常用统计分布

1、第八章常用统计分布第一节超几何分布超几何分布的数学形式· 超几何分布的数学期望和方差· 超几何分布的近似第二节 泊松分布泊松分布的数学形式· 泊松分布的性质、 数学期望和方差· 泊松分布的近似2第三节卡方分布 (分布 )2 分布的数学形式· 2 分布的性质、数学期望和方差·样本方差的抽样分布第四节F 分布F 分布的数学形式· F 分布的性质、数学期望和方差·F 分布的近似一、填空1对于超几何分布，随着群体的规模逐渐增大，一般当n （）时，可采用二N项分布来近似。2泊松分布只有一个参数（），只要知道了这个参数的值，泊

2、松分布就确定了。3卡方分布是一种（）型随机变量的概率分布，它是由（）分布派生出来的。4如果第一自由度k1 或第二自由度k2 的 F分布没有列在表中，但邻近的第一自由度或第二自由度的F 分布已列在表中，对于F( k1 ， k2 ) 的值可以用（）插值法得到。5（）分布具有一定程度的反对称性。6（）分布主要用于列联表的检验。7（）分布用于解决连续体中的孤立事件。82 分布的图形随着自由度的增加而渐趋（）。9当群体规模逐渐增大，以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理，这时（）可采用二项分布来近似。10（）事件是满足泊松分布的。二、单项选择1已知离散性随机变量x 服从参数为 =2 的泊松分布，则概率P（

3、 3；）（）。A 4/3e2 B 3/3e2 C 4/3e3D 3/3e32当群体的规模逐渐增大，以至于不回置抽样可以作为回置抽样来处理时，（）分布可以用二项分布来近似。At 分布BF 分布C2 分布D超几何分布3研究连续体中的孤立事件发生次数的分布，如某时间段内电话机被呼叫的次数的概率分布，应选择（）。A 二项分布B 超几何分布C 泊松分布DF 分布4对于一个样本容量n 较大及成功事件概率p 较小的二项分布，都可以用（）来近似。A 二项分布B 超几何分布C 泊松分布DF 分布。5与 F （ k1 ， k2 ）的值等价的是（）。A F 1- （ k1 ， k2 ）C1/F（ k1 ， k2 ）

4、6、只与一个自由度有关的是（A2 分布B 超几何分布B F 1- （ k2 ， k1 ）D 1/F 1- （ k2 ， k1 ）C 泊松分布DF分布三、多项选择1属于离散性变量概率分布的是（）。A 二项分布B 超几何分布C 泊松分布DF 分布2属于连续性变量的概率分布的是（）。2B 超几何分布C 泊松分布DF 分布A分布3下列近似计算概率的正确方法是（）。A 用二项分布的概率近似计算超几何分布的概率B 用二项分布的概率近似计算泊松分布的概率C 用泊松分布的概率近似计算超二项分布的概率D 用正态分布的概率近似计算超二项分布的概率E 用正态分布的概率近似计算F 分布的概率42 分布具有的性质是（）

5、。A 恒为正值B 非对称性C 反对称性D 随机变量非负性E 可加性5 F 分布具有的性质是（）。A 恒为正值B 非对称性C 反对称性D 随机变量非负性E 可加性6一般地，用泊松分布近似二项式分布有较好的效果是（）。An/N 0.1Bn 10Cp 0.1Dk 30Ek2>2四、名词解释1超几何分布2泊松分布3卡方分布4F 分布五、判断题1在研究对象为小群体时， 二项式分布和超几何分布的基本条件都能得到满足。（）2成功次数的期望值是决定泊松分布的关键因素。（）3泊松分布的数学期望和方差是相等的。（）4在计算 F 分布的概率时，只需要知道分子的自由度和分母的自由度两个因素就可以了。（）5 k

6、个独立标准正态变量的平方和被定义为卡方分布。（）6卡方分布的随机变量是若干个独立标准正态变量的平方和。（）7相互独立的两个卡方变量与其自由度的商的比值为F 分布的变量。（）8. 当群体规模逐渐增大，以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理，这时泊松分布可采用二项分布来近似。（）9.泊松分布用于解决连续体中的孤立事件。（）10.F 分布具有一定程度的反对称性。（）六、计算题1某社区要选派 8 名积极申请参加公益活动的居民从事一项宣传活动。申请者为12名女性居民和8 名男性居民。 社区宣传活动的组织者把他们的名字完全混合后放在一个盒子里，并从中抽取8 个。试问，抽出 4 名女性居民的概率是多少？2有

7、16 名二年级学生和14 名三年级学生选修了社区管理课。假设所有学生都会来教室上课，而且是随机进入教室的。试问，当一名学生进入教室时，恰逢已在教室就坐的5位都是三年级的概率是多少？3某区进行卫生大检查，现对区内全部40 个单位进行卫生合格验收。检查团随机抽查4 个单位， 只要有 1 个单位不合格就取消该区的卫生评先资格。如果该区确有10%的单位卫生不合格，试问：（ 1）抽查的 4 个单位中有 1 个单位是不合格单位的概率是多少？（ 2）经抽查，该区没被取消评先资格的概率是多少？（ 3）计算分布的期望值和方差。4设在填写选民证时， 1000 个选民证中共有 300 个错字被发现。问在一张选民证上

