2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1 . （3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）2. （3分）下列说法中错误的是（）A.三角形的中线一定在三角形内部B .三角形的高不一定在三角形内部C.三角形的外角一定大于它的内角D. 一个三角形中至少有一个角不小于60°3. （3分）等腰三角形的一个外角等于70° ,则它的底角是（）A. 110B . 55C. 35°D, 35° 或 554. （3分）如图，将 ABC的三个顶点坐

2、标的横坐标都乘以-1,并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A .关于x轴对称B.关于y轴对称C.将原图形沿x轴的负方向平移了 1个单位D.将原图形沿y轴的负方向平移了 1个单位5. （3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA, OB组成，两根棒在 O点相连并可绕 O转动、C点固定，OC = CD =DE,点D、E可在槽中滑动.若/ BDE=75° ,则/ CDE的度数是（D, E分别在线段AB, AC上,D. 80°CD与BE相交于。点，已知AB = AC,现添加以下的

3、哪个条件6. （3分）如图，点C. BD = CED. BE=CDAEXCD 交 BC 于点 E.若/ B=45° , / ACB=55° ,则/ BDE 的度7. （3分）如图，CD是ABC的角平分线,C. 40°D. 45A （2, 0）, B （0, 4）,若以B, O, C为顶点的三角形与 ABO全等，则点C8. （3分）在平面直角坐标系中，点C. (2, 4)D. ( 2, 4)9. （3分）如图， ABC中，AD是角平分线，BE是4ABD中的中线，若 ABC的面积是24, AB=5, AC =3,则 ABE的面积是（A. 15B. 12C. 7.5D.

4、 610. （3分）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n,则满足条件的n的值有（）A . 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分）11. （3分）正十边形的外角和为 .12. （3分）若等腰三角形的一边长等于6,另一边长等于3,则它的周长等于 .13. （3分）已知点 A （5, mT）和点B （n+1, 2）关于y轴成轴对称，则 m+n=.14. （3分）如图，在 ABC中，AB的垂直平分线 DE交BC于点D,若AC= AD, / C = 50° ,则/ B的度数为15. （3分）如图， ABC中，D, E

5、分别是边AB, AC上的点，DE的延长线交过 C点的AB的平行线于点 F.若DE=FE, AB=5, CF = 3,贝U BD 的长是.16. （3分）如图， AOC和4AOB关于直线 AO对称， DOB和 AOB关于直线 BO对称，OC与BD交于点E,若/ C=15° , / D=25° ,则/ BEC 的度数为 .17. （3分）在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点 B在y轴的正半轴上，/ ABO= 36° ,在x轴或y轴上取点C,使得 ABC为等腰三角形，符合条件的 C点有 个.18. （3 分）如图，在 ABC 中，/BAC=120° ,

6、 AB=4, D 为 BC 的中点，AD,AB,则 AC 的长为三、解答题（本大题共 6个小题，共46分）19. （6分）已知：在如图所示的“风筝”图案中,法，但须保留作图痕迹）室AB=AD, /C=/E, /BAE = /DAC.求证：AC = AE.20. （6分）（1）如图1,在平面直角坐标系中， ABC的顶点为 A （ -3, - 2） , B （3, 1）, C （1 , 4）.画出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1C1；（2）如图2, DEF中，/ E=90° .请用直尺和圆规作一条直线，把 DEF分割成两个等腰三角形（不写作21 . （8分）如图，在等边 ABC中，D

7、、E分别在边 BC、AC上，且 DE/AB,过点E作EF，DE交BC的延长线于点F.（1）求/ F的度数;(2)若 CD = 2cm,求 DF 的长.为等腰三角形;(1)求证： ACEAD是中线,过C点作AD的平行线交BA的延长线于点E .（2）延长CA至点F,使AF=AC,连接BF,求证:BFXBC.23. （8分）已知4ABC和4DEF都是等腰直角三角形,/ BAC=Z EDF =90°，点 D 是 BC 的中点，连接 AE, BF.（1）当点A, C分别在DF和DE上时，如图1,试猜想线段 AE和BF的数量关系，请直接写出你得到的结论（不要求证明）（2）将4DEF绕点D逆时针方

8、向旋转一定角度后（旋转角度大于0° ,小于或等于360。），如图2,请问：（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.24. （10分）如图，在 ABC中，点 M在AB上，CN / AB , BM=CN, MN交BC于点D,过点 D作BC的垂线交AB于点P,连接PC.(1)求证：PB=PC;(2)连接PN交BC于点E,已知/ CNP=2/CPN,求证：EN = PM .c2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

9、 1.【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形； 故选：B.2 .【解答】解：A、三角形的中线一定在三角形内部正确，不符合题意；B、三角形的高不一定在三角形内部，正确，不符合题意；C、三角形的外角不一定大于它的内角，错误，符合题意；D、一个三角形中至少有一个角不小于60° ,正确，不符合题意；故选：C.3 .【解答】解：二等腰三角形的一个外角等于70。，等腰三角形的一个内角为 110。，且只能为顶角， ，等腰三角形的底角为：空2_二=35° ,2 故选：C.4 .【解答】解：将 ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以- 1,纵坐标不变，

10、得 横坐标互为相反数，纵坐标相等，得 所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，故选：B.5 .【解答】解：= OC=CD = DE,Z O=Z ODC , / DCE = / DEC , ./ DCE = / O+ZODC = 2ZODC, / O+Z OED=3ZODC = Z BDE = 75° ./ ODC = 25° , . / CDE+/ODC = 180° -Z BDE=1056 .【解答】解：AB=AC, /A为公共角，A、如添加/ B = /C,利用ASA即可证明 ABEA ACD;B、如添AD = AE,利用SAS即可证明 ABEA ACD ;C、

