第五章 核医学物理

1、1第第五五章章 核医学物理核医学物理第五章 核医学物理 核医学影像 (nuclear medicine imaging)是核医学诊断中的重要技术手段。原子核物理学是它的物理学理论基础 。原子核物理学+医学=核医学物理一是研究核力、核结构和核反应等基本问题；二是研究放射性和射线。 研究内容 2第第五五章章 核医学物理核医学物理第一节 原子核的基本性质第二节 原子核衰变的类型 第三节 原子核衰变的宏观规律第四节 原子核反应第五节 医用放射性核素的来源第五章 核医学物理 3第第五五章章 核医学物理核医学物理一、原子核的组成和质量二、核素及分类三原子核的稳定性第一节 原子核的基本性质 4第第五五章章

2、核医学物理核医学物理1原子核组成 由质子(proton)和中子(neutron)组成的。质子和中子统称为核子(nucleon)。2原子质量 原子的质量等于原子核质量加上核外电子质量，再减去相当电子全部结合能的数值，一般电子组成原子的结合能很小，原子核质量等于原子质量与核外电子质量之差。一、原子核的组成和质量5第第五五章章 核医学物理核医学物理 mp = 1.007276 u mn= 1.008665 u 一、原子核的组成和质量 质子和中子质量分别记作mp和mn。微观粒子质量很小，原子核物理学中常用“原子质量单位(atomic mass unit)”来量度它们，记为“u”。SI规定:一个原子质量

3、单位等于 原子质量的1/12。即C126 kg10 82(83) 5387 1.660 1u -27=6第第五五章章 核医学物理核医学物理3. 核力(nuclear force)其具有以下四种特征：(1) 核力与电荷无关(2) 核力是短程强吸引力(3) 核力具有饱和性一、原子核的组成和质量 将质子和中子结合在一起的特殊力。7第第五五章章 核医学物理核医学物理1. 核素 二、核素及分类 原子核物理中把原子核内的Z，N和能量状态都相 同的原子核统称为核素(nuclide) 2.按照稳定程度分类稳定性核素放射性核素（1）稳定性核素没有外来作用时，不发生核内结构或能级的变化的核素8第第五五章章 核医学

4、物理核医学物理（2）放射性核素(radioactive nuclide)。天然放射性核素铀、钋和镭等人工放射性核素钴、铯和铱等二、核素及分类能自发地放出某种射线而转变为别种核素 9第第五五章章 核医学物理核医学物理2. 按照Z与A的分类同位素同量异位素同质异能素（1）同位素(isotope)质子数Z相同而质量数A不同的核素氢有 、 和 三种核素，分别叫做氢（氕）重氢（氘）和超重氢（氚）H11H21H31二、核素及分类 同位素占该元素总量的百分数称为该同位素的丰度( isotope abundance)10第第五五章章 核医学物理核医学物理（2）同量异位素(isobar) 质量数A相同而质子数Z

5、不同的原子核（3）同质异能素(isomer) 质量数A和质子数Z均相同而处于不同能量状态的核素二、核素及分类11第第五五章章 核医学物理核医学物理1质量亏损 原子核质量与组成它的所有核子质量总和之差称为质量亏损。例 核是由1个中子和1个质子组成，因此，可知它们的质量和应该为H21 但是，实际测量表明：1个 核(不是原子)质量仅为 2.013553 u。H21三原子核的稳定性mn + mp = 1.008665 u +1.007276 u =2.015941 u。12第第五五章章 核医学物理核医学物理由此两者质量相差（质量亏损）为根据爱因斯坦质能关系方程该式表示，原子核的质量亏损等效于原子核合成

6、时有能量放出。三原子核的稳定性1质量亏损u002388. 0u13553. 2u015941. 2=-=DM2McED=D13第第五五章章 核医学物理核医学物理2. 平均结合能 由单个核子结合成原子核时放出的能量称为原子核的结合能。ED任一个原子核 的平均结合能 定义为：XAZD三原子核的稳定性 设原子核的结合能为 ，核子数为A，则 称为平均结合能。AE/D=DAcmNmZmAMcAEA/)(/2np 2-+=D=D=D14第第五五章章 核医学物理核医学物理 式中Z，N分别表示质子数和中子数，mp，mn，mA分别表示质子、中子和原子核的质量。三原子核的稳定性 等式右端括号内就是Z个质子和N个中