8、有一个错字的概率是多少？5某社区对失业者进行某项培训，参加培训的共有100 人。根据以前的培训经验，项目负责人估计有4%的培训者不能掌握这门技术。问在参加培训的100 名失业者中至少有5人为未掌握这项技术的概率是多少？6每小时有 30 个老人穿过一条人行道。 在 5 分钟内， 没有老人穿过该人行道的概率是多少？7从一正态总体中抽出一个容量为20 的样本。已知总体的方差为5。求样本的方差在3.5 到 7.5 之间的概率。8查表求F 0.95 (15 ， 7) 的值。2的值 。9已知 Z =1.64 。求 0.1 (1)0.110已知 F 0。 01(120 12) 1 88， F 0。 01(

9、， 12) 1 85。求 F0 。01(150 12) 的值 。11. 一页书上印刷错误的个数X 是一个离散型随机变量，它服从参数为( >0）的泊松分布，一本书共400 页，有 20 个印刷错误，求：(l ）任取 l 页书上没有印刷错误的概率；(2) 任取 4 页书上都没有印刷错误的概率12.某种产品表面上疵点的个数X 是一个离散型随机变量，它服从参数为= 3 的泊2松分布，规定表面上疵点的个数不超过2 个为合格品，求产品的合格率。13.每 10 分钟内电话交换台收到呼唤的次数X 是一个离散型随机变量，它从参数为(>0）的泊松分布，已知每10 分钟内收到3 次呼唤与收到4 次呼唤的

10、可能性相同，求：(1 ）平均每10 分钟内电话交换台收到呼唤的次数；(2) 任意 10 分钟内电话交换台收到2 次呼唤的概率14.设离散型随机变量 X 服从参数为(>0）的泊松分布，且已知概率PX1= 33 ，求：e(l) 参数 值；(2) 概率 P 1< X 3;(3) 数学期望 E(3X ) ;(4) 方差 D(3X) .七、问答题1 简述卡方分布的性质。2简述 F 分布的性质。参考答案一、填空1 0.12 3连续 ，正态4调和 5. F 627泊松 8.对称 9.超几何分布10. 稀有二、单项选择1 A2D3 C4 C5D6A三、多项选择1 ABC2.AF3 ACDE4 AB

11、E5 ABC6 BC四、名词解释1超几何分布共有超几何分布以样本内的成功事件的个数x 为随机变量。 若总体单位数为N，其中成功类K 个，设从中抽取n 个为一样本，则样本中成功类个数x 的超几何概率分布为CKx C Nn xKP（ x） H（ x：N， n，K ）CNn式中： x K， 0 x n,0 K N。超几何分布的数学期望 nK，方差 2 n(Nn)( NK ) KNN ( N1)2泊松分布泊松分布为离散型随机变量的概率分布，随机变量为样本内成功事件的次数。若为成功次数的期望值， 假定它为已知。 而且在某一时空中成功的次数很少，超过 5 次的成功概率可忽不计，那么稀有事件出现的次数x 的

12、泊松概率分布为xP（ x） P（x；）ex!泊松分布的期望值和方差均等于它的唯一参数。3卡方分布设随机变量 X12，相互独立，且都服从同一的正态分布N (， 2)。那么，X ， Xk我们可以先把它们变为标准正态变量Z1，Z2， Zk， k 个独立标准正态变量的平方和被定义为卡方分布（22分布）的随机变量2 （ k ）（ X12X 22X k2）（） （）1k2k2(X i2)Z ii1i1其中 k 为卡方分布的自由度，它表示定义式中独立变量的个数。2 分布的期望值是自由度k，方差值为自由度的2 倍。4F 分布F 分布是连续型随机变量的另一种重要的小样本分布。设2 （ k1 ） 和2 （ k 2

13、 ） 相互独立，那么随机变量F （ k1 ， k2）2 (k1 ) / k12 (k2 ) / k2服从自由度为( k1 ， k 2 ) 的 F 分布。 其中，分子上的自由度k1叫做第一自由度，分母上的自由度 k 2 叫做第二自由度。五、判断题1（×）2（）3（）4（×）5（）6（）7（）8.（×）9.（）10.（ ）六、计算题1 0.2752 0.01403解：抽到不合格单位数量x 服从 N 40、n 4 的超几何分布（1） K1时P（x 1） C41 C363 47140 0 3125C 40491390（ 2） 0时P（x 0） C40 C364 15890

14、5 0 6445KC40491390（ 3）K 4， N40、 n 4() nK4 4= 0.1E x=40N2 D ( x) n(Nn)( NK )K=4(404) (404) 4= 0.3323N 2(N1)40 2(401)40.3，P（ 1；） =0.22225提示：用泊松分布近似二项分布；P（ x5；） =1 P（ 1；） P（ 2；） P（ 3；） P（ 4；） =0.3716 0.08217 0.758 0.3699 2.6910 1.874七、问答题1答：(1)2 恒为正值，且(2 ; k)d2 10(2)2 分布的期望值是自由度k，方差值为自由度的2 倍，即对2（ k ） 有E(2,2) 2 k) kD (对 k 2，2分布呈 L 形。2 分布随自由度k 的增加