11、如添BD = CE,等量关系可得 AD=AE,利用SAS即可证明 ABEA ACD;D、如添BE=CD,因为SSA,不能证明 ABEAACD ,所以此选项不能作为添加的条件. 故选：D .7 .【解答】解：B=45° , / ACB=55° ./ BAC=80° .,CD是4ABC的角平分线， ./ ACD=Z BCD = 27.5° , AEXCD, ./ CAE=/ CEA = 90° -27.5° =62.5° , ./ EAD= 80° 62.5° = 17.5° . . / CAE=Z

12、 CEA,CA=CE,/ ACD=/ ECD, DC = DC,ACDA ECD (SAS), ./ CAD=Z CED, ./ EAD=Z DEA= 17.5° , .Z BDE=Z DAE+Z DEA = 35° .故选：B.8 .【解答】解：如图所示：点 A (2, 0), B (0, 4),OB = 4, OA=2, BOC 与 AOB 全等， .-.OB=OB=4, OA=OC=2,Ci ( 2, 0), C2 ( 2, 4), C3 (2, 4).C 的坐为（-2, 0）或（2, 4）或（-2, 4）,综上可知，点9.过点D作DFAB, DGXAC,垂足分别为

13、F、G,. AD是角平分线, .DF = DG,设 DF = DG=h,Sa ABC = S*A ABD + SJa ADC24 =AB?DF + yAC?DG5h+3h=48解得h=6,Saabd= -x 5X 6 = 15.BE是 ABD中的中线,一SAABE= SABDE =-SaABD= 7.5 .210 .【解答】解： 若n+2vn+8W3n,贝U解得n<10 il>4,即 4<n< 10,，正整数 n 有 6个：4, 5, 6, 7, 8, 9;若 n+2 V 3nw n+8 ,则fn+24 3n>n+8、3n< n+8'o rn>

14、2 r解得， ，即2<n<4,Ln<4，正整数n有2个：3和4;综上所述，满足条件的 n的值有7个，故选：D .二、填空题(本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分)11 .【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360° ,所以正十边形的外角和等于360° .故答案为：360°12 【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3=6,所以不能构成三角形；当腰为6时，3+6>6,所以能构成三角形，周长是：6+6+3=15.故答案为：15.13 .【解答】解：二,点 A (5, m-1)和点B (n+1, 2)关于y轴成轴对称,，n+1 = 5

15、, m1 = 2,解得 m= 3, n = - 6,所以 m+n = ( 6) +3= 3.故答案为：-3.14 .【解答】解：: AC=AD, /C=50 ./ ADC= 50° ,AB的垂直平分线 DE交BC于点D, ./ B=Z BAD =.i-Z ADC = 25 °故答案为：25°15.【解答】解：= CF /AB, ./ A=Z FCE,r ZA=ZFCE在ADE 和CFE 中， ZAEI>ZCEF,Lde=feADEA CFE (AAS),AD = CF=3,BD = AB - AD = 5- 3=2;故答案为：2.16 .【解答】解：, AO

16、C和4AOB关于直线 AO对称， DOB和 AOB关于直线 BO对称，.Z C=Z ABO=Z DBO=15° , Z D=Z BAO=Z OAC=25° , ./ CAB=50° , ./ BOC=/ BAC+/C+/ABO=80° , ./ BEC=/ BOC+/OBD=80° +15° =95° ,故答案为950 .17 .【解答】解：观察图形可知，若以点 A为圆心，以AB为半径画弧，与 x轴和y轴各有两个交点,但其中一个会与点 B重合，故此时符合条件的点由3个；若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与 x轴和y轴各有

17、两个交点，但其中一个与点 A重合，故此时符合条件的点有3个；线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个.，符合条件的点总共有：3+3+2 =8个.故答案为：8.18 .【解答】解：如图，作 CELAD交AD的延长线于E. Z BAD=Z E= 90° , /ADB = /EDC, BD = DC ,ADBA EDC (AAS),AB= EC=4,. / BAC=120° ,/EAC = 30° ,AC = 2EC=8,故答案为8.三、解答题(本大题共 6个小题，共46分)19 .【解答】证明：.一/ BAE = /DAC, ./ BAE+

18、/EAC = / DAC+/EAC,即/ BAC=Z DAE,在 BAC和 DAE中rzc=ZEIAB二AD . BACA DAE (AAS),AC = AE. ./ B=60° ,(2)如图所示，直线l即为所求.21 【解答】解:(1) . ABC是等边三角形, DE / AB, ./ EDC=Z B=60° ,EF± DE, ./ DEF = 90° , ./ F=90° - Z EDC = 30° ;(2) . / ACB=60° , / EDC = 60 ° ,.EDC是等边三角形.ED = DC = 2,. / DEF = 90° , / F = 30° ,DF = 2DE=4.22 .【解答】(1)证明：.AB=AC, AD是中线, ADXBC, BD = CD, CE / AD, CEXBC, AD 是 BCE 的中位线，AB= AE,AB= AC,AC = AE,.ACE为等腰三角形；(2)证明：. AB = AC, AF=AC, ./ ABC=Z ACB, AB = AF , ./ ABF = Z F,.2 (/