2.3.2线性回归直线方程(二)优秀教案

1、2.3.2两个变量的线性相关一一阅读与思考【课题】：线性回归直线方程（二）（相关系数）【设计与执教者】：广州 2中，张和发，zhanghefa【教学时间】：1课时【学情分析】：在本节中学生将进一步学习如何利用数据研究两变量间的关系，进一步体会统计学的思想方法，学习运用统计方法解决实际问题。由于一般来说统计的数据比较多，让学生学习利 用计算机（计算器）等现代信息技术处理数据是素质教育的需要，所以本节设计要考虑此问题。回 归方程系数公式较复杂，不要求记忆，能根据给出的公式建立线性回归直线方程即可，但求回归方 程并用其解决问题是重点，应多加训练。相关系数是阅读材料，只作了解要求，不要求会应用。线性回

2、归直线方程第2课时（80）:（习题课）【教学目标】：（1）知识与技能：了解线性相关系数的意义，能根据给出的系数公式建立线性回归直线方程。（2）过程与方法：通过解决现实生活中两变量的线性相关问题的过程，学会利用现代信息技术 的方法。（3）情感态度与价值观：通过解决现实生活中两变量的线性相关问题，养成运用数学方法解决 实际问题的科学方法与习惯，体会现代信息技术的广泛应用。【教学重点】：建立线性回归直线方程，了解相关系数的意义。【教学难点】：了解相关系数的意义【教学突破点】：充分利用现代信息技术的优点，解决大量的计算问题。【教法、学法设计】：讨论探究、合作交流、讲练结合。【课前准备】：课件，计算机及

3、相关软件（Excel,几何画板）【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图1.复习提问：（2'）温故一、引入（1）如何判断两个变量是否线性相关？怎样求线性回归直线方程？知新是教（收集数据，作散点图，再分析变化规律作判断，根据系数公式求回归直线方程）学中的常（2）为何回归直线y=bx+a必过数据的平均值点（x, y）?法。温故知 新2.问题：根据系数公式我们总可求出一条回归直线，但有时两变量根本就不是线性相关的（几乎没有关系），这是否有矛盾？启发：上面的问题实质是相关关系的强弱问题，从散点图中的点分布看，就是各引发 矛盾，激发 学生的求 知欲。点与回归直线总体的接近程度，当各点总体上很接

4、近回归直线时，两变量的相关关系较强，反之相关关系就较弱。当线性关系很弱时，即使可求出线性回归直线方程，但 由于各点总体上离此直线较远，用它作估值时偏差较大，也就没有实际意义了。这时 也可以说线性回归方程没有意义，两变量不具有线性相关关系。二、探索与 发现1、相关系 数概念x解决问题 的过程中 学习新知 识设问：如何判断两个变量相关关系的强弱?引导学生阅读教材中的“阅读与思考”，然后归纳：统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱。若相应于变量的取值Xi,变量y的观测值为yi ,则两个变量的相关系数的计算公式是：nx (Xi X)(yi - y)r = F(了解公式，不要求记 忆),

5、i nn一2 一2.(Xi -x) (yi - y)v i 4i 4统计学认为：r>0正相关，r<0负相关，|r超接近1则相关关系越强，|r|越接近0则相关关系越弱。2、相关系 数的意 义例：根据散点图及相关系数 r的值，说明两变量的关系:(1)从实例中 进一步加 深理解(r接近1,强线性相关，r>0,正相关) r接近0线性相关很弱，两个变量几乎没有关系，回归直线没有意义)三、巩固练习零件数x（个）1020304050607080加工时间y（分钟）6268758189951021081、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 10次实验，收集数据如

6、下：画出散点图；（2）根据系数公式求线性回归直线方程；（3）关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论?培养应用 意识，巩固 知识，培养 解决问题 的能力学生练习，后讲评，让学生知道求系数a,b不同的计算方法（直接用系数公式,利用计算器的统计功能，利用 Excel软件）体会现代信息技术的应用。解：（1）散点图（教师根据条件，投影或用Excel示范）图表标题（2） I .先把数据列成表.（学生计算器，教师用 Excel软件）目类向.、.工零件数x加工时间yx22yxyA10621003844620B206840046241360C307590056252250D408116006561324

7、0E5089250079214450F6095360090255700G701024900104047140H801086400116648640E360680204005966833400n .计算b,a的值.由上表分别计算x,y的平均数得x = 60,y=-680.88n工 xiyi -nx y-代入公式b=V-,a= y b x,得（注意:不必巴x , y化为小数，以减小误差）x xi2 fx2i W680 a=830701让学生用 不同方法 求得回归 方程系数， 培养计算 能力，同时 培养应用 现代信息 技术的能 力。360 68033400 -8 Q Q 2800b=88 =0.66

8、6667,20400 -8 （42000.666667 X 360=85 30=55.出.写出回归直线方程：y=55+0.666667x.(3)回归直线方程，=55+0.666667 x中的回归系数 b=0.666667,它的意义是：零件数每增加一个，加工时间平均增加 0.666667 min.法二：简单介绍计算器统计功能，及 Excel软件如何求出回归直线方程，引导学 生看教材相关内容 P93P94,教师示范。1 、用Excel求解(1)把数据输入Excel表格，选定数据后在菜单项中选择添加数据图表(散点图)(2)选中散点，在菜单中选定“图表”中的“添加趋势线”，弹出对话框(3)双击回归直线