7、子结合成原子核时的质量亏损，即AmNmZmM-+=Dnp15第第五五章章 核医学物理核医学物理3.原子核的稳定性 在原子核物理学中常用平均结合能来表示原子核的稳定性。 因为平均结合能的大小可以表示原子核结合的松紧程度，平均结合能越大，则原子核分解为单个核子所需要的能量就越大，原子核就越稳定。三原子核的稳定性16第第五五章章 核医学物理核医学物理是原子核的平均结合能曲线三原子核的稳定性 中等质量原子核平均结合能比轻核和重核大，中等质量的核比较稳定。17第第五五章章 核医学物理核医学物理 重核区(质量数A-209)时，由于质子数增多，静电斥力迅速增大，使平均结合能减少，核子之间结合比较松散，原子核

8、也就显示出不稳定性。三原子核的稳定性是原子核的平均结合能曲线18第第五五章章 核医学物理核医学物理 所以，天然放射性核素大多数都是原子序数较大的重核，它们能够自发地衰变而放出射线。 另外，如果核内的中子数与质子数比例失调，原子核也可能不稳定。 原子核的稳定性还与核内质子数与中子数的奇偶性有关，当原子核内的质子数和中子数都是偶数时，原子核最稳定。三原子核的稳定性19第第五五章章 核医学物理核医学物理第二节 原子核衰变的类型 放射性核素自发放出射线变为另一种核素的过程称为原子核衰变，简称核衰变。放射性核素衰变类型衰变衰变衰变 核衰变过程将遵守质量、能量、动量、电荷和核子数守恒定律。20第第五五章章

9、 核医学物理核医学物理第二节 原子核衰变的类型 一、衰变二、衰变三、 衰变四、衰变纲图21第第五五章章 核医学物理核医学物理一、衰变 放射性核素放出粒子而衰变为另一种核素的衰变过程，称为衰变。 衰变前后的质量数A和电荷数Z守恒，子核的质量数比母核的质量数少4，子核的电荷数比母核的电荷数少2 子核在元素周期表中的位置要向前移动两位，这种规律称为衰变的位移定则。22第第五五章章 核医学物理核医学物理用 代表母核， 代表子核，则衰变反应式为XAZY42AZQAZAZ+-HeYX4242式中Q是衰变时所放出的能量，称为衰变能。 实验表明，发生衰变的核素中，少数几种核素能够放射出单能的粒子，大多数核素将

10、放射出几种不同能量的粒子，使子核处于激发态或基态。射线的能谱是不连续的线状谱，常伴有射线。一、衰变23第第五五章章 核医学物理核医学物理 核衰变过程可以用衰变能级图，镭 放出粒子变成氡 ，其过程为Ra22688Rn22286Q+HeRnRa422228622688镭的衰变Ra(1600a)22688Rn(3.82d)22286s91032. 0-MeV598. 4%)4 . 5(2MeV784. 4%)6 .94(10.188MeV一、衰变24第第五五章章 核医学物理核医学物理二、衰变 原子核内释放出电子或正电子的衰变过程统称为衰变过程。子核与母核是相邻的同量异位素。衰变衰变+衰变电子俘获衰变

11、的三种形式 25第第五五章章 核医学物理核医学物理1-衰变 衰变时，母核X放出一个负电子而转变成子核Y，子核的电荷数比母核的电荷数增加1。 质量数不变，子核在元素周期表中的位置比母核后移一位，这就是衰变的位移定则。 核内放出粒子（负电子 ）的衰变过程。e01-二、衰变26第第五五章章 核医学物理核医学物理其一般过程为QAZAZ+-+e011eYX 反中微子与其他粒子的相互作用极其微弱，它沿地球直径穿过能量几乎没有损失。 式中， 是反中微子，它不带电，其静止质量基本为零。子核与母核是相邻的同量异位素。e二、衰变1-衰变27第第五五章章 核医学物理核医学物理 和 的衰变P3215Co6027)26

12、.14(3215dpMeV71. 1%)100(-paS32153216)()26. 5(6027aCoCobNi60276028)(MeV33. 12MeV17. 11MeV31. 0%)8 .99(1-MeV48. 1%)2 . 0(2-二、衰变1衰变28第第五五章章 核医学物理核医学物理2+衰变 核内放出+粒子（正电子）的衰变过程。 +衰变时，母核X放出一个正电子而转变成子核Y，子核的电荷数比母核的电荷数减少1，而质量数相同，子核在元素周期表中的位置比母核向前移动一位，这就是+衰变的位移定则。二、衰变29第第五五章章 核医学物理核医学物理 +粒子是带1个单位正电荷且静止质量与电子相等的粒

