排列组合概率

1、平面几何1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_。推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_。2平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的_成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段_。3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_； 相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于_；4 直角三角形的射影定理： 直角三角形斜边上的高是_的比例中

2、项；两直角边分别是它们在斜边上_与_的比例中项。 5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于_的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角_；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_；90o的圆周角所对的弦是_。6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆的内接四边形的对角_；圆内接四边形的外角等于它的内角的_。如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_。7切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_。切线的性质定理：圆的切线垂

3、直于经过切点的_。推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_；经过切点且垂直于切线的直线必经过_。8弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_。9.相交弦定理：圆内两条相交弦，_的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，_的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是_的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_;圆心和这点的连线平分_的夹角。10 角平分线的性质定理：_排列组合两个原理分类加法计算原理和分步乘法计算原理排列与组合排列数：组合数：性质计算原理二项式定理通项公式Tr1anrbr首末两端“等距离”两项的二项式系数相等2n12n二项式系数性

4、质1两个基本原理（1）分类计数原理中的分类； 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1十m2十十mn种不同的方法（2）分步计数原理中的分步；乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 m2mn种不同的方法正确地分类与分步是学好这一章的关键。2排列 对排列定义的理解.定义：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素

5、的一个排列.相同排列. 两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.排列数.从n个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示.注意： 规定0! = 1 规定（4）全排列： =n!；（5）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；3组合组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.4 排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.区别：前者是“排成一排

6、”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.5 组合数公式：(1) (2) (3) 证明：从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.（或者从n+1个编号不同的小球中，n个白球一个红球，任取m个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有）(4) 证明：根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C，如果

7、不取这一元素，则需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有C种，依分类原理有. 6 解排列组合应用题的基本规律1分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：单独使用；联合使用。2将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。3对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。4对解组合问题，应注意以下三点：（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；（2）是用“直接法”还是“间接法”

8、解组合题，其原则是“正难则反”；（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。如果是均匀分组，则需要除以组数比如6本不同的书均匀分成两组，则有不同的方法均匀分成三组，则有不同的方法8不同的书4，2，2分成三组，则有不同的方法（这是部分均匀的）7. 二项式定理：.展开式具有以下特点： 项数：共有项； 二项式系数：依次为组合数 二项式系数和： 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.二项展开式的通项.展开式中的第项为：.涉及到常数项，某一项的系数问题二项式系数的性质.在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；区别二项式系数与各项的系数，如何计算二项式系

9、数和与各项系数和例如：二项式系数分别为： 计算二项式系数和，令 各项系数分别为： 计算各项系数和，令二项展开式的通项公式.的展开式的系数关系：； ；。（2011新课标理） 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A -40 B -20 C 20 D 402012太原二模题设的展开式和各项系数之和为，二项式系数之和为。若，则展开式中的常数项为 -20概率概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型条件概率事件的独立性用随机模拟法求概率常用的分布及期望、方差随机变量两点分布XB(1，p)E(X)p，D(X)p(1p)二项分布XB(n，p)E(X)np，D(X)np(1p)XH(N，M

10、，n)E(X)n D(X)n次独立重复试验恰好发生k次的概率为Pn(k) pk(1p)nk超几何分布若YaXb，则E(Y)aE(X)bD(Y)a2D(X)P(AB)P(A)P(B)P(A)1P(A)P(A I B)P(A)·P(B)P(B | A)1 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)2 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·· An)=P(A1)

11、3; P(A2)·· P(An)3 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：4. 分布列:设离散型随机变量可能取得值为 x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 5. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1Pi0，i1，2，； P1+P2+=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 6.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次

12、数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。称分布列 X 0 1 m P 为超几何分布列， 称X服从超几何分布。7条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。8数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望9.方差: 标准差: 的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作10.期望 方差的一个性质: (1)；11 二项分布

13、的期望和方差，若 B（n,p），则E=np np(1-p) 证明0×1×2×k×n×又 ，故 若B(n，p)，则np12 13 超几何分布的期望和方差：X H (n,M,N) 例 N个球 有M个黑球 取 n个黑球则 , 定积分1 定积分概念设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0<x1<<xi1<xi<xnb把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上取任一点i（i1，2，n）作和式In(i)x（其中x为小区间长度），把n即x0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作：，即(i)x。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：C；C（mQ， m1）；dxlnC；C；C；sinxC；cosxC（表中C均为常数）。2定积分的性质（k为常数）； ；（其中acb。奇函数在关于原点对称的区间的上定积分为0，偶函数在关于原点对称