9、，弹出“趋势线格式”对话框，单击“选项”，选定“显示公式”， 确定2、计算器方法统计功能：(投影过程)ra m （进入回归计算横对亘旧日 （清除统计存储器62 |DT |20|J|63|DT75DT40|JSI|DT39DT四|95|DT102DT80|3|103|DTI star I 三三 HI 二（计算参数夺力"|I *1 三曰 EEI N（计算参现=0的6667 I2.已知某单位职工工龄 x （年）与月工资y （千兀），有如下统计资料培养计算 能力，培养工龄x年24810工资y千兀2233据此判断此单位职工工资与工比 估计工龄为20年的职工工资 （先不用计算器计算后，再用1杳是

10、否线性相关？若是求出回归直线方程？ 是多少？才算器验算）解决实际 问题的能 力。1234求和平均工龄乂年24g10 246 1工资y千元2233W2.54324306641064100184bC. 15aL6回归直线方程是y=0.15x-1.6Ax=20时，y -4.6 （估计在4至5千兀之间,接近5千兀.）四、总结对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤是：收集数据，并制成表格；画出数据的散点图；利用散点图直观认识变量间的相关关系；可通过计算相关系数判断相关的强弱。运用科学计算器、Excel表格等现代信息技术手段（利用系数公式）求解

11、回归方程； 通过研究回归方程，提取有用信息，作出比较可靠的趋势预测，服务于现实生活。进步总 结，提高认 识。五、布置作业习题：2.3 A组第2、4题 选彳B组第2题同步练习:1.设有一个回归方程为(A)增加3个单位(C)增加0.3个单位解：Coy=0.3x+3,则变量x增加一个单位时相应y ()(B) 减少3个单位(D) 减少0.3个单位2.某市调查显示，该市居民年收入x (万元)与年消费支出y (万元)之间存在线 性相关关系，从调查所得线性回归方程是?=0.35x+0.45 ,若该市居民人年均消费支出大约为2万元，则可推测该市居民人年均收入大约为 留两位小数)解：把x=2代入线性回归方程？=

12、0.35x+0.45= 4.43 (万元).3 .下表是某机器使用年限x(年)和支出的维修费用y(万元)的统计数据,xp234y1346若y对x线性相关，则据此得到线性回归直线方程？=bx+a经过的点是()A. ( 1, 1) B. ( 2, 3) C. (10, 14) D. (2.5, 3.5)解：回归直线必经过样本中心点&,y ),但不一定经过样本点。选 D ( ?=1.6x-0.5)4 .某校调查研究发现高一学生入学成绩中数学x与物理y的回归直线方程是y=0.88x+11.75，相关系数r=0.7423, 则下列说法正确的有： (1)数学成绩与物理成绩是正相关关系；(2)数学与

13、物理间的线性关系很强；(3)某学生的数学成绩及格(60以上)，则其物理成绩肯定及格；(4)若数学成绩优秀则物理成绩优秀的可能性较大。解：(1)、(4)5.某种产品的产量x(万件)与平均每件的成本价有如下关系：x(万件)12345每件成本价y(兀)1000950800750600(1)画出x与y的散点图，(2)从散点图中发现产品成本价的一般规律(3)求y对x的回归直线方程.(4)产量为10万件时此种产品的平均成本价5 .解：(1)据条件画散点图如下:110010009001F*卜8007004*6005004T4003002001000012334J66(2)从散点图中可看出，各点散布在从左上角

14、到右下角的区域里，因此平均 成本价y与产量x万件之间成负相关，即此种产品成本价随产量增大而 下降.(3)列表计算：i12345求和平均数Xi12345153yi10009508007506004100820Xiyi10001900240030003000113002Xi149162555x =3,y =800,：n工 xiyi -nb - nZ x2 -n i=1nn 2一一一一 xi =55,£ xiyi =11300d：i 1x y-100,a - y -bx -1120-2x所以回归方程是？=-100x+1120 根据回g方程，x=10时，？=120所以可以预测产量为10万件时

15、平均成本价 大约只为120元。6.下面是一周内某地申领结婚证的新郎与新娘的年龄，记作(新郎年龄y,新娘年龄x)：(37,30) , (30 , 27) , (65 , 56) , (45 , 40) , (32 , 30) , (28 , 26) , (45 , 31) , (29 ,24),(26 , 23) , (28 , 25) , (42 , 29) , (36 , 33) , (32 , 29) , (24 , 22) , (32 , 33),(ZI ,29) , (37 , 46) , (28 , 25) , (33 , 34) , (21 , 23) , (24 , 23) , (49 , 44) , (28 ,29),(30 , 30) , (24 , 25) , (22 , 23) , (68 , 60) , (25 , 25) , (32 , 27) , (42 , 37),(24, 考虑24), (24, 22), (28, 27), (36, 31), (23, 24), (30, 26)以下y关于x的回归问题：(1)如果每个新郎和新娘都同岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(2)如果每个新郎比他的新娘大5岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截 距等于什么？(3)如果每个新郎比他的新娘大1