13、子。这种衰变只有在人工放射性核素才能发生。 +衰变实际上是核内质子数偏多而中子数偏少，母核中的一个质子（ ）同时发出一个正电子和中微子转变为一个中子（ ）的过程。p11n10其一般过程为 式中 是中微子，它不带电，其静止质量基本为零。子核和母核也是相邻的同量异位素。e二、衰变2+衰变QAZAZ+e011 -eYX30第第五五章章 核医学物理核医学物理 +粒子是不稳定的，只能存在短暂时间，当它被物质阻碍失去动能后，可与物质中的电子相结合而转化成一对沿相反方向飞行的光子，每个光子的能量为0.511MeV，正好与电子的静止质量相对应。 核医学诊断所用的正电子ECT(简称PET)影像设备就是利用该原理

14、而成像。二、衰变2+衰变31第第五五章章 核医学物理核医学物理 和 的+衰变图N137Na2211min)96. 9(137NMeV24. 1%)100(+NaC137136)()60. 2(2211aNaMeV545. 0%)90(+NabNe22112210)(MeV275. 1二、衰变32第第五五章章 核医学物理核医学物理3.电子俘获 发生衰变的原子核俘获一个核外电子，同时放出一个中微子，使核内一个质子转变为中子的衰变过程称为电子俘获(electron capture, EC)。 衰变时母核俘获一个K层电子称K俘获。有L俘获和M俘获。K层最靠近原子核，K俘获的发生概率最大。二、衰变33第

15、第五五章章 核医学物理核医学物理其过程为QAZAZ+-e1 -01YXe 一个内层电子被原子俘获后，原子核的外层电子会立即将这一空位填充这个能量以标识X射线的形式放出，使另一外层电子电离，成为自由电子，这种被电离出的电子称为俄歇电子(Auger electron)。二、衰变3.电子俘获34第第五五章章 核医学物理核医学物理 的电子俘获衰变图Fe5526)6 . 2(5526aFe%)100(ECKMn5525二、衰变右图放射性核素发生衰变或电子俘获后，母核和子核的质量数并未发生变化，只是电荷数改变了。母核与子核属于同量异位素3.电子俘获35第第五五章章 核医学物理核医学物理1. 衰变 原子核从

16、激发态(excited state)回复到基态(ground state)，以发射光子释放过剩的能量，这一过程称为衰变。 激发态的原子核常是在衰变、衰变或核反应之后形成。 射线的本质是中性的光子流。 射线是一种电磁辐射。在放出射线过程中，原子核的质量数和电荷数都不改变，只是核的能量状态发生变化，故跃迁是属于同质异能跃迁。三、 衰变36第第五五章章 核医学物理核医学物理 例如, 是衰变核素。衰变时放出射线，产生子体放射性核素 ，其半衰期为66.02h。然后， 发射射线回到基态 ，其半衰期为6.03h。Mo99Tc9943mTc9943mTc9943的衰变Tc9943mTcm9943)03. 6(

17、2/1hT=keV7 .142keV5 .140keV0 . 0Tc9943三、 衰变37第第五五章章 核医学物理核医学物理 在多数情况下，原子核处于激发态的时间很短暂，无法测出其时间间隔。可认为这两种衰变是同时进行的。 例如， 衰变同时放出射线和 射线。放出一定能量的、单纯衰变核素是核医学显像的最佳选择。I131 如果用 表示的同质异能素 ， 衰变可用下式表示XmAZXAZQAZAZ+XXm三、 衰变38第第五五章章 核医学物理核医学物理2. 内转换 原子核从激发态向低能态跃迁时，并不能够辐射光子，而是将多余能量直接传递给核外内层电子，使其成为自由电子，这种现象称为内转换(internal

18、conversion, IC)。所放出的电子叫内转换电子(internal conversion electron) 参与内转换的主要是K层电子，偶然也有L层或其他层电子。内转换发生后，将在原子的K层或L层留下空位，因此，还会有标识X射线或俄歇电子出现，这与电子俘获的情况相同。三、 衰变39第第五五章章 核医学物理核医学物理四、衰变纲图 放射性核素衰变过程可用衰变纲图(decay scheme)来表示，前面几幅图均为衰变纲图。 图中最下面的横线表示原子核的基态，上面的各横线分别表示子核的激发态。两能级之间的能量差表示衰变能。斜线上标示衰变类型、粒子的动能和衰变百分比。 箭头向左倾斜；发生-衰变

