二阶RLC电路的研究

1、二阶RLC电路的研究学院：电信学院班级：自动化1006小组成员：齐晓坤贾积禹时间：2011年11月二阶RLC电路的研究如图1（原理图）所示，二阶RLC串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。谐振角频率为。工。LCvVc图1（原理图）1:以输入电压为参考相量，写出谐振时各电压的幅度和相位。用仿真软件测量谐振时各电压有效值。改变电阻值分别为5,10,20时，用仿真软件测量各个元件的电压，观察其变化对图1所示的RLC串联组合，可写出其阻抗为：Z=R+jwL+?1?+?=?+?-?）=?+?谐振的条件是复阻抗的虚部为零，即：?=?= ? ?= 0可

2、解得：?=12?（1）理论值分析:我们可以取？=1?=10?1?1?=253?然后通过改变电阻围e研究各电压有效值的变化1电阻值R=5?1?+ ? ?0.2?许 U?/12'1?=?2?12.566?=1?电阻值R=10时?=?1-=-=0.1?英？?+?+?一?2?6.29?=?=?6.283?=?=1?3电阻值R=20时?1?+?ccc?=0.05?除；;Tc=欠?3.146?2?=?2?=?3.142?=1?(2)电路仿真如下:电阻值R=5时AC1匕00£1VrnialOODGHz2)电阻值R=10时电阻值R=20时谐振时电路中总储存能量为一个常数Q2谐振频率下电抗元件

3、储能总和Q电路在一个信号周期内消耗能量Q值有明显的物理意义，它反映了电路在谐振时存储能量与消耗能量的比值。证明如下:谐振状态下的串/并联RLCU路中LC元件的储能情况为?2C=?+?。=?Max+?更Max=LI2+CU2现将Q乍如下变换，串联情况下，对于Q,分子分母同乘串联回路电流I的平方，得到：?)?彻?)？?=?%寸=2?=2?0?从式中我们可以看出，分子部份I2L是回路中L储能的最大值，它也等于任意时刻LC回路中储能的总和，而分子部份I2RT是回路中电阻RE一个周期内所消耗的电能。故可得结论：简谐频率下电抗元件储能总和?=2?电路在一个信号周期内消耗能量3:分析电路Q值对电路动态响应中

4、固有响应形式的影响，并用软件仿真验证。(1)理论值分析：.、一一一22?原理万程：？幅+?球?+?=?特征方程：？+?：?+，=0?其特征根为：？?2=-w±2-1,22?、2?我们令？1?2=0则临界阻值R=125Q过阻尼情况：?=?+?(t>0)临界阻尼情况：?=?+?加0)欠阻尼情况：?=?笠？?+?(?)0)(2)实际仿真如下：跳过阻尼情况：我们不妨取R=200QR=200Q船工1阳RDM0型0HOJ3如MbCftJ工鼻国帽IWHW他.仃Dfe；tfjar无a畸a，看含a干0口*fManfir-711甘KnojJ|*塞卷点务团。ii会|、/-;.R=125QR=100Q

5、学AnalystGraphsH旧牌|bj8隹后i金曲眉陋归(>mEO>Parameter Statistics Analog OscilloscopeInsert clipboard contents4正弦稳态电路的频率特性用输出相量与输入相量的比值来表示，称为网络函数。例如，对图中电阻电压输出，可以写出电压比?N?=?一 ?+ ?”+'?ccc (?+ ?+ U ?,?当信号频率变化时，网络函数的幅度和相位随之变化，分别称为电路的幅度频率特性和相位频率特性。用软件仿真得到频率特性曲线，说明该特性的类型和信号处理作用。对于电阻值分另1J为5Q,10 Q,20 Q时，曲线有什

6、么变化？物理意义是什么?设输入电压为Us,输出电压取自电阻Ur,则?=? =?99999999199+ 999?ccc999999? 1即:999999|99|=，?9?9+(1-?7?)99999999= 90 -?ct? 9999若要|?世到最大值，那么必须使1-?？?9?0,即=2%=-=9,fo=2-、?成立；当高于或低于？3时，|?将下降，而且随着趋于8或趋于零时，|?的趋于零。因此，这一电路表现出带通的性质。|?的最大值为1,即在？?，时，输出电压等于输入电压。在这个频率上下，当|?下降为其最大值的12(即7O.7%)时的2个频率分别称为上半功率频率和下半功率频率，前者高于中心频率

7、？1记为？后者低于？1记为？。这两个频率的差值定义为通频带，即：？?？=?-?(1)运用AC频率扫描分析：1mHR1-AAV- 2Q0QC1TL253nFV1©15rmi81QOOOHi(2)波特仪器仿真电路(3)波特图分析5在幅度频率特性曲线中,幅度下降为最大值的？3倍对应的两个频率之间的频率差？?？?-?孙为通带宽度。对于上述不同的电阻取值，在仿真结果中寻找Qfi、?一12? #?-而 0?殉？?>?勺关系，解释Qfi如何影响曲线。当1?=±时，可得：？?？上=土？?V2?解出：? = - 2?+? c 1?+ 而?2 = 2?+? o 12 + ?不难看出，叫及2就是传输系统的上下限频率h及1,即有:通频带？?=?-?=:两边同乘A得：空=咚=*/，或?？=金即通?，力，力，力？Q串Q串频带是谐振频率与品质因数之比。对上述分析和仿真结果给出简要归纳和结论。RLC串联谐振回路的谐振状态是一种特殊状态，谐振时电路表现出诸多特殊性质，所影响的电路参数也是多方面的。而这些参数中最重要的是品质因数Q,它是RLC回路谐振性能的重要的标志性参数。参考文献：1 .闻跃，高岩，杜普选.电路分析基础M.北京：北方交通大学出版社，2006.2 .陈同占，吴北玲，养雪琴等.电路基础实验M.北京：北方交通大学出版社，2003.3 .黄进文