九年级数学与圆有关的位置关系

1、复习课复习课虎滩中学虎滩中学 本单元知识结构图：本单元知识结构图：点和圆的位置关系点和圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆（圆的确定）（圆的确定）（切线的性质及判定）（切线的性质及判定）与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系一：点与圆的位置关系一：点与圆的位置关系d dr rd=rd=rd dr r.p.or.o.p.o.p点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆的半径与圆的半径r r之间关系之间关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd二：直线与圆的位置关系二：直线与圆的位置关系lll直线直线l l叫

2、做叫做直线直线l l叫做叫做点叫做点叫做drd=rdr0OO） 三角形三边垂直平分三角形三边垂直平分线的交点线的交点三角形三内角角平分三角形三内角角平分线的交点线的交点到三角形各边的距离相到三角形各边的距离相等等到三角形各顶点的距离到三角形各顶点的距离相等相等的三点一个圆的三点一个圆不在同一直线上不在同一直线上确定确定三：三：圆的确定圆的确定（圆心，半径）（圆心，半径）五五:切线的判定与性质切线的判定与性质( (一一) )切线的判定方法：切线的判定方法：CDOA距离距离法法判定判定定理定理圆心到直线的距离等于圆心到直线的距离等于圆的半径圆的半径, ,则此直线是则此直线是圆的切线圆的切线过半径的

3、外端且垂直于过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线若若0ACD于于A,且且OA=d=r则则CDCD是是的切线的切线交点明确：交点明确： 连连OA,OA,证证OAOACDCD即可即可交点不明确：交点不明确： 作作OAOACDCD于于A,A,证证OA=rOA=r即可即可( (二）切线的性质二）切线的性质直线与圆相切，则圆心到直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径直线的距离等于圆的半径若若0A0A是是OO的半径，的半径，且且0A0ACDCD则则CDCD是是的切线的切线若若CDCD是是的切线的切线, , 且且0A0ACDCD于于A,A,则则OA=d=rn从圆外一点向圆所引的

4、两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长相等相等; ;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角两条切线的夹角. .ABPO12ABCODEF六：切线长定理六：切线长定理七：直角三角形的内切圆半径七：直角三角形的内切圆半径与三边关系与三边关系. .几何语言：几何语言：若若PA,PB切切 O于于A,B 一个基本图形；一个基本图形； 两个结论两个结论（）四边形（）四边形OECFOECF是正方形是正方形（）（） r=(a+b-cr=(a+b-c) ) 2 2 r=ab r=ab (a+b+c(a+b+c) )则则PA=PB PA=PB 1=21=2BDEFOCA如图，如图，A

5、BC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r, ABC的周长为的周长为l,求求ABC的面积的面积S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BCa,ACb, ABc, O为为RtABC的内切圆的内切圆.

6、求：求：RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r. 解：解：设设RtABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。abc2设设RtABC的直角边为的直角边为a、b，斜边为，斜边为c，则，则RtABC的的内切圆的半径内切圆的半径 r 或或rabc2ababc 练习练习1.（口答）如图所示（口答）如图所示PA、PB分别切分别切圆圆O于于A、B，并与圆，并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D，已知，已知PA=7cm，(1)求求PCD的周长的周长(2) 如果如果P=46,求求COD的度数的度数C OPBDAEDLMNABC

7、OP证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC， DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MBAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC补充：补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等DLMNABCOP证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC， DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MBAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP+MC+DP 即即

8、 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC补充：补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等例例4.如图，如图，ABC中中,C =90 ,它的它的内切圆内切圆O分别与边分别与边AB、BC、CA相切相切于点于点D、E、F，且，且BD=12，AD=8，求求 O的半径的半径r.OEBDCAFOCBADE1234例1：已知已知: 如图如图 RT ABC中中,C=900, 以以AC为直径为直径 的的 O交斜边交斜边 AB于于D,OEAB交交BC于于E 求证求证: DE是圆是圆O的切线的切线 证明：证明：连结连结OD OEAB, 1 122，3344， 又又OA=OD,OA=OD, 1=3. 1=3. 2=4 2=4 在在OCEOCE和和ODEODE中中 OC=ODOC=OD，2244，OE=OEOE=OE OCEOCEODE.ODE. C=90 C=900 0 ODE=90 ODE=900 0, ,即即DEOD.DEOD. DE