19、，箭头向右倾斜；向下垂线表示衰变。40第第五五章章 核医学物理核医学物理第三节 原子核衰变的宏观规律 一、放射性指数衰变规律二、核衰变有关的物理量三、递次衰变四、放射平衡五、放射性计数的统计规律41第第五五章章 核医学物理核医学物理一、放射性指数衰变规律放射性核素在衰变时都遵循着共同的宏观基本规律 它表明放射性核素衰变是按照指数衰减的规律减少的。时，0NN =0=ttNNddl-=teNNl-=042第第五五章章 核医学物理核医学物理一、放射性指数衰变规律有效半衰期eT人体排泄作用使核素数量按指数规律减少对应一个衰变常数称生物衰变常数bl人体内放射性核素总减少量则平均寿命单位 s放射性核素平均

20、存在时间bpelll=+bpe11TTT+=T44. 11=lt43第第五五章章 核医学物理核医学物理二、核衰变有关的物理量1、衰变常数等于单位时间内衰变的核数与当时存在的核数之比描述放射性核素衰变快慢物理量是由原子核本身性质决定单位 s-1tNNd/d-=l44第第五五章章 核医学物理核医学物理二、核衰变有关的物理量 如果一种核素同时发生n种类型的核衰变，它们的衰变常数分别为1，2，n总的衰变常数等于各衰变常数之和nllll+=L2145第第五五章章 核医学物理核医学物理二、核衰变有关的物理量2、半衰期 (half life) T1/2 特定能态放射核的数量自发核衰变减少到原来核数一半所需的

21、时间单位常用年(a)、天(d)、小时(h)、分(min)和秒(s)表示不同的放射性核素半衰期的差别可能很大例如，天然铀中的核素,其半衰期为T1/2=4.47109a核素 的半衰期为T1/2=2.28h46第第五五章章 核医学物理核医学物理二、核衰变有关的物理量 半衰期 与衰变常量成反比。显然大， 就短，衰变就快 1/2T 1/2T衰变定律也可表达为2、半衰期 (half life) T1/221)21(0TtNN = =T0.693ln221=47第第五五章章 核医学物理核医学物理二、核衰变有关的物理量3、生物衰变常数lb 假定由于人体的排泄作用使核素数量的减少也按指数规律变化，这样它也对应一

22、个衰变常数，称为生物衰变常数lb 人体内放射性核素总的减少量dN = -(lp + lb) N dt= - le N dtlp 为物理衰变常数， le= lp + lb为有效衰变常数48第第五五章章 核医学物理核医学物理二、核衰变有关的物理量物理半衰期生物半衰期有效半衰期 有效半衰期比物理半衰期和生物半衰期都短。几种常见的放射性核素的半衰期如下表所示。p2/p2lnl=Tb2/b2lnl=Te2/e2lnl=T2/b2/p2/e111TTT+=49第第五五章章 核医学物理核医学物理二、核衰变有关的物理量几种放射性核素半衰期放射性核素符 号半衰期镓-6868.3min锝-996.02h金-198

23、2.7d碘-1318.04d磷-3214.3d汞-20346.9d钴-605.27d锶-9028a铯-13730a碘-12560d6831Ga9943Tc19879Au13153I3215P20380Hg6027Co9038Sr13755Cs12553I50第第五五章章 核医学物理核医学物理二、核衰变有关的物理量4、平均寿命 原子核总数一定的放射源，原子核在衰变过程中的平均存在时间称为放射性核素的平均寿命(mean life)，以表示。 它具体反映的是某种放射性核素平均存在的时间，SI单位是秒(s)。 若t时刻母核数为N，则在dt内母核衰减数为-dN，可认为这“-dN”个母核中每个核的寿命都是

24、t。51第第五五章章 核医学物理核医学物理二、核衰变有关的物理量t=0时，N=N0，t时，N0它们的寿命总和平均寿命llll000000ded)d(NttNtNtNtNt=-lt1=t693. 00.693ln221=T4、平均寿命52第第五五章章 核医学物理核医学物理单位时间内衰变的原子核数5、放射性活度单位贝可(勒尔) Bq 1Bq=1s-1居里（1Ci=3.71010Bq）毫居里(mCi) 微居里(Ci) 二、核衰变有关的物理量ttANNtNAllll-=-=eedd0053第第五五章章 核医学物理核医学物理(1)当核素一定，l一定 AN在体外测得活度值正比于体内对应位置放射性核素数目，

