICCKSG213.5 3.5 平面应变断裂韧度平面应变断裂韧度测定测定平面应变断裂韧度平面应变断裂韧度：弹性介质中，具有型裂纹的构件抵抗裂纹扩展的能力，或者说线弹性介质中，型裂纹前端附件应力场强度因子的临界值. n 是 中的最小值且趋于常值 . ICKIKn 是材料固有性能指标，是材料常数. ICKn 只

10、适用于线弹性，材料必须在小范围屈服下失稳. ICK一一. .定义定义 22二二. .试验试验7072399E 标准：金属材料平面应变断裂韧度标准测试方法 （美国材料试验协会） 416 84Gb :中国标准 1.试件a.三点弯曲试件132()Ip SaKfWB)2.9()4.6()21.8()37.6()38.7()aaaaaafWWWWWW23b.紧凑拉伸试件212()IpaKfWB)29.6()185.5()655.7()1017.0()638.9()aaaaaafWWWWWW美国 标准中的标准试件 39974Ec四点弯曲试件 拱形三点弯曲试件 单边切口拉伸试件 中心切口拉伸试件 圆周切口杆状拉伸242.测试原理载荷 裂纹张开位移 3.测试方法步骤 l 加工并预制裂纹l 在试件切开张开端安装位移传感器l 将试件放于试验机上l 连接 记录仪l 加载试验，记录 曲线 l 当试件不能承受更大载荷为止，记录最大 xymaxPP V254.试验数据分析a.裂纹长度的确定2341()3aaaa39974E要求： 100%5% (