交流电有效值与峰值计算公式的推导过程.

1、交流电有效值与峰值计算公式的推导过程兴安红叶21:30:28满意回答设一周期电流i(t)通过电阻R,由于电流是变化的，各瞬间功率P2R不同，在极短时间dt内产生热量为i笺Rdt,在一个周期T内产生的热量为/TiA2Rdt，如果通过电阻R,经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,则有/TiA2Rdt=|A2RT,这就得到了电流的有效值I=(1/T)/TiA2dtA(1/2)对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+0)I=1/T/TImA2SINA2(wt+)dtA(1/2)因为SINA2(wt+d)=(1/2)1-COSA2(wt+6所以I=(ImA2/2T)/T1-COSA2(wt+)dt

2、A(1/2)=ImA2/2TtTA(1/2)=(向人2/2)人(1/2)=Im/2A(1/2)=0.707Im兴安红叶21:06:43有效值又叫“方均根值”-先进行“方”(平方)运算，把其化为功率；再进行“土匀”(平均)，在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”(平方根)运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u,其有效值：兴安红叶21:07:00(其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。)对于正弦波，u=UmSincot其中Um是峰值，3是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出用兴安红叶20:57:08一、基本概念：交流电的有效值：正弦电流(电压)的有效值等于其最大值(幅

3、值)的0.707倍。兴安红叶20:59:27正我囊兴安红叶21:00:51riauxsmwww-crystairadio-cn兴安红叶 21:1:19加呼小W旷十小u厂研梅u战H”U平曲&用=斗11修%=20稗航后收音机兴安红叶21:01:47单向三角波u桢晋U*&旷+%&=礴U标如t=Wu平糊U平小*"U臧口*=20¥典32ria收音mi兴安红叶 21:02:03ms收音hiwww. cry stair ad io * cnu<=2Dri6u>sm兴安红叶 21:02:42 u 。依 /S777.兴安红叶 21:4:11交流电的有效值：

4、在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值,正弦电流（电压）的有效值等于其最大值（幅值）的0.707倍。交流电的平均值：对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。二、例子：1、10V的直流电压加在10电阻的两端，电阻的发热功率是多少？这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=LKU/R=10VX10V/10Q=10W2、如果把上面的10V直流电压改成下图+0V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？u=兴安红叶21:06:25u2dt°胪后收音机www.crystalrodlo-cn兴安红叶21:06:43有效值又叫方均根值”-先进行方”（平方）运算，把其化为功率；再进行均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u,其有效值：兴安红叶21:07:00（其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSinwt其中Um是峰值，是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出兴安红叶21:07:31|u|dtHEIR-Mlw