25、核素显像基本原理之一(2)两种核素N相同l不同短寿命核素的活度大(3) A一定满足体外测量一定活度放射性核素寿命越短，所需数量越少临床应用短寿命核素的原因二、核衰变有关的物理量1Alt=1Ntl=54第第五五章章 核医学物理核医学物理三、递次衰变 111( )(0)etN tNl-=第一代子核B衰变速率递次衰变A(母核)B(第一代子核)C(第二代子核)D1l2l3l0=t0)0()0(,)0(3201=NNNN22112d)(dNNttNll-=)(e)0()(2111212tteNtNlllll-=55第第五五章章 核医学物理核医学物理第二代子核C稳定 第二代子核C不稳定第i代子核衰变规律三

26、、递次衰变 03=l)(d)(d223tNttNl=-=-)e1 (1)e1 (1)0()(2121112213ttNtNllllllll03=l)()(d)(d33223tNtNttNll-=)eee)(0()(32132113tttAAANtNlll-+=).)(0()(21211tittiiekekekNtNlll-+=56第第五五章章 核医学物理核医学物理四、放射平衡 1.暂时平衡211()1212111112121( )( ) 1 e( )(0)ettN tN tN tNllllllllllll-=-=-子核数量按母核衰变规律变化两者数目保持与t无关的暂时固定的比例。各代核的数量比与

27、时间无关放射平衡且21ll1e)(12-tll57第第五五章章 核医学物理核医学物理子核B数目达到最大值最大值最大值时时 刻刻四、放射平衡 12112)()(lll-=tNtN12212lll-=AA2121mln1llll-=t122)(0(211m2lllll-= NN0dd2=tN1.暂时平衡58第第五五章章 核医学物理核医学物理2.长期平衡 且时间足够长t7T2 l1N1=l2N2 A1 =A2 四、放射平衡 21ll)e1)()(21212ttNtNlll-=27Tt =)()(1212tNtNll=1108 . 7ee3693. 07722=-Tl59第第五五章章 核医学物理核医学

28、物理对于多代的情况，只要母核半衰期远大于子核，则会出现这种长期平衡。整个系列达到长期平衡时，各代活度均相等。母核半衰期比子核长得多 ，观察时间足够长 ，子核数目及活度达到饱和，其活度与母核相等。四、放射平衡 21TT 27Tt ANNN=nn2211.lll60第第五五章章 核医学物理核医学物理3.不成平衡母核半衰期远小于各代子核，经一定时间后，母核几乎全部转变为子核。其后，子核按自己的方式衰变。四、放射平衡 61第第五五章章 核医学物理核医学物理计数测量对象、环境不变，多次计数测量数值大小在一个数值上下起伏的现象1.放射性计数的统计涨落2.放射性计数的统计规律放射性计数是大量随机事件统计平均

29、的一种结果计数较大趋向高斯分布计数频数呈泊松分布偶然误差的对称分布五、放射性计数的统计规律 62第第五五章章 核医学物理核医学物理五、放射性计数的统计规律 变异系数CV1(1)(1)NsNNNNCVN=一次测量计数N标准差ss和CV反映测量值离散程度重复测量结果68出现在N-s到N+s之间一次性计数表示Ns =NNNCV1=2.放射性计数的统计规律63第第五五章章 核医学物理核医学物理五、放射性计数的统计规律 计数率标准误差相对标准误差计数率可表示为ntNn =xSnSxtNtnS=xNntnS11x=)11 ()1 (xxNnnSnSn=2.放射性计数的统计规律64第第五五章章 核医学物理核

30、医学物理五、放射性计数的统计规律 可信度68% 根据误差传递法则实际测量存在本底计数净计数率总计数率 本底计数率BTSnnn-=计数率n出现在 到 之间的概率xSn-xSn+tBntTnsssBT22xSxBxT+=+=BTBTSxSnntBntTnns-+=BnTn2.放射性计数的统计规律65第第五五章章 核医学物理核医学物理第四节 原子核反应一、核反应的一般概念 二、中子及分类 三、中子核反应 66第第五五章章 核医学物理核医学物理核反应具有一定能量的粒子如氦核3He或4He() 氘核2H(d)、质子(p)、中子(n)、光子()等轰击原子核(靶核)，使之转变为另一原子核重核裂变重原子核经中子轰击分裂为质量大致相等两部分和到个中子，同时放出大量热量中子轰击235U反应一、核反应的一般概念 bYaX+AZAZQ+n2S